维普资讯 http://www.cqvip.com 第２７卷第４期 ． 企业技术开发 ２００８年４月 Ｖ０１．２７ Ｎｏ．４ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＩＣＡＬ ＤＥＶＥＬ０ＰＭＥＮＴ ０Ｆ ＥＮＴＥＲＰＲＩＳＥ Ａｐｒ．２００８ 弹性地基梁法在盾构隧道纵向设计中的应用 赵荣高 ，刘明 （１．浙江路港集团有限公司，浙江温州３２５０１４；２．中南大学土木建筑学院，湖南长沙４１００８３） 摘要：文章主要以盾构隧道等效连续化模型和弹性地基梁理论为基础，初步研究了盾构隧道纵向结构变形性 态、受力状态，为纵向设计提供参考依据。 关键词：等效连续化；等效刚度；弹性地基梁；纵向设计 中图分类号：Ｕ４５５．４３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００６—８９３７（２００８）０４—００４９—０３ Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｌａｓｔｉｃ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｂｅａｍ ｉｎ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ ＺＨＡＯ Ｒｏｎｇ—ｇａｏ ．ＬＩＵ Ｍｉｎｇ （１．Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｒｏａｄ Ｐｏｔｔ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ．， Ｗｅｎｚｈｏｕ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３２５０１４，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｅｎｔｒａｌ Ｓｏｕｔｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ ４１００８３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｅｌａｓｔｉｃ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｂｅａｍ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｉｍａｒｉｌｙ ｓｔｕｄｉｅｓ ｓｈｉｅｌｄ ｔｕｎｎｅｌ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｓｔｒｅｓｓ，ｉｔ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｓｏｍｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ；ｅｌａｓｔｉｃ￣ｕｎｄａｔｉｏｎ ｂｅａｍ；ｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌ ｄｅｓｉｇｎ 目前，国内外对盾构法隧道衬砌结构设计主要 续化模型和弹性地基梁理论为基础，研究盾构隧道 采用横向设计而极少甚或未考虑纵向变形的影响。 纵向结构变形性态、受力状态，为纵向设计提供参 然而，随着大量盾构隧道的建设和投入运营，越来 考依据，这是解决现存盾构隧道问题的关键。 越多的盾构隧道由于纵向变形引起渗水、漏水、纵 向受拉开裂及差异沉降过大等诸多问题。据美国交 １等效连续化模型 通运输研究协会２０００年年度报告，很多处于软土 该模型并不是将管片环与接头一一模型化，而 中的隧道、管道的破坏或出现问题正是由于纵向不 是认为隧道在横向为一均质圆环，在纵向以刚度等 均匀沉降而产生的，并因此提出了隧道“纵向设计” 效的方法把有接头的隧道等效为连续均质圆筒，采 的概念。此外，国际隧协（ＩＴＡ）盾构法隧道衬砌设计 用纵向变形特性“等效”的一些梁单元来模拟隧道 指南中也第一次提出将隧道纵向沉降的影响必要 全长或某一区段的物理模型，见图１。 时列入其它荷载项予以考虑，隧道纵向沉降对 隧道的影响已经引起国际隧道工程界的重视。 隧道 洒 变 由于盾构隧道纵向和环向均存在大量接 Ｎ Ｎ 缝，横、纵向结构性能密切相关，衬砌结构的协 Ｎ Ｎ 同受荷变形机理非常复杂，国内外对盾构隧道 向长度 纵向结构理论的研究主要以有限元为基础的 — ＨＨＨ卜譬Ｈ卜一 一— ＋ 曲率 数值解法和理论解析法。根据隧道接缝和连接 一 拉伸 螺栓的不同简化，理论解析法模型主要有村上 Ｍ ｒ — — 卜—７，／～ ）Ｍ 博智和小泉淳的梁弹簧模型和志波由纪夫的 Ｍ（ —— 向长度 杳曲 ｊ Ｍ 等效连续化模型。本文主要以盾构隧道等效连 图１等效化连续模型 收稿日期：２００８—０１—１５ １．１基本假设 作者简介：赵荣高（１９７５一），男，湖南浏阳人，大学本科，国家一级 注册建造师，交通部甲级造价师，主要从事道路工程建 ①隧道产生纵向变形时，管片在纵向及衬砌纵 设工作。 缝上的剪应力及其变形可以忽略，且不考虑衬砌环 维普资讯 http://www.cqvip.com ５０ 企业技术开发 ２００８年４月 在圆周方向的不均匀性，认为隧道横断面是连续均 等效轴向压缩刚度： （ＥＡ） ＝ＥｃＡｃ （１） 匀的，用自由变形匀质圆环法计算横断面受力，并 考虑接头对弯曲刚度的折减。 ②将环间螺栓简化为弹簧，受压时变形为零， 即抗压刚度为无穷大，受拉时按一定弹簧系数Ｋ＿ 变形，在螺栓进入塑性状态后，考虑二次刚度Ｋ 如图２所示，其中Ｎ 为弹性极限拉力，由螺栓种 类、数量、预应力而定。 轴力Ｎ 等效轴向拉伸弹性刚度： （ＥＡ） ＝ＥｃＡｃ／（Ｉ＋ＥｃＡｃ／ｌ Ｋｊ ） Ｎ≤Ｎ （２） 等效轴向拉伸弹塑性刚度： （ＥＡ） ＝ＥｃＡｃ／（Ｉ＋ＥｃＡｃ／１ Ｋｊ２） Ｎ≥Ｎ （３） 等效弹性弯曲刚度： （ＥＩ） ＝ｃｏｓ３ｑ￣／［ｃｏｓ（Ｐ＋（（Ｐ＋ ）ｓｉｎｑ￣］。Ｅｃｌｃ ｑ／ （４） （５） ｃｔｇ‘Ｐ＋（Ｐ＝盯（ ＋Ｋｊ１ｌ／ＥｃＡｃ） Ｎｖ …一 Ｋｌ ／：／： Ｋ ＝∞ 受压相应弹性极限弯矩： 受拉． ８ 变形 ／ ０ ／：Ｋ ８ Ｙ ＭｙＮ （ＥＩ） 。／ｒ（１＋ｓｉｎ（ｐ）（ＥＡ） （６） 当螺栓进入塑性状态时，等效塑性弯曲刚度的 推导与弹性阶段相似。（１）～（６）式中所涉及的变量 ａ未考虑预应力 轴力Ｎ 中，Ｅ 为管片环的弹性系数，ｋＮ／ｍｚ；Ａ 为管片环的 断面积，ｍ２；１ ，为管片环的惯性矩Ｉｏ＝ｗｔＲ３，ｍ４；ｌ 为管 片环的长度，ｍ；Ｄ为管片环的外径，ｍ；Ｒ为管片环 的圆心半径，ｍ；‘ｐ为中性轴的位置相应的角度；Ｋｊ Ｎｖ ．． ｒ ・ Ｎｏ ， Ｋ Ｊ 为接头处全部螺栓的弹性拉伸弹簧常数，ｋＮ／ｍ；Ｍ 为弹性极限弯矩。 变形 Ｋｒ＝ 受压０ ８ Ｙ ２弹性地基梁模型 弹性地基模型主要有温克尔模型、半无限体弹 性地基模型以及双参数弹性地基模型。一般来说， 在可压缩土层较薄的情况下温克尔地基模型比较 ｂ考虑预应力 图２螺栓接头Ｎ－６图 ③隧道在受拉区，由管段混凝土和连接螺栓共 同承担拉应力，在受压区，由管段混凝土单独承担 压应力，管段混凝土应力始终处于弹性状态，截面 符合实际情况，半无限弹性体假定适用于粘土地基， 双参数弹性地基模型虽然在理论上得到了进一步 的发展，但由于参数取值困难，暂还很难于实际应 变形符合平截面和小变形假定。 １．２等效刚度计算 取两节管片环中心线之间的一个管片长ｌ 为 一用。当前弹性地基梁的计算方法主要为基床系数法 和弹性理论法两种，前者见图４，在我国、西方国家 个计算单元，如图３所示，根据基本假设、受力平 衡及变形等效可求得隧道等效轴向刚度如下： 和日本使用较多，根据荷载、位移和内力之间的微 分关系易得其基本挠曲线微分方程（７）及其解析表 达式（８） （ＥＩ） ｄ４ｙ 一ｋｙ（ｘ）＋ 怖 ｑ（ｘ） ｙ＝ｅ￣ｘ（ＣｌｃｏｓＩ￣ｘ＋ （７） 惜 —７ 慨 憎 惜 恬 Ｃ２ｓｉｎ［３ｘ）＋ｅ一阻（Ｃ３ｃｏｓ￣ｘ＋ Ｃ４ｓｉｎｌ３ｘ）＋ｙ （８） 厂 式中： Ｂ＝￣／ｋ／［４（ＥＩ）ｅｑ］一；ｋ为地 图３等效钢度计算图 基弹性抗力系数；ｖ 为微 维普资讯 http://www.cqvip.com 第２７卷第４期 赵荣高，等：弹性地基梁法在盾构隧道纵向设计中的应用 ５１ 隧道埋深１０．３ ｍ，土层平均容重为１８ ｋＮ／ｍ３，隧道每延米自重５１ ｋＮ，由太沙 基土压力理论计算得平均线荷载ｑ＝１ —２００ ｋＮ／ｍ（不考虑地面超载），隧道外 径６ ２００ ｍｍ，内径５ ５００ ｍｍ，管片环 的宽度１ ０００ ｍｍ，管片混凝土等级为 Ｃ５０，其弹性模量为３４ ５００ Ｎ／ｍｍ２，考 图４弹性地基梁计算模型 虑横断面接头的影响，计算时对抗弯刚 度（ＥＩ）按０．７的折减。沿环向不均匀分 布有１７个Ｍ３０、８．８级的螺栓，螺栓长４００ ｍｍ，弹 性模量为２．０６ｘｌ０ｓ，屈服应力为６４０ Ｎ／ｍｍ２，极限应 分方程任一特解；Ｃ 、Ｃ２，Ｃ 、Ｃ 为待定参数，由边界 条件求解。 ３工程算例 某地铁区间隧道两端与车站相接，进出口段前 后方土体采用ｑ）８００ ｍｍ水泥旋喷桩进行加固。加 固范围为线路中心线左右各６ ｍ，沿线路方向７ ｍ的 平面范围，加固高度为拱顶上３ ｍ，拱底下３ ｍ，参 照上海地区工程经验，取加固段地基抗力系数ｋ ＝ ５￣１０４ ｋＮ／ｍ３，均匀地基段抗力系数ｋ２＝５￣１０。ｋＮ／ｍ ； ｑ（ｘ）＝１ ２００ ｋＮ／ｍ 力为８００ Ｎ／ｍｍ２，应用等效连续梁模型计算的隧道 等价刚度，隧道等效弹性轴向拉伸刚度（ＥＡ） ＝ ６．０２ｘ１０６ ｋＰａ；中性轴位置的角度‘ｐ＝０．９６３５；弹性等 效弯曲刚度（ＥＩ） ＝６．６８ｘ１０ ｋＮ・ｍｚ；弹性极限拉力 Ｎｖ＝６．８５ｘ１０３ ｋＮ，弹性极限弯矩Ｍ ＝１．４３ｘ１０ ｋＮ・ｍ。 设区间隧道长度为Ｌ，两端模型化为固接，计算 模型如图５所示。 ７ 一 ） 主主主主乏主主主主主主主乏主主 主主主主主主主主主主主主主毒主 Ｉ ＩＩ 幽 洞口加固段 ｌ Ｋ１＝５×１０ ｋＮ／ｍ 中间段长（Ｌ一１４） Ｋ２＝５×１０ ｋＮ／ｍ Ｉ洞口加固段＿７ ｍ Ｋ１＝５×１０ ｋＮ／ｍ 图５区间隧道计算模型 进涮拨 ： 边界条件为：ｘ＝０时，ｙ ＝０，ｙ ＝０； （９） ｙｌ＝ｅ 。ｌ （Ｃ１ｃ。ｓｐ１ｘ＋Ｃ２ｓｉｎＩ３１ｘ）＋ｅ一。１ （Ｃ。（Ｃ１ｃ０ｓｐ１ｘ＋Ｃ２ｓｉｎＩ １ｘ）＋ｅ （ ３３ ｃｏｓｌ３１１ｘ＋ Ｇｓｉｎ［３１ｘ）＋ Ｋ１ ｘ＝Ｌ Ｙｌ＝０，ｙ『 ０ １１ ．ｘ＝７时，Ｉｙ１ ｙ２￣７；ＹＩ ｙ２ ｘ＝７；ｌ （ＥＩ） １ ｙ＝７＝（ＥＩ）ｍＹ２Ｉ￣７；（ＥＩ） １ ｙ＝７ 中间段有： ｙ２＝ｅ ｅ［（ １Ｄ ｃｏｓｌ３ ：（ｘ—２（ｘ一 ７）＋Ｄ２Ｄｓｉｎｌ３ （ｘ一７）］，（ｘ一７）］＋ 讪 ［（Ｄ３ｃ。ｓｐ：（ｘ－７）＋Ｄ４ｓｉｎｐ：（ｘ一７）］＋ Ｋ２ ｆⅡ’中 ；ｌ ｌ ｘ＝Ｌ一７ ｙ２ ＝ｙ３￣，－１；ｙ２ ； （１０） 出洞段有： Ｂ （ｘ＋７一Ｌ） ， 、 ， 、 （ＥＩ） ２ ＝（ＥＩ）ｌ ｙ＝Ｌ－７； （ＥＩ） ２ ＝（ＥＩ） ３ ； ｙ３＝ｅ ［Ｅｌｃｏｓ［３３（ｘ＋７一Ｌ）＋Ｅ２ｓｉｎ￣３（ｘ＋７－Ｌ）］＋ 一 ’ｅｅ 。３‘ ［Ｅ３ ｏｏｓ￣３ ｘ＋７－Ｌ＋Ｅ４（ ）Ｅ ） ｓｉｎ［３３３３（ｘ＋７一Ｌ）］＋ （ 一 ）］＋ （１１） ｖ／ｋ２／［４（Ｅ１）］一（１２） ：ｐ ３２＝￣ｅｑ由边界条件可列出１２个方程，解方程组得挠 曲线ｙ 、ｙ：、ｙ 、的１２个常数，进而可由荷载、位移和 内力的微分关系求得隧道纵断面剪力、弯矩以及变 ＿＿ｑ— ｋ３ ｐ ＝ 形曲线和最小曲率半径，为纵向 （下转第５８页） 维普资讯 http://www.cqvip.com
５８ 企业技术开发 表６某水底盾构隧道工程施工工期风险对策表 ２００８年４月 工程风险是隧道工程必须面 对的一个重大问题，如何降低损 失、化解风险是学术界、工程界共 同面对的一个重大课题。风险管理 者只有通过全面的识别、细致的分 析、合理的评判、恰当的处理、实时 的监控，才能使工程免受重大损 失，保证工程效益。 参考文献： ［１］陶晓南．隧道工程中的风险及其分担 ［Ｊ］＿铁道建筑，２００２，（１０）３９—４１． ［２］王镝，城市基础设施工程项目管理与 施工技术——南京玄武湖隧道工程 项目实践［Ｍ］．南京：东南大学出版社， ２００４． ［３］王卓甫．工程项目管理风险及其应对 『Ｍ］．北京．中国水利水电出版社，２００４． ［４］王非平，彭源，林枫．浅析建筑工程的 风险管理［Ｊ］．建筑技术开发，２００５，３２ （１２）：１１８—１２０． ［５］Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ Ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ． Ｇｕｉｄｅｌｉｎｅｓ ｆｏｒ Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ Ｒｉｓｋ Ｍａｎ— ａｇｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｔｕｎｎｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｕｎｄｅｒｇ— ｒｏｕｎｄ Ｓｐａｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００４，（１９）： ６１７—６４３． ［６］吴贤国，王锋．Ｒ：ＰｘＣ法评价水下盾 构隧道施工风险［Ｊ］．华中科技大学学 报，２００５，２２ｆ４）：４４—４５． （上接第５１页）设计提供参考依据。 ［２］丁大钧．弹性地基粱计算理论和方法［Ｍ］．南京：南京工学 院出版社，１９８６． ４结论 由等效连续化模型得到均质圆筒的刚度以后， 隧道就可以简化为具有等效刚度的均匀连续梁，再 ［３］郑永来，韩文星，童琪华，等．软土地铁隧道纵向不均匀沉 降导致的管片接头环缝开裂研究［Ｊ１．岩石力学与工程学 报，２００５，（２４）． 简化为弹性地基梁方法计算。这种方法概念明确， ［４］田敬学，张庆贺．盾构法隧道的纵向刚度计算方法［Ｊ］．中 国市政工程，２００１，（３） 计算相对简单，也较符合隧道与土共同作用的实际 ５］黄宏伟．软土盾构隧道纵向设计综述［Ｊ］．地下空间与工 情况。通过改变计算参数能够适合各种地质条件及 ［程学报，２００５，（２）． 工况，如不同埋深、分段不均匀地基及车站（竖井） ６］温竹茵．盾构法隧道的纵向受力分析［Ｊ］．特种结构，２００２， 整体下沉等，根据不同工况求得相应梁挠曲线方 ［程，进而进行弯矩、剪力及曲率计算，为纵向设计提 供设计参考。 参考文献： ［１］刘建航，侯学渊．盾构法隧道［Ｍ］．北京：中国铁道出版社， １９９１． （２）． ［７］黄宏伟，臧小龙．盾构隧道纵向变形性态研究分析［Ｊ］．地 下空间，２００２，（３）． 【８］林永国．地铁隧道纵向变形结构性能研究【Ｄ］．上海：同济 大学，２００１． ［９］陈涛，袁传旭．盾构始发技术在沈阳地铁一号线中的应用 企业技术开发，２００７，（７）．
