适用区域 沪教版 加减法的巧算 适用学科 数学 适用年级 课时时长（分钟） 三年级 120
知识点 加减法的巧算 教学过程
第 1 讲 加减法的巧算 在进行加减运算时，为了又快又准确，除了要熟练地掌握计算法则外， 还需要掌握一些巧算方法。加减法的巧算主要是“凑整”，就是将算式中 的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再 将各组的结果求和。这种“化零为整”的思想是加减法巧算的基础。 先讲加法的巧算。加法具有以下两个运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即 a+b=b+a，
其中 a，b 各表示任意一数。例如，5+6=6+5。 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。例如， a+b+c+d=d+b+a+c=… 其中 a，b，c，d 各表示任意一数。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者， 先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即 a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，
其中 a，b，c 各表示任意一数。例如， 4+9+7=(4+9)+7=4+(9+7)。
一般地，多个数(三个以上)相加，可先对其中几个数相加，再与它 数相加。 把加法交换律与加法结合律综合起来应用，就得到加法的一些巧算方 法。 1.凑整法 先把加在一起为整十、整百、整千……的加数加起来，然后再与其它 的数相加。 例 1 计算： (1)23＋54＋18＋47＋82； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)。 解：(1)23＋54＋18＋47＋82 ＝(23＋47)＋(18＋82)＋54 ＝70＋100＋54 ＝224； (2)(1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650) ＝1350＋49＋68＋51＋32+1650
＝(1350＋1650)＋(49＋51)＋(68＋32) ＝3000＋100＋100＝3200。
试一试1：速算。
（1）497＋28 （2）750＋1002
（3）574－397 （4）472―203
（5）402＋307―297―99
2.借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显，这时可“借数”凑整。例如，计算 976 ＋85，可在 85 中借出 24，即把 85 拆分成 24＋61，这样就可以先用 976 加上 24，“凑”成 1000，然后再加 61。 例 2 计算： (1)57＋＋238＋46； (2)4993＋3996＋5997＋848。
解：(1)57＋＋238＋46 ＝57＋(62＋2)＋238＋(43＋3) ＝(57＋43)＋(62＋238)＋2+3 ＝100＋300 ＋2＋3 ＝405；
(2)4993＋3996＋5997＋848
=4993＋3996＋5997＋(7＋4＋3＋834)
=(4993＋7)＋(3996＋4)＋(5997＋3)+834 =5000＋4000＋6000＋834 ＝15834。
试一试2：速算。
307＋201―398―99 1999＋199＋19
下面讲减法和加减法混合运算的巧算。加、减法有如下一些重要性质： (1)在连减或加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以 带着运算符号“搬家”。例如， a-b-c＝a-c-b，a-b+c＝a+c-b， 其中 a，b，c 各表示一数。 (2)在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那 么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋”。 例如， a＋(b-c)=a+b-c， a-(b＋c)=a-b-c， a-(b-c)=a-b+c。 (3)在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号， 那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那 么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。例如， a＋b-c＝a＋(b-c)， a-b＋c=a-(b-c)， a-b-c＝a-(b＋c)。 灵活运用这些性质，可得减法或加、减法混合计算的一些简便方法。 3.分组凑整法 例 3 计算： (1)875-3-236； (2)1847-1928＋628-136-；
(3)＋2234-48-24。 解：(1)875-3-236
=875-(3＋236) =875-600 =275；
(2)1847-1928＋628-136-
=1847-(1928-628)-(136＋) = ＝347；
(3)＋2234-48-24
=(1348-48)+(2234-234)-(76＋24)
=1300＋2000-100 ＝3200。
试一试3：速算。
321＋127＋79＋73 235－125＋65
483＋254－183 271＋97－171
425－172－28 237＋（163－28）
4.加补凑整法 例 4 计算： (1)512-382； (2)6854-876-97；
(3)397-146＋288-339。
解：(1)512-382=(500＋12)-(400-18) =500+12-400+18 ＝(500-400)＋(12＋18) ＝100＋30＝130； (2)6854-876-97
=6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000＋124-100＋3 =5854+24+3＝5881；
(3)397-146＋288-339
＝397＋3-3-146＋288＋12-12-339
＝(397＋3)＋(288＋12)-(146＋3＋12＋339) ＝400＋300-500=200。 例题5 计算下面各题：
321＋（279－155） 372－（54＋72） 432―（154―68）
思路：去括号时，加括号展开不变号；减括号展开要变号（即减号见面变加号）
321＋（279－155） 372－（54＋72） =321＋279－155 =372－72－54 =600－155 =300－54 =445 =244
432－（154－68） =432＋68－154 =500－154 =346
试一试3：速算。
421＋（179－125） 523－（175＋123）
课堂练习 巧算下列各题： ＋71＋24＋29＋58。 +(38＋45)＋(55＋62＋57)。 ＋784＋158。
+2996+7994＋135。＋1287-356。
。
(253-158)。 (185＋457)。 ＋234。
答案: 。 。 。。 。 。 。 。
。 。 1. 计算下面各题，并口述解题思路。 （1）256+503 （2）327+798
（3）379－297 （4）467－103
（5）2497+183 （6）3498－438
2.直接写出得数
( 1 ) 376+174+24 （2）8+（673+136）+227
（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842
3.计算下列各题。
（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7
4 计算下列各题。 （1） 538－194+162 （2） 497+334－297 （3） 7523+（653－1523） （4） 9375－（2103+3375） （5） 874―（457―126） （6） 3467―253―174―47―126 （7） 657－（269+257）+169 （8） 77+79+79+80+81+83+84
（9） 1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―
17―82―18―81―19
（10）901+902+905+8－907+908－5 （11）997+3―（997―3）
