(完整word版)三角函数概念图像与性质复习题型总结(最全)

三角函数概念和性质复习

1.终边相同的角: 与角终边相同角的集合为

（1）试写出与角16800终边相同的最小正角和最大负角. （2）已知与2400角的终边相同，则

为第 象限角. 2（3）第二象限角的集合为________________________________________ （4）如果角为第三象限角，则2.弧度制 （1）1800 rad，10为第________________象限角 2180rad，1 rad=180度≈57.300 （2）弧长公式：l= ，扇形面积公式：s=

（1）扇形的圆心角为1200，半径为6cm，扇形的弧长是 cm.

（2）若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2． 3.任意角的三角函数定义

角终边上任意一点P的坐标(x,y)，它与原点的距离是r(rx2y2＞0). 规定：sin= ；cos= ；tan (x0). （1）①已知角的终边经过点(5,12)，则sincos= ．

②已知角的终边过点P(x,6)，且cos5，则x= . 13③已知角的终边在直线y3x上，则sin= ；tan= . （2）特殊角的三角函数： 角 角的弧度数 00 300 450 600 900 1200 1800 1350 1500 2700 3600 sin cos tan 4.三角函数的符号规律 口诀：一全、二正、三切、四余. (完整word版)三角函数概念图像与性质复习题型总结(最全)

yyy O O O x x x costansin（1）已知costan0,则角是第 象限角.

（2）设角是三角形的一个内角，在sin,cos,tan,tan（3）函数y2中， 有可能取负值. sinxcosxtanx的值域为 . sinxcosxtanx5.同角三角函数关系: ①平方关系： ；②商关系： . （1）①已知sin②若tan4，且是第二象限角，则cos= ；tan= . 512,(,0)，则sin= ；cos= . 52③已知sin5，则sin4cos4的值为__________. 5（2）化简：①若是第二象限角，则tan11= ；

sin21cos1cos12sin100cos100②= ； ③若,则= (,0)0002cos10tan10sin801cos1cossinα＋cosα（3）已知tan()3．①求的值；②求sinαcosα－sin2α的值．

sinα－cosα

（4）①已知sincos2，求sincos及sin4cos4的值.

6.诱导公式

sin(2k) cos(2k) (kZ) tan(2k) sin() cos()

sin(sin() cos() tan() sin() cos() tan() sin() 2cos()

22) tan() cos()

2(完整word版)三角函数概念图像与性质复习题型总结(最全)

（1）求值：①sin（2）已知cos41917)= . = ；②cos= ；③tan(3465，且(,0)，则sin()= ．

23（3）整体角思维应用（角的内在关系）

①已知sin(71)= . )，则cos(121231②已知cos(750),且1800＜＜90，则cos(150)= .

3③已知sin(x7.三角函数的周期

设A,,为常数，且A0,＞0，则 yAsin(x)的周期T= ；yAcos(x)的周期

T= ； yAtan(x)的周期T= .

15),则sin(x)sin2(x) . 63（1）①函数ycos(2x)的最小正周期是 ； ②函数ytan(3x)的最小正周期是 。 36（2）若函数f(x)sin(kx5)的最小正周期为

2，则k . 33cosx,(x0)，则15 （3）设函数f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)=f()242sinx,(0x)（4）绝对值号对周期的影响

8.三角函数的图象与性质 ysinx/ycosx/ytanx（图象/定义域/值域/最值/奇偶性/周期性/单调性/对称性） （1）①函数ysinx,(6x2)的值域是 ； 3②函数y＝2sin(2x＋)+1在区间[0，]的最小值为 ．

32（2）①已知函数y3sin(2x②已知y2cosππ2)，则当x ，函数取最大值 ； 3x，则当x ，函数取最小值 . 3(完整word版)三角函数概念图像与性质复习题型总结(最全)

（3）①函数y3sin(2x)的单调增区间是 ；

4②函数y2sin(62x),x0,的增区间是

13的解集为 ；②不等式cos2x＞的解集为 ； 22（4）①不等式sinx（5）函数ytan(x6)2的定义域是 .

（6）函数f(x)cosx的最小正周期是 .

（7）已知函数f(x)x3msinx，若f(1)2，则f(1) ． （8）函数ysin2x3cosx的值域是 ． 9.三角函数图象变换

xx（1）①要得到函数ysin()的图象，只需将函数ysin的图象向右平移 个单位. 262②将函数y＝sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，得到函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)2的图象沿着x轴的正方向平移为 ． ③要得到函数ycos2xπ的图象，需将函数ysin2x的图象平移，则最短的平移距离为 个单

41π6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式位.

（2）把函数ycos(x4)的图象向右平移个单位，所得的图象恰好关于y轴 3对称，则的最小正值为 （3）已知函数fx2sin(3x4)，若存在实数x1,x2，

使得对任意的实数x都 为 .

有fx1fxfx2成立，则x1x2的最小值

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（4）已知函数ysin(x)（0,0,||）的

一段图象如图所示，则函数的解析式为 ．

10.综合

π

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的图像一个最高点坐标为

2（-π/12，2），与之相邻的与x轴的一个交点为（π/6，0） (1) 求f(x)的解析式

(2) 求它的振幅、周期、频率、初相；

(3) 用“五点法”作出它在一个周期内的图象；

(4) 说明f(x)的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到． (5) 求函数的单调区间；

(6) 求函数的对称轴、对称中心；

(7) 求函数值域并求函数取得最大值时的x的取值集合； π

(8)函数f(x)在区间[0，]的值域；

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