二次函数及反比例函数试卷
数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
2
1. 把抛物线y=2x-4x-5绕顶点旋转180°，得到的新抛物线的解析式是（ ）
A. y=-2x2-4x-5 B. y=-2x2+4x+5 C. y=-2x2+4x-9 D. 以上都不对
2
2. 点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x+2x+c的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y3＞y2＞y1 B. y3＞y1=y2 C. y1＞y2＞y3 D. y1=y2＞y3
2
3. 已知二次函数y=x+（m-1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范
围是（ ） A. m=-1 B. m=3 C. m≤-1 D. m≥-1
2
4. 在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax+b的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
2
5. 如图，是二次函数y=ax+bx+c的图象，若关于x的方程
ax2+bx+c-k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k＜3 B. k＞3 C. k≤3 D. k≥3 y=（x-a）2与直线y=a+ax的图象可能是（ ） 6. 同一坐标系中，抛物线
A.
B.
C.
D.
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7. 如图，P（m，m）是反比例函数y=在第一象限内的
图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（ ）
A. B. 3 C. D.
8. 如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）
及y2=（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，
已知△OAB的面积为2，则k1-k2的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. -4
9. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标
系中的图象可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，-3）
C. x＞0时，y随x的增大而增大
11. 反比例函数
B. 图象在第二、四象限
D. x＜0时，y随x增大而减小
图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1
＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2
D. y3＜y2＜y1
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12. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，
4）．若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点，则
k的取值范围是（ ） A. 1≤k≤4 B. 2≤k≤8 C. 2≤k≤16 D. 8≤k≤16
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
2
-2≤x≤1，13. 已知二次函数y=2（x+1）+1，则函数y的最小值是______ ，最大值是______ ． 22
14. 已知关于x的二次函数y=ax-4ax+a+2a-3在-1≤x≤3的范围内有最小值5，则a的值
为______． 15. 当，二次函数的最大值为，则实数的值为______ ． 16. 如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x
轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面
积是______ ．
ADEF是正方形，17. 如图，四边形OABC是矩形，点A、
D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F
E在反比例函数y=的图象上，OA=1，在AB上，点B、OC=6，则正方形ADEF的边长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
18. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价
部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
2
19. 如图，抛物线y=x+bx+c与x轴交于A、B两点，B点
坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3） （1）求抛物线的解析式；
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（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积．
（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由．
20. 为宣传2022年北京-张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本
届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计40（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：
销售量y（百件） y=-0.1x+8 y= 销售价格x（元/件） 30≤x≤50 50＜x≤60 （ 1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式； （2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？
2
21. 已知抛物线C1的函数解析式为y=ax-2x-3a，若抛物线C1经过点（0，-3）．
（1）求抛物线C1的顶点坐标．
（2）已知实数x＞0，请证明x+≥2，并说明x为何值时才会有x+=2；
（3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C2，设Ay1）By2）m＞0，n＜0．（m，，（n，是C2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，请你用含m的表达式表示出△AOB的面积S，并求出S的最小值及S取最小值时一次函数OA的函数解析式．
（参考公式：在平面直角坐标系中，若P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点间的距离为
）
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22. 某市在党实施“精准扶贫”的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民
组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额-生产费用）
（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
23. 如图，反比例函数
的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．已知A
（2，n），B（-，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积；
（3）请结合图象直接写出当y1≥y2时自变量x的取值范围．
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24. 如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐
标为（2，6），点B的坐标为（n，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．
25. 如图，正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=
B两点．AC=AO，的图象交于A、点C在x轴负半轴上，
△ACO的面积为12． （1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
26. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两
种产品的有关信息如表： 每年其他费用（万产品 每件售价（万元）（万元） 每件成本 元） 甲 6 a 20 第6页，共7页
每年最大产销量（件） 200 乙 20 10 40+0.05x2 80 其中a为常数，且3≤a≤5 （1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
27. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于
80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
售价x（元/千克） 销售量y（千克） 50 100 60 80 70 60 （1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
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