葫芦镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷

一、选择题

1． （ 2分 ） （2015•铜仁市）2015的相反数是（ ）

A. 2015 B. -2015 C. - D.

2． （ 2分 ） （2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（ ） A. 14×104 B. 1.4×105 C. 1.4×106 D. 14×106 3． （ 2分 ） （2015•山西）计算﹣3+（﹣1）的结果是（ ）

A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 4． （ 2分 ） （2015•毕节市）下列说法正确的是（ ）

A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最小的正整数是1 5． （ 2分 ） （2015•宁德）2015的相反数是（ ）

A. B. C. 2015 D. -2015 6． （ 2分 ） （2015•丹东）﹣2015的绝对值是（ ） A. ﹣2015 B. 2015 C.

D.

7． （ 2分 ） （2015•漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月21000辆，21000用科学记数法表示为（ ） A. 0.21×104 B. 21×103 C. 2.1×104 D. 2.1×103 8． （ 2分 ） （2015•天津）计算（﹣18）÷6的结果等于（ ） A. -3 B. 3 C. - D. 9． （ 2分 ） （2015•柳州）在下列单项式中，与2xy是同类项的是（ ） A. 2x2y2 B. 3y C. xy D. 4x 10．（ 2分 ） （2015•烟台）﹣的相反数是（ ）

A. - B. C. - D. 11．（ 2分 ） （2015•无锡）方程2x﹣1=3x+2的解为（ ）

A. x=1 B. x=-1 C. x=3 D. x=-3 12．（ 2分 ） （2015•常州）﹣3的绝对值是（ ）

A. 3 B. -3 C. D. -

二、填空题

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13．（ 1分 ） （2015•资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米． 14．（ 1分 ） （2015•湘西州）﹣2015的绝对值是________ .

15．（ 1分 ） （2015•娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为________ .

16．（ 1分 ） （2015•通辽）在数1，0，﹣1，|﹣2|中，最小的数是 ________.

17．（ 1分 ） （2015•资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米． 18．（ 1分 ） （2015•娄底）我国高速公路发展迅速，据报道，到目前为止，全国高速公路总里程约为10.8万千米，10.8万用科学记数法表示为________ .

三、解答题

19．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．

（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？

（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 2 3 … （1）【问题解决】 ①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；

②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；

像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

20．（ 7分 ） 小明同学积极参加体育锻炼，天天坚持跑步，他每天以2000m为标准，超过的米数记作正数，

7 … … 5 3 第 2 页，共 12 页

不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录（单位：m）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 150 与标准的差/m +410 +420 -100 +230 -310 0 （1）星期三小明跑了________m； （2）他跑得最多的一天比最少的一天多跑了________m； （3）若他跑步的平均速度为200m/min，求这周他跑步的时间．

21．（ 15分 ） “十一”黄金周期间，淮安动物园在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 10月 1日 10月 2日 ＋0.8[ 10月 3日 ＋0.4 10月 4日 －0.4 10月 5日 －0.8 10月 6日 ＋0.2 10月 7日 －1.2 人数 ＋1.6 （1）若9月30日的游客人数记为a万人，请用含a的代数式表示10月2日的游客人数； （2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？

（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，则黄金周期间淮安动物园门票收入是多少元？ 22．（ 11分 ） 任何一个整数 例如： （1）

（2）小明猜想：“ 个三位数．

23．（ 15分 ） 某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减情况 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）根据记录可知前五天共生产多少辆？

（3）该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算），那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

24．（ 7分 ） 探索规律：观察下面由“※”组成的图案和算式，解答问题：

与

（3）在一次游戏中，小明算出

， ．已知

为________．

的差一定是 的倍数”, 请你帮助小明说明理由．

，

，

与

这 个数和是

，请你求出

这

，可以用一个多项式来表示：

．

是一个三位数．

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（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=________；

（3）请用上述规律计算：51+53+55+…+2011+2013．

（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n－1）+（2n+1） =________；

25．（ 6分 ） 如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3.

（1）数轴上点A表示的数为________． OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S.

（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数是多少？ ②设点A的移动距离AA′＝x. （ⅰ）当S＝4时，求x的值；

（ⅱ）D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE＝ x的值．

26．（ 8分 ） 有理数

、 、

在数轴上的位置如图：

OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求

（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b－c________0， ＋ ________0，c－ ________0. （2）化简：| b－c|＋| ＋b|－|c－

|

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葫芦镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】根据相反数的含义，可得 2015的相反数是：﹣2015． 故选：B．

【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可． 2． 【答案】B

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】将140000用科学记数法表示即可．140000=1.4×105 ， 故选B．

【分析】此题考查了科学记数法——表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3． 【答案】D

【考点】有理数的加法

【解析】【解答】解：﹣3+（﹣1）=﹣（3+1）=﹣4， 故选：D．

【分析】根据同号两数相加的法则进行计算即可． 4． 【答案】D

【考点】正数和负数的认识及应用，相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】A、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0，故此选项错误；

B、一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误； C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误； D、最小的正整数是1，正确． 故选：D

【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可. 5． 【答案】D

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D

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【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 6． 【答案】B

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故选B．

【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．

7． 【答案】C

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：把21000用科学记数法表示为2.1×104 ， 故选：C．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 8． 【答案】A

【考点】有理数的除法

【解析】【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A． 【分析】根据有理数的除法，即可解答． 9． 【答案】C

【解析】【解答】解：与2xy是同类项的是xy． 故选：C．

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 10．【答案】B

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：﹣的相反数是． 故选B．

【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 11．【答案】D

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【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】方程2x﹣1=3x+2， 移项得：2x﹣3x=2+1， 合并得：﹣x=3． 解得：x=﹣3， 故选D．

【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 12．【答案】A

【考点】绝对值及有理数的绝对值

【解析】【解答】|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选：A．

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．

二、填空题

13．【答案】6.96×108

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．

【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 14．【答案】2015

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故答案为：2015．

【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．

15．【答案】1.08×105

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：10.8万=1.08×105 ．

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故答案为：1.08×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数 16．【答案】-1

【考点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：在数1，0，﹣1，|﹣2|=2中，最小的数是﹣1． 故答案为：﹣1．

【分析】利用绝对值的代数意义化简后，找出最小的数即可． 17．【答案】6.96×108

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．

【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 18．【答案】1.08×105

【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：10.8万=1.08×105 ． 故答案为：1.08×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数

三、解答题

19．【答案】（1）9；2；2n+1

（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =

= （n+1）（1+2n+1） =（n+1）2 =n2+2n+1．

【考点】探索图形规律

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【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形； 当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形； 当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形； ∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形； 故答案为：9；

②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个； 故答案为：2；

③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，

∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形； 故答案为：2n+1；

【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；

（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =

和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。 20．【答案】（1）1900 （2）730

（3）解：[（410+420−100+230−310+0+150） +2000×7] ÷200=74（min） 答：这周他跑步的时间为74分. 【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【解答】解：（1）2000-100=1900（m）； 故答案为：1900；

（ 2 ）跑得最多的一天比最少的一天多跑了420-（-310）=730（m） 故答案为：730；

【分析】（1） 以2000m为标准，超过的米数记作正数，不足的米数记作负数 ，故小明周三所跑的路程可以用2000加上周三不足的米数即可；

（2）从表格提供的数据来看，跑的最多的一天是周一，跑的最少的一天是周五，用表格记录的周一超过的米数 将去周足的米数即可算出跑得最多的一天比最少的一天多跑的米数；

（3）算出表格记录的本周跑步的米数的和再加上本周每天的基数和算出本周所跑的总路程，然后根据路程除

,根据连续奇数,从而利用用首加尾

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以速度等于时间，用本周所跑的总路程除以他跑步的平均速度200m/min ，即可算出他本周的运动时间。 21．【答案】（1）解：由题意得10月2日的游客人数=a+1.6+0.8= 数最多

（3）解：（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）=7a+13.2=27.2（万人），∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10=272（万元）．

【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算

【解析】【分析】（1）根据表中数据及已知条件，列式计算可求解。 （2）根据表中数据分别表示出七天的游客的人数，就可得出人数最多的日期。

（3）将（2）中的七个数据相加并化简，然后将a=2代入求出总人数，再用总人数乘以10，计算即可求解。 22．【答案】（1）（2）解：

的差一定是 的倍数． （3）解：

=

=

=

个三位数为

即

满足条件，此时

．

是个三位数 ，

这

至少从16开始， 经尝试发现，只有

【考点】整式的加减运算

【解析】【解答】解：（1）

【分析】（1）根据每个数位上的数字所表示的意义：个位上的数字是几就表示几个1，十位上的数字是几就表示表示几个10，百位上的数字是几就表示几个100…，从而得出答案；

（2）根据（1）所得的方法，将被减数与减数分别改写成一个加法算式，然后根据整式的加法法则，去括号再合并同类项互为最简形式，根据结果判断是否是9的倍数即可； （3）根据

，

，

，

与

这 个数和是

及（1）发现的改写规律列出方程，再根据

，

满足条件，此时 （辆）

（辆），

（元）.

.

是个三

等式的性质在方程的两边都加上 23．【答案】（1）解： （2）解： （3）解：

200×7+9=1409（辆）

，

，然后化简得出

（辆）

， 由已知条件可得

；

与

（2）解：七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，所以10月3日游客人

位数 a+b+c 至少从16开始， 经尝试发现，只有

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【考点】运用有理数的运算解决简单问题

【解析】【分析】（1）通过观察发现周六是生产量最多的一天，周五是生产量最少的一天，用周六记录的生产量减去周五记录的生产量即可算出 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 的数量； （2）根据表中记录的数据算出前5天记录的数据和，再加上前五天的标准生产量之和即可；

（3）根据表中记录的数据算出前本周记录的数据和，再加上本周的标准生产量之和，用本周的总的生产量乘以100再加上本周超额完成的生产量与40的积即可。 24．【答案】（1）100 （2）

）²-（

）2 ， =10072-252 ， =1014049-626，

（3）解：51+53+55+…+2011+2013，=（ =1013424．

【考点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：（1）∵1=12 ， 1+3=4=22 ， 1+3+5=9=32 ， 1+3+5+7=16=42 ， 1+3+5+7+9=25=52 ， ∴1+3+5+7+9+…+19=102=100； 故答案为：100；

（ 2 ）则1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2=n2+2n+1； 故答案为：n2+2n+1；

【分析】（1）（2）通过观察可以发现：从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可。（3）根据（1）（2）的结论可先求出1到2013中所有奇数的和，再求出1到49中所有奇数的和，再把求出的结果相减即可。 25．【答案】（1）4

（2）解：①因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，所以S＝6，所以O′A＝6÷3＝2，当长方形OABC向左运动时，如图3，A′表示的数为2；当长方形OABC向右运动时，如图4，因为O′A′＝AO＝4，所以OA′＝4＋4－2＝6，所以A′表示的数为6.故数轴上点A′表示的数是6或2.

②（i）如图3，由题意得CO·OA′＝4，因为CO＝3，

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所以OA′＝ ，所以x＝4－ ＝ （ii）如图3，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－

x－

x＝0，解得x＝

x，

点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ ，如图4，当原长方形OABC向

.

右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去．所以综上所述x＝ 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，正方形的性质，平移的性质

【解析】【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3， ∴OA=12÷3=4，

∴数轴上点A表示的数为4. 故答案为：4.

【分析】（1）根据长方形的面积=长

宽=OAOC=12即可求解；

（2）①根据S恰好等于原长方形OABC面积的一半，可得S=6= OA′ OC， 由题意分长方形OABC向左运动时（或 当长方形OABC向右运动时 ）两种情况求解即可；

② 由题意分两种情况讨论求解：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4－ x，点E表示的数为－ x，由题意可得方程：4－ x－ x＝0，解方程即可求解；当原长方形OABC向右移动时， 点D，E表示的数都是正数，不符合题意，故舍去 。 26．【答案】（1）<；<；>

（2）解：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|=（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）=c﹣b﹣a﹣b﹣c+a=﹣2b 【考点】有理数大小比较，实数的绝对值

【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|， 所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0； 故答案为：＜，＜，＞；

【分析】（1）根据数轴确定出a,b,c的正负，再根据有理数的加法法则判断出各式的符号，用 “>”或“<” 连接即可。（2）根据数轴及绝对值的性质确定出绝对值的大小，再去括号，合并同类项即可。

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