高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

一、选择题：

1．已知动点M的坐标满足方程13x2y2|12x5y12|，则动点M的轨迹是（ ） A. 抛物线

B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对

x2y21上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0,F1、F2分别是双曲线2．设P是双曲线29a的左、右焦点，若|PF1 A. 1或5

|5，则|PF2|（ ）

C. 1 D. 9

B. 1或9

3、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三

角形，则椭圆的离心率是（ ）. A.

2 B. 221 C. 22 D. 2221

4．过点(2,-1)引直线与抛物线yx只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2

C. 3 D.4

5．已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x,y)满足PAPBy2，则点P的轨迹是 ( ) A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

x2y21的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 6．如果椭圆

369A x2y0 B x2y40 C 2x3y120 D x2y80

22 7、无论为何值，方程x2siny1所表示的曲线必不是（ ）

A. 双曲线

2 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对

228．方程mxny0与mxny1(mn0)的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ）

A B C D 二、填空题： x2y2x2y21和双曲线1有下列命题： 9．对于椭圆16979第 1 页

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 其中正确命题的序号是 .

10．若直线(1a)xy10与圆xy2x0相切，则a的值为 11、抛物线yx上的点到直线4x3y80的距离的最小值是 12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标 。 x2y213、椭圆1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，

123那么|PF1|是|PF2|的

222x2y21的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 14．若曲线

a4a5三、解答题：

x2y2141共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分） 15．已知双曲线与椭圆

92552216．P为椭圆xy1上一点，F1、F2为左右焦点，若F1PF260

259（1）求△F1PF2的面积； （2）求P点的坐标．（14分）

17、求两条渐近线为x2y0且截直线xy30所得弦长为

283的双曲线方程.（14分） 318、知抛物线y4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．（12分）

19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口 A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？

x2y21长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦20、点A、B分别是椭圆

3620点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF。

（1）求点P的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

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ADDCD DBA

9．①② 10、-1 11、15.(12分)

41 12. （,1） 13. 7倍 14.（0，±3） 344,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而5y2x21 c=4,a=2,b=23. 所以求双曲线方程为:

412解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=

16．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4 （1）设|PF1|t1，|PF2|t2，则t1t210 ①

2t12t22t1t2cos6082 ②，由①

2

－②得

t1t212

SF1PF2113t1t2sin601233 22212（2）设P(x,y)，由SFPF12c|y|4|y|得 4|y|33|y|3324y334，将y334 代

入椭圆方程解得x52

1342

，P(51333或51333或51333或51333 ,)P(,)P(,)P(,)4444444417、解:设双曲线方程为x-4y=.

x2-4y2=2

联立方程组得: ,消去y得，3x-24x+(36+)=0

xy30x1x2836设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，那么： x1x2322412(36)0368(12)83222那么：|AB|=(1k)[(x1x2)4x1x2](11)(843)33 x2y21 解得: =4,所以，所求双曲线方程是：418 [解析]：设M（x,y），P（x1,y1），Q（x2,y2），易求y24x的焦点F的坐标为（1，0）

1x2x2x22x1，又Q是OP的中点∴ ∵M是FQ的中点，∴ 2yyy22y2xx212yy122x12x24x2， y12y24y

∵P在抛物线y24x上，∴(4y)24(4x2)，所以M点的轨迹方程为y2x1.

219解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2）， 将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率

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k=

=－=－=－=－.

由点斜式可得l的方程为x+2y－8=0. 答案：x+2y－8=0

解：以直线l为x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|, 即 |MA|－|MB|=|BP|－|AP|=50, |AB|507,

x2y21的右支上. ∴M在双曲线2225256故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P

处，按这种方法运土石最省工。

20(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)

设点P(x,y),则AP=（x+6, y）,FP=（x－4, y）,由已知可得

x2y21 3620

(x6)(x4)y20 则2x+9x－18=0, x=

25333或x=－6. 由于y>0,只能x=,于是y=.

222∴点P的坐标是(

353,) 22 (2) 直线AP的方程是x－3y+6=0.

设点M(m,0),则M到直线AP的距离是 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有

m62. 于是

m62=m6,又－6≤m≤6,解得m=2.

549d2(x2)2y2x4x2420x2(x)215,

9929由于－6≤m≤6, ∴当x=时,d取得最小值15

2

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