2019年中考数学知识点过关培优训练卷： 平面直角坐标系
一．选择题
1．在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
A．（5，﹣4） B．（﹣1，﹣6） C．（﹣3，10） D．（7，3）
2．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标（0，2＝30°，则OC的长为（ ）
），∠AOC＝45°，∠ACO
A． + B．﹣ C．2+ D． +
3．点P（4，3）到x轴的距离为（ ） A．4
B．3
C．5
D．7
4．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．在平而直角坐标系中，点E在x轴上方，y轴的左侧，距离x轴3个单位，距离y轴4个单位，则E点的坐标为（ ） A．（3，﹣4）
B．（4，﹣3）
C．（﹣4，3）
D．（﹣3，4）
6．点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，则a+b的值为（ ） A．﹣1
B．﹣2 C．﹣1或﹣6 D．﹣2或﹣6
1
7．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P'（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2A3，…，An，…若点A1的坐标为（2，4），点A2019的坐标为（ ） A．（﹣3，3）
B．（﹣2，﹣2）
C．（3，﹣1）
D．（2，4）
8．小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（ ）
A．圆子（2，3），方子（1，.3） C．圆子（2，3），方子（4，0）
B．圆子（1，3），方子（2，3） D．圆子（4，0），方子（2，3）
9．若点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，则点A的坐标是（ ） A．（0，﹣9）
B．（2.5，0）
C．（2.5，﹣9） D．（﹣9，0）
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．（2018，0）
二．填空题
B．（2017，1） C．（2019，1） D．（2019，2）
11．如果点P（﹣5，y）在第三象限，请写出一个符合条件的点P的坐标 ． 12．已知P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则x的值
2
为 ．
13．在平面直角坐标系中，线段AB＝5，AB∥x轴，若A点坐标为（﹣1，3），则B点坐标为 ．
14．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；…，按着这个规律进行下去，点An的坐标是 ．
15．如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是 ．
16．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是 ．
17．如图，把“QQ”笑脸图标放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3），则嘴唇C点的坐标是 ．
18．已知点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上，则a＝ ． 19．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2019个点的横坐标为 ．
3
20．如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2 （1．﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2018的坐标为 ．
三．解答题
21．已知平面直角坐标系中有一点M（2m﹣3，m+1）． （1）若点M到y轴的距离为2时，求点M的坐标； （2）点N（5，﹣1）且MN∥x轴时，求点M的坐标．
22．在平面直角坐标系xOy中，有一点P（a，b），实数a，b，m满足以下两个等式：2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0．
（1）当a＝1时，点P到x轴的距离为 ；
（2）若点P在第一三象限的角平分线上，求点P的坐标； （3）当a＜b时，则m的取值范围是 ．
23．如图，在正方形网格中，若点A的坐标是（1，1），点B的坐标是（2，0）．
4
（1）依题意，在图中建立平面直角坐标系；
（2）图中点C的坐标是 ，点C关于x轴对称的点C'的坐标是 ； （3）若点D的坐标为（3，﹣1），在图中标出点D的位置；
（4）将点B向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，则所得的点B'的坐标是 ，△AB'C的面积为 ．
24．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），
则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．
（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为 ；
（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，﹣9），求点P的坐标； （Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．
25．如图，四边形ABCD为平行四边形，OD＝3，CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0）
（1）请写出B、C、D各点的坐标； （2）求四边形ABCD的面积．
26．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
5
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
27．如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，点C为OP的中点，回答下列问题： （1）图中距小明家距离相同的是哪些地方？
（2）学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？
（3）若学校距离小明家400m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？
28．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（﹣2，8），（﹣11，6），（﹣14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边
6
形面积又是多少？
29．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D均在坐标轴上，AB∥CD． （1）求证：∠ABO+∠CDO＝90°；
（2）如图2，BM平分∠ABO交x轴于点M，DN平分∠CDO交y轴于点N，求∠BMO+∠OND的值．
30．如图1，在平面直角坐标系中，P（3，3），点A、B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA＝PB．
7
（1）求证：PA⊥PB；
（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 ； （3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA﹣OB的值；
（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．
8
参 一．选择题
1．解：因为目标在第四象限，所以其坐标的符号是（+，﹣），观察各选项只有A符合题意， 故选：A．
2．解：连接BC，过点B作BD⊥CO于D， ∵∠AOC＝45°， ∴∠BOD＝45°， ∵点B的坐标（0，2），
∴OB＝2
， ∴BD＝OD＝
，
∵A，O，B，C四点共圆， ∴∠CAO+∠CBO＝180°， ∵∠AOC＝45°，∠ACO＝30°， ∴∠CAO＝105°， ∴∠CBO＝75°， ∴∠CBD＝30°， ∴CD＝， ∴CO＝
+
，
故选：A．
3．解：∵点P（4，3），
∴点P（4，3）到x轴的距离为|3|＝3， 故选：B．
4．解：∵a2+3≥3＞0，
9
∴﹣a2﹣3＜0，
∴点（﹣2，﹣a2﹣3）一定在第三象限． 故选：C．
5．解：∵点E在x轴上方，y轴的左侧， ∴点E在第二象限，
∵距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点E的横坐标为﹣4，纵坐标为3， ∴点E的坐标是（﹣4，3）． 故选：C．
6．解：∵点P（a+3，b+1）在平面直角坐标系的x轴上，并且点P到y轴的距离为2，
∴b+1＝0，|a+3|＝2， ∴a＝﹣1或﹣5，b＝﹣1， ∴a+b＝﹣2或﹣6， 故选：D．
7．解：观察发现：A1（2，4），A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），A6（﹣3，3）…
∴依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4＝504余3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣2，﹣2）， 故选：B．
8．解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形， ∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，.3），
故选：A．
9．解：∵点A（m+2，2m﹣5）在y轴上，
10
∴m+2＝0， 解得：m＝﹣2， 故2m﹣5＝﹣9，
故点A的坐标为：（0，﹣9）． 故选：A．
10．解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位． ∴2019＝4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2）， 故选：D．
二．填空题（共10小题）
11．解：∵点P（﹣5，y）在第三象限， ∴y＜0，
∴符合条件的点P的坐标，可以是（﹣5，﹣3）等， 故答案为：（﹣5，﹣3）（答案不唯一）．
12．解：∵点P（2+x，3x﹣2）到x轴的距离是到y轴距离的2倍， ∴2|2+x|＝|3x﹣2|，
∴2（2+x）＝3x﹣2或2（2+x）＝﹣（3x﹣2）， 解得x＝6或x＝﹣． 故答案为：
或6．
13．解：∵AB∥x轴，A点坐标为（﹣1，3）， ∴点B的纵坐标为3，
当点B在点A的左边时，∵AB＝5， ∴点B的横坐标为﹣1﹣5＝﹣5， 此时点B（﹣6，3），
当点B在点A的右边时，∵AB＝5， ∴点B的横坐标为﹣1+5＝4， 此时点B（4，3），
11
综上所述，点B的坐标为（﹣6，3）或（4，3）． 故答案为：（﹣6，3）或（4，3）． 14．解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝1，∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°， ∴A（，
），C（1，0），
∵BA1⊥AC， ∴AA1＝A1C， ∴A1（，
），
∵A1B1∥OA，
∴∠A1B1C＝∠ABC＝60°， ∴△A1B1C是等边三角形， ∴A2是A1C的中点， ∴A2（，同理A3（… ∴An（
，
），
）， ，
），
故答案为：（，）．
15．解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，
则OD＝AB＝a， CD＝
a，
在△OCD中，OD+CD＞OC，
12
所以，当点O、D、C三点共线时，OC的长度最大， 最大值为a+故答案为：
a＝ a．
a．
16．解：∵线段AB与x轴平行， ∴点B的纵坐标为2，
点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2， 点B在点A的右边时，3+5＝8， ∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）． 故答案为：（﹣2，2）或（8，2）．
17．解：∵左眼A的坐标是（﹣2，3），右眼B的坐标为（0，3）， ∴嘴唇C的坐标是（﹣1，1）， 故答案是：（﹣1，1）．
18．解：∵点A（2a+3，a﹣4）在二、四象限的角平分线上， ∴2a+3+a﹣4＝0， 解得a＝． 故答案为：．
19．解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，
例如：右下角的点的横坐标为1，共有1个，1＝12， 右下角的点的横坐标为2时，共有4个，4＝22， 右下角的点的横坐标为3时，共有9个，9＝32， 右下角的点的横坐标为4时，共有16个，16＝42， …
13
右下角的点的横坐标为n时，共有n2个， ∵452＝2025，45是奇数， ∴第2025个点是（45，0）， 第2019个点是（45，6），
所以，第2019个点的横坐标为45． 故答案为：45．
20．解：∵各三角形都是等腰直角三角形， ∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
A2（1，﹣1），A4（2，2），A6（1，﹣3），A8（2，4），A10（1，﹣5），A12（2，6）， …，
∴当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数 ∴点A2018在第四象限，横坐标是1，纵坐标是﹣2018÷2＝﹣1009， ∴A2018的坐标为（1，﹣1009）． 故答案为（1，﹣1009）． 三．解答题（共10小题）
21．解：（1）∵点M（2m﹣3，m+1），点M到y轴的距离为1， ∴|2m﹣3|＝2， 解得m＝2.5或m＝0.5，
当m＝2.5时，点M的坐标为（2，3.5）， 当m＝0.5时，点M的坐标为（﹣2，0）；
综上所述，点M的坐标为（2，3.5）或（﹣2，0）；
（2）∵点M（2m﹣3，m+1），点N（5，﹣1）且MN∥x轴， ∴m+1＝﹣1， 解得m＝﹣2，
故点M的坐标为（﹣7，﹣1）．
22．解：（1）当a＝1时，则2×1﹣6m+4＝0，解得m＝1． 把m＝1代入b+2m﹣8＝0中，得b＝6．所以P点坐标为（1，6）， 所以点P到x轴的距离为6．
14
故答案为6．
（2）当点P在第一、三象限的角平分线上时，根据点的横、纵坐标相等，可得a＝b．
由2a﹣6m+4＝0，可得a＝3m﹣2；由b+2m﹣8＝0，可得b＝﹣2m+8．则3m﹣2＝﹣2m+8，解得m＝2．
把m＝2分别代入2a﹣6m+4＝0，b+2m﹣8＝0中，解得a＝b＝4，所以P点坐标为（4，4）．
（3）由（2）中解答过程可知a＝3m﹣2，b＝﹣2m+8．若a＜b，即3m﹣2＜﹣2m+8，解得m＜2． 故答案为m＜2．
23．解：（1）如图所示．
（2）C（﹣1，﹣2）；C'（﹣1，2）． （3）如图所示：D点即为所求； （4）B'（﹣1，1）； △AB'C的面积＝
＝3．
故答案为：（﹣1，﹣2）；（﹣1，2）；（﹣1，1）； 3．
24．解：（Ⅰ）点P（﹣2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（﹣2+3×3，﹣2×3+3），即（7，﹣3）， 故答案为：（7，﹣3）；
（Ⅱ）设P（x，y）， 依题意，得方程组：解得
，
，
15
∴点P（﹣2，1）．
（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上， ∴b＝0，a＞0．
∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）， ∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|， ∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a， 根据题意，有|PP'|＝2|OP|， ∴|ka|＝2a， ∵a＞0， ∴|k|＝2． 从而k＝±2．
25．解：（1）∵OD＝3， ∴D（0，3），
∵CD＝AB＝5，点A坐标为（﹣2，0）， ∴C的坐标为（5，3），B（3，0）；
（2）平行四边形ABCD的面积＝AB•OD＝5×3＝15． 26．解：（1）如图所示：
（2）过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E． ∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝
＝3，△ACE的面
16
积＝＝4，△AOB的面积＝＝1．
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
＝12﹣3﹣4﹣1＝4．
当点p在x轴上时，△ABP的面积＝BP＝8，
所点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）； 当点P在y轴上时，△ABP的面积＝AP＝4．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．
所以点P的坐标为（0，5）或（0，﹣3）或（10，0）或（﹣6，0）． 27．解：（1）∵点C为OP的中点， ∴OC＝OP＝×4＝2cm， ∵OA＝2cm，
∴距小明家距离相同的是学校和公园；
（2）学校北偏东45°，商场北偏西30°，公园南偏东60°，停车场南偏东60°；
公园和停车场的方位相同；
（3）图上1cm表示：400÷2＝200m， 商场距离小明家：2.5×200＝500m， 停车场距离小明家：4×200＝800m．
28．解：（1）过点B，A分别作BF，AE垂直于x轴，所以四边形的面积＝×3×6+×（6+8）×9+×2×8＝80；
（2）根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边
＝4，即
，解得：
＝4，即：
，解得：
17
形面积是80．
29．（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠DCO， ∵∠DCO+∠CDO＝90°； ∴∠ABO+∠CDO＝90°；
（2）∵BM平分∠ABO，DN平分∠CDO， ∴∠MBO＝∠ABO，∠NDO＝∠CDO， ∴∠MBO+∠NDO＝（∠ABO+∠CDO）＝45°， ∴∠BMO+∠OND＝135°．
30．（1）证明：如图1，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F， ∵P（3，3）， ∴PE＝PF＝3，
在Rt△APE和Rt△BPF中∴Rt△APE≌Rt△BPF（HL）， ∴∠APE＝∠BPF，
∴∠APB＝∠APE+∠BPE＝∠BPF+∠BPE＝∠EPF＝90°， ∴PA⊥PB；
（2）解：由（1）证得，Rt△APE≌Rt△BPF， ∴PF＝PE，
∴四边形OEPF是正方形， ∴OE＝OF＝4，
18
，
∵A（9，0）， ∴OA＝9，
∴AE＝OA﹣OE＝9﹣3＝6， ∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF＝6，
∴OB＝BF﹣OF＝6﹣3＝3， ∴点B的坐标为（0，﹣3）， 故答案为：（0，﹣3）；
（3）解：∵Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3， BF＝OB+OF＝OB+3， ∴OA﹣3＝OB+3， ∴OA﹣OB＝6；
（4）解：如图2，过点P作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，同（1）可得，Rt△APE≌Rt△BPF， ∴AE＝BF，
∵AE＝OA﹣OE＝OA﹣3， BF＝OF﹣OB＝3﹣OB， ∴OA﹣3＝3﹣OB， ∴OA+OB＝6．
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20
