2020-2021学年九年级（上）月考数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列各组线段中，能成比例的是（ ）
(A)1 ㎝，3 ㎝，4 ㎝，6 ㎝． (B)2 ㎝，1 ㎝，4 ㎝，1.5 ㎝． (C) 0.1 ㎝，0.2 ㎝，0.3 ㎝，0.4 ㎝． (D)3 ㎝，4 ㎝，6 ㎝，8 ㎝．
22．若关于x的一元二次方程kxxA．k0
1kB．
330有实数根，则实数k的取值范围是（ ） 411kkC．且k0 D．
333．如图L1//L2//L3，AB4，DE3，EF6，则BC的长（ ） A．4
B．6
（第 3 题） （第 7 题） （第 8 题）
4. 下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )
5．教学楼在地面上的影子长为24米，此时测得2米高的标杆在地面上的影子长为3米，则教学楼的高度是( ) A．16米
B．27米
C．36米
D．72米
C．8
D．10
6．小明沿着与地面成30º的坡面向下走了2米，那么他下降（ ） A．1米
B．3米
C．23米
D．23米 37．如图，在54的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sinBAC的值为（ ）
A．
4 3B．
3 43C．
5D．
4 5k8．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点
xM、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若△ANQ的面积为1，则k的值为（ ） A．9
B．12
C．15
D．18
二、填空题（每题3分，共18分） 9．若𝑏=3，则
𝑎
1
𝑎+𝑏𝑏
的值为___________．
10．如图菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB＝8，E是CD的中点，则OE的等于___________．
DC
FAEB
（第 10 题） （第 11 题） （第 12题）
11.如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB4，
AD3，则CF的长为________．
12．如图已知线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的
1后得到线段CD，则端点D的坐标为____． 213. 如图点 A、B 的坐标分别为（1，2）、（3，0），将△AOB 沿 x 轴向右平移，得到△CDE. 已知点 D 在的点 B 左侧，且 DB＝1，则点 C 的坐标为____． .
（第13 题） （第14 题）
14.如图已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的BC边上的高是3，那么这个正方形的边长是_____． 三、解答题
15．(6分)解方程：x24x50.
16. (6分) 计算 tan260°+cos230°﹣sin245°tan45°．
17.(6分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．AB的垂直平分线DE交AB于点D，
交AC于点E．
（1）求证：△ABC ∽ △AED． （2）求 DE 的长．
18．(7分)图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点
均在格点上．在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，并保留适当的作图
痕迹．
（1）在图①中△ABC的边AC上确定一点P，连结BP，使BP平分△ABC的面积． （2）在图②中△ABC的边AC上确定一点Q，连结BQ，使BQ平分△ABC的周长．
19．(7分)如图，为了测量旗杆的高度BC，在距旗杆底部B点10米的A处，用高1.5米的测
角仪DA测得旗杆顶端C的仰角∠CDE为52°．求旗杆BC的高度．（结果精确到0.1米）【参考数据：sin52° =0.79，cos52° =0.62，tan52° =1.28】
20. (7分)某服装店销售一种服装，每件进货价为40元，当以每件80元销售的时候，每天可以售出50件，为了增加利润，减少库存，服装店准备适当降价．据测算，该服装每降价1元，
DA52°图① 图②
（第18题）
CEB
每天可多售出2件．如果要使每天销售该服装获利2052元，每件应降价多少元？
21．(8分)已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车的速度为 千米/时，a的值为 ． （2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．
（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．
22．(9分)如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点 P 从点 B 出发以 2cm/s 速
度向点 c 移动，同时动点 Q 从 C 出发以 1cm/s 的速度向点 A 移动， 设它们的运动时间为 t．
（1）根据题意知：CQ= ，CP= ；（用含 t 的代数式表示） （2）t 为何值时，△CPQ 的面积等于1？ （3）运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？
23．(10分)探究：如图①，点 A、点 D 在直线 BC 上方，且 AB⊥BC，DC⊥BC. BC 上的点，AE⊥DE．求证：△ABE∽△ECD．
点 E 是线段
应用：如图①，在探究的条件下，若 BE=2，CD=4，DE=6，求 AE 的长.
拓展：如图②，矩形 ABCD 中，AB=12，BC=8. 将矩形 ABCD 翻折，使点 A 落在边 CD上的点 E 处，折痕为 MN．若DE= DC，则BN = ________．
31
- 24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB =90°，AB=10， AC=8，CD是边AB的中线．动点P从
点C出发，以每秒5个单位长度的速度沿折线CD-DB向终点B运动．过点P作PQ⊥AC于
点Q，以PQ为边作矩形PQMN，使点C、N始终在PQ的异侧，且PNPQ．设矩形PQMN与△ACD重叠部分图形的面积是S，点P的运动时间为t(s)（t>0）．
（1）当点P在边CD上时，用含t的代数式表示PQ的长． （2）当点N落在边AD上时，求t的值．
（3）当点P在CD上时，求S与t之间的函数关系式．
（4）连结DQ，当直线DQ将矩形PQMN分成面积比为1：2的两部分时，直接写出t的值．
AMPN（第24题）
23CQDB
