2014高考导数压轴题终极解答

导数单调性、极值、最值的直接应用 1.（切线）设函数f(x)x2a.（1）当a1时，求函数g(x)xf(x)在区间[0,1]上的最小值； （2） 当a0时，曲线yf(x)在点P(x1,f(x1))(x1a)处的切线为l，l与x轴交于点A(x2,0)求证：x1x2a. 2.（极值比较讨论） 已知函数f(x)(x2ax2a23a)ex(xR),其中aR 当a0时，求曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率； 当a3.已知函数f(x)2时，求函数f(x)的单调区间与极值. 312x2ax,g(x)3a2lnxb. 2⑴设两曲线yf(x)与yg(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，若a0，试建立b 关于a的函数关系式，并求b的最大值； ⑵ 若b[0,2],h(x)f(x)g(x)(2ab)x在(0,4)上为单调函数，求a的取值范围。 a4.（最值，按区间端点讨论）已知函数f(x)=lnx－. x3(1)当a>0时，判断f(x)在定义域上的单调性； (2)若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值. 2125.（最值直接应用）已知函数f(x)xaxln(1x)，其中aR. 2（Ⅰ）若x2是f(x)的极值点，求a的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间； （Ⅲ）若f(x)在[0,)上的最大值是0，求a的取值范围. x25.已知函数f(x)=ln(1+x)-x+x(k≥0).(Ⅰ)当k=2时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程； 2(Ⅱ)求f(x)的单调区间. 1a1(aR) 6.（单调性）已知函数f(x)lnxaxx1当a1时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； 当a时，讨论f(x)的单调性. 27.(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，⑴⑵联系紧密) 已知函数f(x)lnx,g(x)e.⑴若函数φ (x) = f (x)－xx+1，求函数φ (x)的单调区间； x-1⑵ 设直线l为函数f (x)的图象上一点A(x0，f (x0))处的切线，证明：在区间(1,+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切． 2ax218.（最值应用，转换变量）设函数f(x)(2a)lnx(a0)． (1)讨论函数f(x)在定义域内的单调性； x(2)当a(3,2)时，任意x1,x2[1,3]，(mln3)a2ln3|f(x1)f(x2)|恒成立，求实数m的取值范围． 9.（最值应用）已知二次函数g(x)对xR都满足g(x1)g(1x)x22x1且g(1)1，设函数19f(x)g(x)mlnx（mR，x0）． （Ⅰ）求g(x)的表达式； 28（Ⅱ）若xR，使f(x)0成立，求实数m的取值范围； （Ⅲ）设1me，H(x)f(x)(m1)x，求证：对于x1，x2[1,m]，恒有|H(x1)H(x2)|1． 23x10.设x3是函数fxxaxbe,xR的一个极值点. （1）求a与b的关系式（用a表示b），并求fx的单调区间； 2（2） 设a0,gxa25xe，若存在1,20,4，使得f1g21 成立，求a的取值范围. 41

2x11.f(x)(xaxb)e(xR)． （1）若a2,b2，求函数f(x)的极值； （2）若x1是函数f(x)的一个极值点，试求出a关于b的关系式（用a表示b），并确定f(x)的单调区间； （3）在（2）的条件下，设a0，函数g(x)(a214)ex4．若存在1,2[0,4]使得|f(1)f(2)|1成立，求a的取值范围． 12.(两边分求，最小值与最大值) 1a11(aR).⑴当a≤时，讨论f(x)的单调性； x21⑵ 设g(x)x22bx4.当a时，若对任意x1(0,2)，存在x21,2，使f(x1)≥g(x2)，求实数b取值范围. 41a13.设函数f(x)lnxax1． x（Ⅰ）当a1时，过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P，求点P的坐标； 1（Ⅱ）当0a时，求函数f(x)的单调区间； 2512（0,e]，x2[0，1] （Ⅲ）当a时，设函数g(x)x2bx，若对于x1312使f(x1)≥g(x2)成立，求实数b的取值范围.（e是自然对数的底，e31） 2f(x)xlnx,g(x)xax3． 14.(两边分求，最小值与最大值)已知函数已知函数f(x)lnxax⑴求f(x)在[t,t2](t0)上的最小值； ⑵若存在x,e（e是常数，e＝2.71828）使不等式2f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围； e⑶ 证明对一切x(0,),都有lnx15.（最值应用）设函数f(x)px112成立． xeexqp2lnx，且f(e)qe2，其中e是自然对数的底数.⑴求p与q的关系； xe⑵若f(x)在其定义域内为单调函数，求p的取值范围； 2e⑶ 设g(x)，若在1,e上至少存在一点x0，使得f(x0)＞g(x0)成立，求实数p的取值范围. x116.（单调性与极值，好题）设函数f(x)xalnx(aR). ⑴讨论函数f(x)的单调性； x⑵若f(x)有两个极值点x1,x2，记过点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))的直线斜率为k,问：是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由. 17.（构造函数，好，较难） 12ax(a1)x(aR，a0).⑴求函数f(x)的单调增区间； 2⑵记函数F(x)的图象为曲线C，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点M(x0,y0)，xx2使得：①x01；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”.试问：函2数f(x)是否存在中值相依切线，请说明理由. 218.(综合应用)已知a0，函数fxlnxax，x0．(fx的图象连续) ⑴求fx的单调区间； 已知函数f(x)lnx⑵ 若存在属于区间1,3的,，且≥1，使ff，证明：19.（恒成立，直接利用最值）已知函数f(x)ln(ax1)x2ax, a0，

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ln3ln2ln2≤a≤． 531是函数f(x)的一个极值点，求a；⑵讨论函数f(x)的单调区间； 21⑶若对于任意的a[1,2],不等式fx≤m在[,1]上恒成立，求m的取值范围. 2ex20.（最值与图象特征应用）设aR，函数f(x)(ax2a1)(e为自然对数的底数）.⑴判断f(x)的单调性； 21⑵ 若f(x)2在x[1,2]上恒成立，求a的取值范围. e21.(单调性)已知f(x)=ln(x+2)－x2+bx+c ⑴若函数f(x)在点(1，y)处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(－1)=0，求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值； ⑵ 若f(x)在区间[0,m]上单调，求b的取值范围. 22.（单调性，用到二阶导数的技巧） 已知函数f(x)lnx f(x)a(aR)，求F(x)的极大值； ⑴若F(x)x⑵若G(x)[f(x)]2kx在定义域内单调递减，求满足此条件的实数k的取值范围. ⑴若x交点与根的分布 23.（交点个数与根的分布）已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点． ⑴求a；⑵求函数f(x)的单调区间； ⑶ 若直线yb与函数yf(x)的图像有3个交点，求b的取值范围． 24.已知函数fxxaxbxc在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数fx在R上有三个零点． 32（1）求b的值； （2）若1是其中一个零点，求f2的取值范围； （3） 若a1，gxfx3x2lnx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g(x)相切？请说明理由. 25.（交点个数与根的分布）已知函数f(x)x28x,g(x)6lnxm.⑴求f(x)在区间t,t1上的最大值h(t); '⑵是否存在实数m,使得yf(x)的图像与yg(x)的图像有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 26.（交点个数与根的分布）已知函数f(x)ln(23x)32x.⑴求f(x)在[0,1]上的极值； 21163⑷ 若关于x的方程f(x)2xb在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围. 27.(利用根的分布)已知函数f(x)(x33x2axb)ex⑴如ab3，求f(x)的单调区间； ⑵ 若f(x)在(,),(2,)单调增加，在(,2),(,)单调减少，证明：＜6.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 132228.（利用根的分布讨论）设函数fxxxm1xxR，其中m0 3⑴当m1时，求曲线yfx在点1,f1处的切线的斜率 ⑵若对任意x[,],不等式|alnx|ln[f(x)3x]0成立，求实数a的取值范围； ⑵求函数fx的单调区间与极值 ⑶已知函数fx有三个互不相同的零点0、x1、x2，且x1x2，若对任意的xx1,x2,fxf1恒成立，求m的取值范围. 29.（转换变量后为根的分布）已知函数f(x)x3x． （1）求曲线yf(x)在点M(t，f(t))处的切线方程； （2） 设a0，如果过点(a，b)可作曲线yf(x)的三条切线，证明：abf(a)． 30.已知函数fxaxbx3xa,bR在点1,f1处的切线方程为y20． 32 3

⑴求函数fx的解析式；

⑵若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1,x2都有fx1fx2c，求实数c的最小值； ⑶ 若过点M2,mm2可作曲线yfx的三条切线，求实数m的取值范围． 31.（利用⑴的结论，转化成根的分布分题）已知aR，函数f(x)（I）求函数f(x)在区间0,e上的最小值； alnx1,g(x)(lnx1)exx, x（II）是否存在实数x00,e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由。 32.（双参问题）已知函数f(x)x，函数g(x)f(x)sinx是区间[-1，1]上的减函数.（I）求的最大值； （II）若g(x)t2t1在x[1,1]上恒成立，求t的取值范围； （Ⅲ）讨论关于x的方程lnxx22exm的根的个数． f(x)不等式证明 33．（最值、作差构造函数）已知函数f(x)ln(x1)x． (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)若x1，求证：134.（转换变量，作差构造函数，较容易） 已知定义在正实数集上的函数f(x)1≤ln(x1)≤x． x112x2ax，g(x)3a2lnxb，其中a0．设两曲线yf(x)，yg(x)有2公共点，且在该点处的切线相同． ⑴ a表示b，并求b的最大值； ⑵求证：当x0时，f(x)≥g(x)． 35.（字母替换，构造函数） 设函数fxxaln1x有两个极值点x1、x2，且x1x2 2⑴ a的取值范围，并讨论fx的单调性； ⑵证明：fx212ln2. 4变形构造函数证明不等式 36.（变形构造新函数，一次）已知函数f(x)(a1)lnxax． ⑴试讨论f(x)在定义域内的单调性； |f(x1)f(x2)|1．求实数m的取值范围． |x1x2|37.（变形构造函数，二次）已知函数f(x)(a1)lnxax21.⑴讨论函数f(x)的单调性； ⑶ a1，如果对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|≥4|x1x2|，求a的取值范围. 38.（构造变形，二次）已知函数f(x)(a1)lnxax21.⑴讨论函数f(x)的单调性； ⑵ a＜－1时，证明：x1,x2(0,1)，⑵ 设a≤2，证明：对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)|≥4|x1x2|. 39.（变形构造，二次）已知函数f(x)=12x－ax+(a－1)lnx，a1.（1）讨论函数f(x)的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2f(x1)f(x2)1. (0,)（2） 证明：若a5，则对任意x1,x2，x1x2，有x1x240.已知函数f(x)x1alnx(a0). 确定函数yf(x)的单调性； 11|，求实数a的取值范围。 若对任意x1,x20,1，且x1x2，都有|f(x1)f(x2)|4|x1x241.（变形构造）

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已知二次函数fxaxbxc和“伪二次函数”gxaxbxclnx（a、b、cR,abc0）， 22(I)证明：只要a0，无论b取何值，函数gx在定义域内不可能总为增函数； (II)在二次函数fxaxbxc图象上任意取不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)，线段AB中点的横坐标为x0，记直线AB22的斜率为k， (i)求证：kf(x0)；(ii)对于“伪二次函数”gxaxbxclnx，是否有①同样的性质?证明你的结论. 42.(变形构造，第2问用到均值不等式) 22已知定义在正实数集上的函数f(x)＝x＋4ax＋1，g(x)＝6alnx＋2b＋1，其中a＞0. ⑴设两曲线y＝f(x)，y＝g(x)有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值； ⑵设h(x)＝f(x)＋g(x)－8x，证明：若a≥－1，则h(x)在(0,＋∞)上单调递增； ⑶ 设F(x)＝f(x)＋g(x)，求证：对任意x1,x2∈(0,＋∞)，x1＜x2有＞8. a943.已知函数(x)，a为正常数．⑴若f(x)lnx(x)，且a，求函数f(x)的单调增区间； x12⑵在⑴中当a0时，函数yf(x)的图象上任意不同的两点Ax1,y1，Bx2,y2，线段AB的中点为C(x0,y0)，记直线AB的斜率为k，试证明：kf(x0)． g(x2)g(x1)1，求a的取值范围． ⑷ 若g(x)lnx(x)，且对任意的x1,x20,2，x1x2，都有x2x112．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； ax(a1)x（a0）2（Ⅱ）记函数yF(x)的图象为曲线C．设点A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点xxM(x0,y0)，使得：①x012；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依2切线”．试问：函数f(x)是否存在“中值相依切线”，请说明理由． 44.已知函数f(x)lnx45.已知函数f(x)x2ln(ax)(a0).（1）若f'(x)x2对任意的x0恒成立，求实数a的取值范围； （2） 当a1时，设函数g(x)f(x)1，若x1,x2(,1),x1x21，求证x1x2(x1x2)4 xe46.已知f(x)xlnx,g(x)x2ax3．(1) 求函数f(x)在[t,t2](t0)上的最小值； (2) 对一切x(0,)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围； (3) 证明: 对一切x(0,)，都有lnx47.（变形构造，反比例） 设函数f(x)定义在(0,)上，f(1)0，导函数f(x)12成立． exex1，g(x)f(x)f(x)． x（1）求g(x)的单调区间和最小值；（2）讨论g(x)与g()的大小关系； （3）是否存在x00，使得|g(x)g(x0)|明理由． 48.已知函数f(x)1x1对任意x0成立？若存在，求出x0 的取值范围；若不存在，请说x1alnxx（Ⅰ）求f(x)的极值 aR，（Ⅱ）若lnxkx0在R上恒成立，求k的取值范围 （Ⅲ）已知x10，x20且x1x2e，求证x1x2x1x2 49.已知函数f(x)

lnx1的图象为曲线C, 函数g(x)axb的图象为直线l. x25

(Ⅰ) 当a2,b3时, 求F(x)f(x)g(x)的最大值; (Ⅱ) 设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2, 且x1x2, 求证: (x1x2)g(x1x2)2. 121xxln(xa)，其中常数a0. 4a⑴若f(x)在x1处取得极值，求a的值；⑵求f(x)的单调递增区间； 1⑶已知0a,若x1,x2(a,a),x1x2，且满足f'(x1)f'(x2)0，试比较f'(x1x2)与f'(0)的大小，并加以250.已知函数f(x)证明。 替换构造不等式证明不等式 127xmx(m0)，直线l与函数f(x),g(x)的图像都相切，且与函22数f(x)的图像的切点的横坐标为1。 求直线l的方程及m的值； 若h(x)f(x1)g'(x)(其中g'(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的最大值。 ba. 当0ba时，求证：f(ab)f(2a)2a52.已知函数fxxlnx、 （Ⅰ）求函数fx的单调区间； 51.（第3问用第2问）已知f(x)lnx,g(x)（Ⅱ）若k为正常数，设gxfxfkx，求函数gx的最小值； （Ⅲ）若a0，b0，证明：faabln2≥fabfb、 53.（替换构造不等式） axb在点(1,f(1))的切线方程为xy30.⑴求函数f(x)的解析式； 2x1⑵设g(x)lnx，求证：g(x)≥f(x)在x[1,)上恒成立；（反比例，变形构造） lnblna2a⑷ 已知0ab，求证：2.（替换构造） baab2已知函数f(x)lnx． （1）试判断函数f(x)的单调性； f(x)1x（2）设m0，求f(x)在[m,2m]上的最大值； 54.（替换证明）已知函数1ne1n（3） 试证明：对任意nN*，不等式ln(都成立（其中e是自然对数的底数）． )nn55.（利用⑵结论构造） fx）ax已知函数（b （ca0）的图象在点(1,f(1))处的切线方程为yx1.⑴用a表示出b、c；x⑵若f(x)≥lnx在[1，)上恒成立，求a的取值范围；（反比例，作差构造） 111n证明：1ln(n1)(n1).（替换构造） 23n2(n1)b22a(a0)的图像在点(1,f(1))处的切线与直线y2x1平行. x（1）求a，b满足的关系式；（2）若f(x)2lnx在[1,+)上恒成立，求a的取值范围； 11111nn2n1)（3） 证明：1 （ln((2n1)(nn)∈N*） 2n352n1222n1157.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1. （1）求函数f(x)的极值点。 （2）若f(x)0恒成立，试确定实数k的取值范围。 ln2ln3ln4lnn(n4)(n1)2(nN,n1). （3）证明：38156n158.(替换构造)已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1. ⑴求函数f(x)的单调区间； 56.已知f(x)ax

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⑵ 若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（一次，作差构造） n(n1)(nN*,n1). 4i160.（替换构造）已知函数f(x)2aln(1x)x(a0).⑴求f(x)的单调区间和极值； 59.证明：①当x2时，ln(x1)x2；②i1nlni证：4lgelgelgelgelge23n(1n)nnn*(n1)(nN). 三、 不等式恒成立求字母范围 61.（最值的直接应用）已知函数f(x)(xk)e。⑴求f(x)的单调区间； 2xk⑵ 若对于任意的x(0,)，都有f(x)≤1，求k的取值范围. eabx0，其中a,bR. x⑴若曲线yfx在点P2,f2处切线方程为y3x1,求函数fx的解析式；⑵讨论函数fx的单调性； 11⑶ 若对于任意的a,2，不等式fx10在,1上恒成立，求b的取值范围. 2463.（转换变量，作差）已知函数f(x)(x2a)ex. ⑴若a3，求f(x)的单调区间； 323⑵已知x1,x2是f(x)的两个不同的极值点，且|x1x2||x1x2|，若3f(a)aa3ab恒成立，求实数b的取值262.（最值的直接应用，第3问带有小的处理技巧）已知函数fxx范围。 恒成立之分离常数 alnx1,aR. x(1) 若yf(x)在P(1,y0)处的切线平行于直线yx1，求函数yf(x)的单调区间； .（分离常数）已知函数f(x)(2) 若a0，且对x(0,2e]时，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围.

x265.（恒成立，分离常数，二阶导数）已知函数f(x)eax1,（其中aR,e为自然对数的底数）. 2(1)当a0时,求曲线yf(x)在(0,f(0))处的切线方程； (2)当x≥1时,若关于x的不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. (3)当x≥0时,若关于x的不等式f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围. 1(x1且x0） 66.（两边取对数的技巧）设函数f(x)(x1)ln(x1) （1）求f(x)的单调区间和取值范围； x(x1)m对任意x(1,0)恒成立，求实数m的取值范围。 1lnx ． 67.（分离常数）已知函数f(x)x1（Ⅰ）若函数在区间(a,a)其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围； 2k（Ⅱ）如果当x1时，不等式f(x)恒成立，求实数k的取值范围； x168.（分离常数，构造函数）已知函数f(x)x2bxc(b,cR), 对任意的xR,恒有f(x)≤f(x). ⑴证明：当x≥0时，f(x)≤(xc)2; ⑵ 若对满足题设条件的任意b、c，不等式f(c)f(b)≤M(c2b2)恒成立，求M的最小值。 （2） 已知2

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1x111n(x1) x（Ⅰ）求函数f (x)的定义域（Ⅱ）确定函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论. k（Ⅲ）若x>0时f(x)恒成立，求正整数k的最大值. x169.（第3问不常见，有特点，由特殊到一般，先猜后证）已知函数f(x)70.(恒成立，分离常数，涉及整数、较难的处理)已知函数f(x) （Ⅰ）试判断函数f(x)在(0,)上单调性并证明你的结论； （Ⅱ）若f(x)1ln(x1)(x0). xk恒成立，求整数k的最大值；（较难的处理） x1 （Ⅲ）求证：(1+1×2)(1+2×3)…[1+n(n+1)]>e2n－3. 71.(分离常数，双参，较难)已知函数f(x)(x36x23xt)ex，tR. （１）若函数yf(x)依次在xa,xb,xc(abc)处取到极值． ①求t的取值范围；②若ac2b2，求t的值． （２） 若存在实数t0,2，使对任意的x1,m，不等式 f(x)x恒成立．求正整数m的最大值． x272.（分离常数，复合的超范围）已知函数f(x)ln(1x). ⑴求函数f(x)的单调区间; 1x1na⑵ 若不等式(1)≤e对任意的nN*都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值.（分离常数） n73.（变形，分离常数）已知函数f(x)x2alnx(a为实常数). (1)若a2，求证：函数f(x)在(1,+∞)上是增函数； (2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值； (3)若存在x[1,e]，使得f(x)(a2)x成立，求实数a的取值范围. 174.（分离常数，转换变量，有技巧）设函数f(x)alnxbx2.⑴若函数f(x)在x1处与直线y相切： 21①求实数a,b的值；②求函数f(x)在[,e]上的最大值； e32⑵当b0时，若不等式f(x)≥mx对所有的a[0,],x[1,e]都成立，求实数m的取值范围. 22恒成立之讨论字母范围 75.（利用均值，不常见）设函数f(x)exex．⑴证明：f(x)的导数f(x)≥2； ⑵ 若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围． 76.设函数f(x)=ex+sinx,g(x)=ax,F(x)=f(x)－g(x).(Ⅰ)若x=0是F(x)的极值点,求a的值； (Ⅱ)当 a=1时,设P(x1,f(x1)), Q(x2, g(x 2))(x1>0,x2>0), 且PQ//x轴,求P、Q两点间的最短距离； (Ⅲ):若x≥0时,函数y=F(x)的图象恒在y=F(－x)的图象上方,求实数a的取值范围． f(x)ex77.（用到二阶导数，二次）设函数⑵ 若当x0时f(x)1，求实数k的取值范围. 78.(第3问设计很好，2问是单独的，可以拿掉) 已知函数f(x)b(x1)lnxx1，斜率为1的直线与f(x)相切于(1,0)点. （Ⅰ）求h(x)f(x)xlnx的单调区间； （Ⅱ）当实数0a1时，讨论g(x)f(x)(ax)lnx（Ⅲ）证明：(x1)f(x)0.

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k2xx2.⑴若k0，求f(x)的最小值； 12ax的极值点。 279.（恒成立，一次，提出一部分再处理的技巧）设函数f(x)xe1ax. ⑴ 若a =x21，求f(x)的单调区间； ⑵若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围. 280.（恒成立，反比例，提出公因式再处理的技巧，本题的创新之处是将一般的过定点（0,0）变为过定点（1,0），如果第2问范围变为x1则更间单） alnxb在点(1,f(1))处的切线方程为x2y30.⑴求a、b的值； x1xlnxk⑵ 如果当x0，且x1时，f(x)，求k的取值范围。 x1x已知函数f(x)81.(恒成立，讨论,较容易，但说明原理)已知函数f(x)(x1)alnx.（1）求函数f(x)的单调区间和极值； （２） 若f(x)0对x[1,)上恒成立，求实数a的取值范围. 82.（恒成立，讨论，二次，用到结论ex≥1x）设函数f(x)ex1xax2. ⑴ 若a0，求f(x)的单调区间； ⑵若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围. x83.（恒成立，利用⑴结论，较难的变形讨论） 设函数fx1e． ⑴证明：当x＞-1时，fxx； x1⑵ 设当x0时，fx84.已知函数f(x)x，求a的取值范围． ax1kx1，且函数fx是1,上的增函数。 （1）求k的取值范围； x1kx1x1（2）若对任意的x0，都有e85.已知函数f(x)x1（e是自然对数的底），求满足条件的最大整数k的值。 1aln(x1),其中n∈N*,a为常数.⑴当n=2时，求函数f(x)的极值； n(1x)⑵当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x－1. 四、 函数与导数性质的综合运用 86.（综合运用）已知函数f(x)xex(xR) ⑴求函数f(x)的单调区间和极值； ⑶ 已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线x1对称，证明当x1时，f(x)g(x) ⑶如果x1x2，且f(x1)f(x2)，证明x1x22 x187.（综合运用）已知函数f(x)x1(xR). ⑴求函数f(x)的单调区间和极值； e⑵已知函数yg(x)对任意x满足g(x)f(4x)，证明：当x2时，f(x)g(x); ⑶ 如果x1x2，且f(x1)f(x2)，证明：x1x24. x1. (1) 求函数f(x)的单调区间和极值； xe(2) 若函数yg(x)对任意x满足g(x)f(4x),求证：当x2,f(x)g(x); (3) 若x1x2，且f(x1)f(x2)，求证：x1x24. 88.已知函数f(x).已知函数f(x)ln(x1),g(x)e1， （Ⅰ）若F(x)f(x)px，求F(x)的单调区间； （Ⅱ）对于任意的x2x10，比较f(x2)f(x1)与g(x2x1)的大小，并说明理由． 90.（利用2的对称）已知函数f(x)lnxax2(2a)x． ⑴讨论f(x)的单调性； x111时，f(x)f(x)；（作差） aaa⑷ 若函数yf(x)的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)0. ⑵设a0，证明：当0x91.（恒成立，思路不常见）已知函数f(x)

xa，其中a为实数． lnx9

(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(2,f(2))处的切线方程； (2)是否存在实数a，使得对任意x(0,1)(1,)，f(x)的值并加以证明． 92.已知函数g(x)ax22ax1b(a0,b1)，在区间2,3上有最大值4，最小值1，设f(x)（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）不等式f(2x)k2x0在x[1,1]上恒成立，求实数k的范围； （Ⅲ）方程f(|21|)k(xx恒成立?若不存在，请说明理由，若存在，求出ag(x)． x23)0有三个不同的实数解，求实数k的范围． x|21|293.已知函数f(x)(1)[1ln(x1)]， 设g(x)xf(x) (x0) 是否存在唯一实数a(m,m1)，使得1xg(a)0，若存在，求正整数m的值；若不存在，说明理由。当x0时，f(x)n恒成立，求正整数n的最大值。

94.(第3问难想)已知函数f(x)(axx)e，其中ｅ是自然数的底数，aR。 （１） 当a0时，解不等式f(x)0； （２） 若f(x)在［－１，１］上是单调增函数，求a的取值范围； （３） 当a0时，求整数ｋ的所有值，使方程f(x)x2在［ｋ，ｋ＋１］上有解。 95.（单调性应用，第2问难）已知a、b是实数，函数f(x)x3ax,g(x)x2bx, f(x)和g(x)是f(x),g(x)的导函数，若f(x)g(x)0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致. （1）设a0，若函数f(x)和g(x)在区间[1,)上单调性一致,求实数b的取值范围； （2） 设a0,且ab，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值. 96.（另类区间）已知函数f(x)（Ⅱ）设函数2xax(a1)lnx15a,其中a<0,且a≠-1.（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性； x（e是自然数的底数）。是否存在a，使g(x)在[a,－a]上为减函g(x){ef(x),x1(2x33ax36ax4a26a)ex,x1数？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。 lnxlnxln(x1).⑴求f(x)的单调区间和极值; 1x⑵是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)…a的解集为(0,)?若存在,求a的取值范围;若不存在,试说明理由. 98.（第二问较难）设函数f(x)(xa)2(xb)ex，a、bR，xa是f(x)的一个极大值点． ⑴若a0，求b的取值范围； ⑵当a是给定的实常数，设x1，x2，x3是f(x)的3个极值点，问是否存在实数b，可找到x4R，使得x1，x2，x3，x42，3，4）依次成等差数列?若存在，求所有的b及相应的x4；若不的某种排列xi1,xi2,xi3,xi4（其中i1，i2，i3，i4=1，97.（第2问无从下手，思路太难想）设函数f(x)存在，说明理由． 99.已知函数f(x)alnx，g(x)x2，记F(x)g(x)f(x)（Ⅰ）求F(x)的单调区间； 11时，若x1，比较：g(x1)与f()的大小； 2xa12（Ⅲ）若F(x)的极值为，问是否存在实数k，使方程g(x)f(1x)k有四个不同实数根？若存在，求出实22数k的取值范围；若不存在，请说明理由。 （Ⅱ）当a六、导数应用题 100. 某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为t元(其中t为常数，且2≤t≤5)，设该x工厂每件玩具的出厂价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与e(e为自然对数的底数)成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件． (1)求该工厂的日利润y(元)与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；

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(2)当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．

101.如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设ANx(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m2). （I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；

（II）当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

七、导数结合三角函数

102.已知函数f(x)x，函数g(x)f(x)sinx是区间[-1，1]上的减函数． （I）求的最大值；（II）若g(x)t2t1在x[1,1]上恒成立，求t的取值范围； lnxx22exm的根的个数． f(x)3103.已知函数f(x)是奇函数，函数g(x)与f(x)的图象关于直线x1对称，当x2时，g(x)a(x2)(x2) （I）求f(x) 的解析式； （II）已知当x1时，f(x)取得极值，求证：对任意x1,x2(1,1),|f(x1)f(x2)|4恒成立； （III）若f(x)是[1,)上的单调函数，且当x01,f(x0)1时，有f(f(x0))x0，求证：f(x0)x0. （Ⅲ）讨论关于x的方程104.设函数f(x)x(xa)2（xR），其中aR． （Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程； （Ⅱ）当a0时，求函数f(x)的极大值和极小值； 0时，若不等式f(kcosx)≥f(k2cos2x)对任意的xR恒成立,求k的值。 （Ⅲ）当a3， k1，105.已知函数f(x)ln(ea)，（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g(x)f(x)sinx是区间1,1上的减x函数。求a的值；若g(x)tt1在x[1,1]恒成立，求t的取值范围；讨论关于x的方程的根的个数。 2lnxx22exmf(x)106.（替换构造）已知函数f(x)exax1(a0,e为自然对数的底数).⑴求函数f(x)的最小值； ⑵若f(x)≥0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（一次，作差构造） ⑵的条件下，证明：()()(107. 1nn2nnn1nnne)()(其中nN*). nne1 已知数列xn满足x11，xnxn1ln1xn1证明：nN时0xn1xn,xn1xn112xn1xn,n1xnn2.222 11