２０１２年ｌ０月 第ｌ５卷第１９期 中国管理信息化 Ｃｈｉｎａ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｉｚａｔｉｏｎ Ｏｃｔ．，２０１２ Ｖｏｌ＿１５．Ｎｏ．１９ 高校招生计划管理问题的优化研究 王雪艳．姜继忱 （东北财经大学管理科学与工程学院，辽宁大连１ １６０２５） ［摘要］本文从定量优化的角度出发，以某大学８个系专业招生计划分配为例，在社会需求、办学成本确定的前提下，建立 线性规划模型，利用管理科学家软件进行模型求解，并通过灵敏度分析求解结果，从而得到最优分配方案。 ［关键词］灵敏度；线性规划；高校招生计划；优化 ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—０１９４．２０１２．１９．０５１ ［中图分类号］Ｇ４７３．２；Ｃ９３１．１ ０ 引 言 ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１６７３—０１９４（２０１２）１９－－００８２－０３ Ｓｃｉｅｎｔｉｓｔ Ｖｅｒｓｉｏｎ ６．０软件进行了求解。对结果进行分析．以此指导 １ 实际问题的提出 全国各高校在校内分配招生计划时．大多依据市场需求、前 高校招生计划的分配工作．提高计划分配的合理性与经济性 几届招生形势、各院系的办学条件、学校收益等因素给各院系落 实招生计划数量。这种做法指导思想是正确的．但大多数根据经 某高校共设８个系，分别是艺术系、动漫系、化工系、机械系、 验定性地为各院校分配招生计划．这种做法受众多主观的、片面 建筑系、信息系、经管系、外语系。２０１２年上级部门下达全校招生 的和随意性等因素的影响’．使计划分配产生一定的偏差．从而影 计划３ ５００人，如何向各系分配这些招生计划．在达到国家办学 响了学校的健康快速发展 标准的前提下，学校才能获得最大收益；当各系生均净余额、办学 本文通过对高校招生计划分配的研究．应用线性规划模型优 条件、市场需求、最低招生数改变时，对最优解的影响如何？ 化招生计划分配问题．并对优化结果进行灵敏度分析．讨论了各 ２线性规划模型的建立与求解 系办学等约束条件的松弛量、对偶价格、各系招生净余额及约束 经过调研分析．影响学校收益的主要因素为：办学成本、学费 ２．１模型假设与说明 条件右端值变化对学校总收益的影响。并利用Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ 标准、学生数量、师资状况、部分硬件设施。 ［收稿日期］２０１２—０４—１２ ［作者简介】王雪艳（１９７４一），女，黑龙江牡丹江人，东ｊＥ财经大学管 理科学与工程学院博士研究生．牡丹江医学院副教授，主要研究方向：信 息技术经济与管理；姜继忱（１９４９一），男，黑龙江勃利人，东北财经大学管 （１）由于学校的专业数量多．我们以各系作为模型的研究对 象。 （２）各系专业在达到国家办学合格标准基础上。以学校收益 最大为目标函数来建立招生计划分配的线性规划模型 理科学与工程学院教授，博士生导师，主要研究方向：管理科学与工程， 计算机应用 （３）为保证各院、系专业的可持续性发展，学校为其设有最 小结讲评时教员首先应肯定学员在案例学习过程中的积极 参与和认真思考，对一些可取之处应予以表扬。另外．要提出解 调、发言刻板、场面冷清。这时候就需要教员采用上面的方法及 时调节。二是场面激烈、话题尖锐、攻击性强、发生争执和冲突、 决信息化建设过程中遇到问题的合理解决方法和步骤 在 场面失控．甚至发生人身攻击的现象。这时候就需要教员及时介 此基础上．教员还应教会学员如何去抓住问题的本质。如何寻找 入．缓和气氛．控制情绪，化解冲突。三是由于案例教学要求大家 问题的切人点以及如何去解决问题 自由讨论、畅所欲言，因此难免出现讨论偏离主题的现象，这就 ３＿３课堂掌控是提高教学效果的关键环节 案例教学需要教员严格掌控课堂过程。一般说来。要组织好 一要求教员及时引导，扭转偏离的话题，把握讨论的方向，纠正出 现的偏差 ４结语 堂案例教学课．至少要掌握两种技能：一种是调动学员参与分 析、讨论积极性的技能技巧：另一种是在分析讨论中控制和引导 讨论的技能技巧 教员要调动学员参与分析和讨论的积极性。一 是在案例的选择上．根据教学需要和学员个体的实际情况．选择 具有典型情节的案例、兴趣浓厚的案例或内涵丰富深刻的案例 案例教学法特别适合于军事任职教育和各级军官的进修培 训 在装备保障信息化教学过程中必须充分重视案例教学法的 应用。精心进行案例课前期准备．科学确定其实施程序，灵活掌 切实增强学员在信息 进行教学．典型的案例可以使学员集中注意力．有趣的情节可以 控课堂过程。通过案例教学法的应用，化建设实践中的理论水平和工作能力 增加案例的吸引力．而内涵丰富深刻的案例则能带给学员更多 启发和联想。例如车辆装备保障信息化课程教学中选取典型案 例“信息化建设的突破口在哪里” 二是要随时注意学员的 主要参考文献 情绪，尽量营造一个活跃的课堂氛围，善于激发灵感，适时调节， 避免冷场。教员要善于提出问题、引导话题．要在出现沉默或间 ［１］张继学．案例教学及在国内的发展现状［Ｊ］．职业教育研究，２００４（１１）． ［２］武文，鲁千红，等．案例教学法在雷达维修课中的应用［Ｊ］．空军雷达 学院学报．２０１０（６）． 歇时，采取多种方法引导学员积极发言．参与讨论，发表意见。一 般有３种情况需要教员来掌控：一是学员讨论不积极、话题单 ８２／ＣＨＩＮＡ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＩＺＡＴＩＯＮ 教育教学研究 表１ 国家高校办学标准及该校数据 国家高校办学指标（合格标准） 该校办学相关数据 该校培养学生成本及净余额 生均教 学科研 所生均 二、三年 专任教 研仪器 实践场 教学科 实践场 各院系 培养成 学费标 补 系别 生师比 仪器设 占有面 级在校 师数量 设备值 甄占南 最低招 本（元／ 准（元， 贴ｆ元／ 净余额 备值（元， 积（平方 生数量 （人） （人） 总值（万 方米）面积（平 生计划 数（人） 生 生、 生 （元／生） 生） 米，生１ 兀） 艺术系 １３：ｌ ３ Ｏ０ｏ １．８５ ４５１ ５２ ２８６．９６ ４ ５６９ ｌ５０ ８ ７６０ ６ Ｏ０ｏ ４ １ｏｏ ｌ ３４Ｏ 动漫系 １３：１ ３ ０００ １．８５ ３７３ ５１ ４８９．８ １ ２２４ １９０ ９ ００７ ６ ｏ０Ｏ ４ １００ １ Ｏ９３ 化工系 １８：１ ４ ｏ０Ｏ ８＿３ ３６２ ３３ ２８０．９ ４ ７６０ １９０ ８ ６０９ ６ ０ｏ０ ４ １ｏ０ １ ４９１ 机械系 １８：１ ４ Ｏ００ ８＿３ ８７４ ８０ ５８２．４ １１ ８６１ ４５０ ８ ５２２ ６ ０ｏ０ ４ １０ｏ １ ５７８ 建筑系 ｌ８：１ ４ ０００ ８－３ ７０７ ８５ ６８７．９ １４ ９９６ ４５０ ８ ５０４ ６ ０ｏ０ ４ ｌ００ １ ５９６ 信息系 １８：１ ４ ００ｏ ８－３ １５４ ２６ １５５．５６ ４ ５７８ １５０ ８ ３４２ ６ ０ｏＯ ４ １００ ｌ ７５８ 经管系 １８：１ ３ ０００ １．０５ １ ２４３ １０８ ６５０．９ ２ ３９１ ５００ ７ ７３９ ５ ５００ ４ ｌｏ０ １ ８６１ 外语系 １８：１ ３ ０ｏ０ Ｏ．９ｌ ７４７ ５６ ４４０．２ １ ０８７ １５０ ７ ５９５ ５ ５ｏｏ ４ １０ｏ ２ ００５ 低招生计划数量 （４）市场需求调研分析预测：根据考生及家长填报志愿的动 （４）根据市场需求调研及各专业的相对稳定性分析．学校设 机、社会对人才的需求及各专业的相对稳定性分析．各系招生数 定各系招生的比例关系 量关系约束为： （５）高校办学指标中主要考虑的约束条件为：师生比、生均 ２≥１．５Ｘｆ＇Ｘ３≥１．５Ｘｌ，Ｘ４≥３Ｘｌ，Ｘ５≥５Ｘｆ’Ｘ６≥ＸＩ，Ｘ７≥ 教学科研仪器设备值、实践场所生均占有面积及新生报到率 其 ３ ｌ， ８≥ ｌ。 他项对招生计划内部分配影响甚微，不考虑在约束条件中 综上可得： （６）根据学校前３年的新生报到率，预计今年报到率为 ＭＡＸ １ ３４０Ｘ Ｊ＋１ ０９３ ２＋１ ４９１ ３＋１ ５７８Ｘ４＋１ ５９６Ｘ５＋ ８１％。 ２．２线性规划模型的建立 １ ７５８Ｘ６＋ｌ ８６１Ｘ７＋２Ｏ０５Ｘ８ （１）……目标函数 设Ｘ，， ， ， ， ， ， ， 分别为学校艺术系、动漫系、化 ｓ．ｔ． 工系、机械系、建筑系、信息系、经管系、外语系计划招生数．在模 Ｘｌ＋Ｘ２ Ｘ３＋Ｘ４＋ｘ５＋ｘ６＋Ｘ１＋Ｘｇ＝３ ５００ 型中为决策变量；全校招生计划数为３ ５００人．招生计划分配时 （２）……约束条件ｌ 以学校获得最大收益为目标函数。目标函数系数见表１中净余 ｌ≤６２６， ２≤８１６，Ｘ３≤２６２，Ｘ４≤６８５， ５≤９０４，Ｘ６≤ 额列；以办学指标中的师生比、生均教学科研仪器设备值、实践 ２９０，Ｘ７≤８６５， ≤３２２ （３）……约束条件２ ９ 场所生均占有面积、最低保证招生数及市场需求分析为约束条 ｌ≥１５０，Ｘ２≥１９０，Ｘ３≥１９０， ４≥４５０， ５≥４５０，Ｘ６≥ 件。 １５０，Ｘ７≥５００， ３≥１５０ （４）……约束条件１Ｏ～ｌ７ 根据表１数据得，目标函数为： ２≥１．５ＸＩ，Ｘ３≥１．５Ｘ１，Ｘ４≥２Ｘ１，Ｘ５≥２．５Ｘｌ，Ｘ６≥１．３ＸＩ， ＭＡＸ ｌ ３４０２ ＋１ ０９３Ｘｚ＋１ ４９１Ｘ３＋１ ５７８Ｘ￣４－１ ５９６Ｘ５ ４－ ≥５Ｘｌ，Ｘｓ≥１．５Ｘ （５）……约束条件１８～２４ １ ７５８ ６＋１ ８６ｌ ７＋２Ｏ０５Ｘ８ ２．３模型的求解 约束条件为： 对于二维线性规划问题可用图解法求解．但该模型涉及８ （１）各院系招生计划数之和为全校总计划数，即： 。＋ ＋ 个变量，用管理科学家软件求解较方便。打开Ｔｈｅ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｘ３＋Ｘ４＋ｘｓ＋Ｘ６＋ｘ１＋Ｘｓ＝３ ５００ ＳｃｉｅｎｔｉｓｔＶｅｒｓｉｏｎ ６．０，选择规划模型，输入目标函数及约束条件． （２）生师比、生均教学仪器设备值、实践场所生均占有面积 均需达到国家办学指标．各系在校生数必须同时满足３个约束 求解结果如下： 条件，并考虑新生报到率的因素．即： Ｏ ＩＭＡＬ ＳＯＬＵＴＩＯＮ （Ｘ１＂８１％＋４５１）／５２≤１３；２ ８６９ ６００／（ ｌ＂８１％＋４５１）≥ Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｖａｌｕｅ＝５８０９３６１．０００ ３ ０００；４ ５６９／（Ｘｌ＂８１％＋４５１）≥１．８５，其中１３为艺术系生师比 Ｖａｒｉａｂｌｅ Ｖａｌｕｅ Ｒｅｄｕｃｅｄ Ｃｏｓｔｓ 值，３ ０００为艺术系生均教学仪器设备值，１．８５为艺术系实践场 Ｘ． １５０．０００ ０．Ｏ００ 所生均占有面积 Ｘ２ ２２５．０００ ０．ｏｏ０ 计算得出 ｌ≤６２６，同理得出：Ｘ２≤８１６，Ｘ３≤２６２，Ｘ４≤ Ｘ３ ２２５．０００ ０．０ｏ０ ６８５， ５≤９０４， ６≤２９０，Ｘ７≤８６５， ８≤３２２。 Ｘ４ ５１９．Ｏｏ０ ０．０００ （３）为保证各院、系专业的可持续性发展．学校为其设有最 Ｘ５ ９０４．０００ ０．Ｏｏｏ 低招生计划数量（见表１），此项约束为： ６ ２９０．０００ ０．Ｏ０ｏ ｌ≥１５０， ２≥１９０，Ｘ３≥１９０，Ｘ４≥４５０，Ｘ５≥４５０， ６≥ Ｘ７ ８６５．０００ ０．Ｏ０ｏ １５０， ７≥５００，Ｘ８≥１５０。 Ｘ８ ３２２．ｏｏ０ ０．Ｏ００ ＣＨＩＮＡ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＩＺＡＴＩＯＮ，８３ 教育教学研究 Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ｌ ２ ３ ４ ５ ６ ７ Ｓｌａｃｋ／Ｓｕｒｐｌｕｓ ０．０ｏ０ ４７６．０ｏｏ ５９１．０００ ３７．（）００ １６６．０００ Ｏ．ｏｏＯ ０．０ｏ０ Ｄｕａｌ Ｐｒｉｃｅｓ １５７８．０Ｏ０ Ｏ．Ｏｏｏ ０．ｏ０ｏ ０．００ｏ ０．００ｏ １８．０ｏ０ １８０．Ｏ００ １７ １８ １９ ２０ ２１ Ｎｏ Ｌｏｗｅｒ Ｌｉｍｉｔ １５０．Ｏ０ｏ —３５．０ｏＯ －３５．０ｏｏ ０．０ｏ０ ０．０００ ３２２．０ｏＯ ６９．０ｏ０ ３７．Ｏ００ ２ｌ９．Ｏ００ Ｎｏ ＬｏｗｅｒＬｉｍｉｔ ０．０ｏ０ ＮｏＬｏｗｅｒＬｉｍｉｔ ０．Ｏ０ｏ ５２９．ｏｏＯ ９５．０００ ２６５．ｏｏ０ ９７．００ｏ ２２ ２３ ２４ Ｎｏ ｌｏｗｅｒＬｉｍｉｔ ０．０ｏ０ ＮｏＬｏｗｅｒＬｉｍｉｔ ０．ｏ０Ｏ Ｎｏ ＬｏｗｅｒＬｉｍｉｔ ０．０ｏ０ ８ ９ １０ １１ １２ １３ ０．Ｏｏ０ ０．Ｏ００ Ｏ．Ｏ００ ３５．Ｏｏｏ ３５．０ｏ０ ６９．ｏ０Ｏ ２８３．００Ｏ ４２７．Ｏ００ —１０９６．０ｏ０ Ｏ．Ｏｏｏ ０．００ｏ ０．０ｏＯ ３运用灵敏度对结果分析 （１）通过上述结果可以看出．Ｖａｌｕｅ栏为各决策变量值．从艺 术系至外语系招生计划数依次为１５０人、２２５人、２２５人、５ｌ９人、 ９０４人、２９０人、８６５人、３２２人，才会使学校招生利润，最大为 ５ ８０９ ３６１元。 （２）松弛／剩余变量栏显示，各约束条件的剩余情况。对于值 为Ｏ的约束条件ｌ、６、７、８、９、１０、１８、１９为最优解的约束性的约 １４ １５ １６ １７ ｌ８ ４５４．０ｏＯ １４０．０ｏｏ ３６５．ｏｏＯ １７２．Ｏｏ０ ０．Ｏ００ Ｏ．Ｏ００ ０．００ｏ ０．ｏ００ Ｏ．０００ －４８５．０００ 束条件。其余约束有剩余，当约束条件是小于等于时．如约束条 件２，松弛量为４７６人，也就是说，当处于最优解时．艺术系的硬 件条件可满足多招生４７６人．当约束条件是大于等于时．如约束 １ｌ，松弛量为３５人。表明动漫系实际招生数比最低招生数多３５人。 １９ ２０ ２１ ２２ ０．Ｏ０ｏ ２１９．０ｏ０ ５２９．ｏ００ ９５．０ｏ０ 一８７．Ｏ００ Ｏ．Ｏｏｏ ０．Ｏ０ｏ Ｏ．Ｏ００ （３）对偶价格栏告诉我们，每增加一个约束的右端值时最优 解值的改进．非零的对偶价格对应的约束均为有效的 如约束条 件１的右端值学校招生总量每增加１人．学校的最大利润将增 加１ ５７８元．约束条件６的右端值为建筑系招生数每增加１人． 学校最大利润将增加１８元．约束条件１０的右端值为艺术系招 生数每增加１人．学校最大利润减少１ ０９６元． ２３ ２４ ２６５．０００ ９７．０００ ０．０ｏ０ Ｏ．０００ ＯＢＪＥＣＴＩＶＥ Ｃ０ＥＦＦＩＣＩＥＮＴ ＲＡＮＧＥＳ Ｖａｆｆａｂｌｅ Ｘ、 ２ （４）在ＯＢＪＥＣＴＩＶＥ ＣＯＥＦＦＩＣＩＥＮＴ ＲＡＮＧＥＳ中显示，目标函 Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ ２４３６．Ｏ００ １５７８．Ｏ０ｏ Ｌｏｗｅｒ Ｌｉｍｉｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｖａｌｕｅ 数中各决策变量系数变化的有效范围，以 ，系数为例，艺术系生 Ｎｏ Ｌｏｗｅｒ Ｌｉｍｉｔ １３４０．０００ Ｎｏ Ｌｏｗｅｒ Ｌｉｍｉｔ １０９３．ｏｏＯ 均净余额当前值为ｌ ３４０元。在２４３６元以内变化时．最优锯不 变。 Ｘ Ｎｏ Ｌｏｗｅｒ Ｌｉｍｉｔ １４９１．ｏｏＯ １４９１．Ｏ００ １５７８．０００ １ ５９６．０００ １７５８．０００ １８６１．Ｏ００ ２００５．０００ １５７８．Ｏｏｏ １５９６．ｏｏ０ Ｎｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ Ｎｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ Ｎｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ Ｎｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ （５）在ＲＩＧＨＴＨＡＮＤ ＳＩＤＥＲＡＮＧＥＳ中可看出．对偶价格适 用范围的可行域．只要右端值在这些范围内，系统分析结果中的 Ｘ５ ６ Ｘ， Ｘ８ １ ５７８．０００ １５７８．ｏ００ １５７８．０００ １ ５７８．０００ 那些对偶价格就不会改变．如约束条件Ｉ右端值学校总的招生 计划数在３ ４３１与３ ６６６之间变化时，对偶价格ｌ ５７８元有效 综上所述．学校在校内落实招生计划时．应用线性规划建 模．进行灵敏度分析对于解决实际问题十分有益 对于在资源有 限的情况下，如何分配计划更合理、怎样才能创造最大经济效益 的问题．笔者探讨了有效的解决方法．对高校招生计划分配管理 工作具有指导意义 主要参考文献 ［１＿Ｊ［美］戴维・Ｒ・安德森，丹尼斯・Ｊ・斯威尼，托马斯・Ａ・威廉斯．数据、模 型与决策［Ｍ］．侯文华，译．北京：机械工业出版社，２００６：５６—７７． ＲＩＧＨＴ ＨＡＮＤ ＳＩＤＥ ＲＡＮＧＥＳ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ ＬｏｗｅｒＬｉｍｉｔ １ ２ ＣｕｒｒｅｎｔＶａｌｕｅ ３５００．ｏｏ０ ６２６．Ｏ０ｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ ３６６６．Ｏ０ｏ Ｎｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ ３４３ Ｉ．Ｏｏｏ １５０．０ｏＯ ３ ４ ５ ２２５．０ｏ０ ２２５．Ｏ０ｏ ５１９．０００ ８１６．（ ００ ２６２．０００ ６８５．Ｏ００ Ｎｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ Ｎｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ Ｎｏ Ｕｐｐｅｒ Ｌｉｍｉｔ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ ７３８．０００ １９５．０００ ６９９．ｏｏ０ ２２５．０００ １２６．６６７ ９０４．０００ ２９０．０００ ８６５．０００ ３２２．０００ １５０．０００ ９７３．０００ ３５９．０００ ９３４．０００ ３９１．０００ １６７．２５０ ２２５．Ｏｏｏ ２２５．０００ ［２］黄宏波．灵敏度分析与产品结构优化［Ｊ］．科技信息，２００７（２８）：１６８— １６９． ［３］王树祥，武新霞，ｈ少利．线性规划在企业生产计划中的应用及模型 的建立和求解［Ｊ］．中国电力教育，２００７年管理论丛与教育研究专 刊，２００７：１９５—１９７． ＮｏＬｏｗｅｒＬｉｍｉｔ １９ｏ．ｏ（）ｏ Ｎｏ ｏｗｅｒ ＬｉｍｉＬｔ １９０．０００ ［４］姬长荣．线性规划方法在学校管理工作中的一些应用［Ｊ］．长治学院 学报，２００９（４）：７５—７７． １３ Ｎｏ ｏｗｅｒＬ Ｌｉｍｉｔ ４５０．０００ ５ｌ９．ｏ００ ［５］刘春艳．线性规划在经济管理中的应用［Ｊｊ．电力学报，２００８（１２）： ４５９—４６２． １４ １５ １６ Ｎｏ Ｌｏｗｅｒ Ｌｉｍｉｔ ４５０．０００ Ｎｏ Ｌｏｗｅｒ Ｌｉｍｉｔ １５Ｏ．０００ Ｎｏ Ｌｏｗｅｒ Ｌｉｍｉｔ ５００．０００ ９０４．０００ ２９０．０００ ８６５．０Ｏ０ ［６］熊杨．线性规划在现代管理中的应用［Ｊ］．山西财经大学学报，２００９ （４）：６１—６３． ８４，ＣＨＩＮＡ ＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＩＺＡＴＩＯＮ
