带电粒子在磁场中的运动测试题及解析

1．关于电荷所受电场力和洛伦兹力，正确的说法是( )

A．电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用 B．电荷在电场中一定受电场力作用 C．电荷所受电场力一定与该处电场方向一致 D．电荷所受的洛伦兹力不一定与磁场方向垂直

解析：选B 若电荷的运动方向与磁场方向平行，则电荷不受洛伦兹力，故A错误；电荷在电场中一定受到电场力作用，故B正确；正电荷所受电场力方向与该处的电场方向相同，负电荷所受电场力方向与该处的电场方向相反，故C错误；根据左手定则知，电荷若受洛伦兹力，则受洛伦兹力的方向与该处磁场方向垂直，故D错误。

2.如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，在O点存在垂直纸面向里运动的匀速电子束。∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O

点的电子受到的洛伦兹力大小为F1。若将M直导线移至P处，则O点的电子受到的洛伦兹力大小为F2。那么F2与F1之比为( )

A.3∶1 C．1∶1

B.3∶2 D．1∶2

解析：选B 长直导线在M、N、P处时在O点产生的磁感应强度B大小相等，M、N处的导线在O点产生的磁感应强度方向都向下，合磁感应强度大小为B1＝2B，P、N处的导线在O点产生的磁感应强度夹角为60°，合磁感应强度大小为B2＝3B，可得，B2∶B1＝3∶2，又因为F洛＝qvB，所以F2∶F1＝3∶2，选项B正确。

3．(2020·濮阳模拟)α粒子和β粒子都沿垂直于磁场的方向射入同一均匀磁场中，发现这两种粒子沿相同半径的圆轨道运动。若α粒子的质量是m1，β粒子的质量是m2，则α粒子与β粒子的动能之比是( )

m2A. m1m1C. 4m2

m1B. m24m2D. m1

解析：选D 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB＝

v212q2B2r2m，解得：Ek＝mv＝；α粒子是氦核，β粒子是电子，则α粒子和β粒子的电荷量之比为2∶1，r22mEkαq12q224m2故α粒子和β粒子的动能之比为：＝∶＝，故选项D

Ekβm1m2m1正确。

4．(2019·北京高考)如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场。一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出。下列说法正确的是( )

A．粒子带正电

B．粒子在b点速率大于在a点速率

C．若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出 D．若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短

解析：选C 由左手定则知，粒子带负电，A错误；由于洛伦兹力不做功，故粒子速率不变，B错误；mvmv

由R＝，若仅减小磁感应强度B，则R变大，粒子可能从b点右侧射出，C正确；由R＝，若仅

qBqBθ2πm减小入射速率v，则R变小，粒子在磁场中的偏转角θ变大，由t＝T，T＝知，粒子在磁场中运

2πqB动时间变长，D错误。

5.[多选]如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动。射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°。已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则( )

A．P和Q的质量之比为1∶2 B．P和Q的质量之比为2∶1 C．P和Q速度大小之比为2∶1 D．P和Q速度大小之比为2∶1

mPvP

解析：选AC 设MN＝2R，则粒子P的运动半径为R，有：R＝；而粒子Q的运动半径为2R，

BqmQvQπmP1πmQπmPπmQ

有：2R＝；又两粒子的运动时间相同，则tP＝，tQ＝TQ＝，即＝，解得mQ＝2mP，

BqBq42BqBq2BqvP＝2vQ，故A、C正确，B、D错误。

1

6.(2019·全国卷Ⅲ)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B

2和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒子在磁场中运动的时间为( )

5πmA. 6qB11πmC. 6qB

7πmB. 6qB13πmD. 6qB

mv

解析：选B 带电粒子在不同磁场中做圆周运动，其速度大小不变，由r＝知，

qB粒子在第一象限内运动的圆半径是在第二象限内运动圆半径的2倍，如图所示。

2πrθ由T＝v，及t1＝T

2π

π

22πmπm

可知粒子在第二象限内运动的时间t1＝·＝

2πqB2qB

π

32πm×22πm

粒子在第一象限内运动的时间t2＝·＝

2πqB3qB7πm

则粒子在磁场中运动的时间t＝t1＋t2＝，选项B正确。

6qB

7.[多选]如图所示，在直角三角形AOC的三条边为边界的区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场，已知∠A＝60°，边AO的长度为a。现在O点放置一个可以向各个方向发射某种带负电粒子的粒子源，已知粒子的比荷为qqBa，发射的速度大小都为v0，且满足v0＝。粒子发射的方向可由图中mm

速度与边CO的夹角θ表示，不计重力及粒子间的相互作用，关于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是( )

A．以θ＝0°和θ＝60°飞入的粒子在磁场中的运动的时间相等 B．以θ＜60°飞入的粒子均从AC边射出

C．以θ＞60°飞入的粒子，θ越大，在磁场中运动的时间越长 D．在AC边界上只有一半区域有粒子射出

mv0解析：选ABD 粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r＝＝a，当粒子以θ＝0°飞入磁场区域时，

qB最终将从AC边的中点射出，A点为轨迹圆心，圆心角为60°，时间为T，当θ＝60°时，粒子将从A点射出磁场区域，圆心角为60°，时间为T，故A、D正确；随着θ的增大，粒子在AC边上的射出点将向A点靠拢，以θ＜60°飞入的粒子均从AC边射出，故B正确；粒子的速度大小相等，在磁场中做圆周运动的轨迹弧长越小，运动时间越短，以θ＞60°飞入的粒子，随着θ的增大，出射点从A逐渐向O靠拢，

8．在xOy平面上分布有以O为中心的圆形匀强磁场区域(未画出)，磁场方向垂直于xOy平面向外。一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，以大小为v0，方向沿y轴负方向的速度从原点O开始运动，后来粒子经过x轴上的A点，此时速度方向与x轴的夹角为30°，A到O的距离为d，如图所示，不计粒子的重力，则圆形磁场区域的面积为( )

A．πd2 πd2C. 3

πd2B. 2πd2D. 4

R

解析：选C 粒子的运动轨迹如图，由几何关系可知：R＋＝d，解

sin 30°1d得R＝d，则圆形磁场区域的半径为r＝2Rsin 60°＝，则圆形磁场区域

33的面积为

S＝πr2＝

πd2

，故选项C正确。 3

9.如图所示，一条直线上有O、M、N三点，OM＝MN，直线上方的整个空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，一质子和一α粒子分别以速度v1、

v2从O点沿OP方向射入磁场，质子经时间t1从M点射出磁场，α粒子经时间t2从N点射出磁场，质子和α粒子的重力不计，不考虑它们之间的相互作用，则关于t1、t2、v1、v2的判断正确的是( )

A．t1＝t2，v1＝v2 C．t1＜t2，v1＜v2

B．t1＜t2，v1＝v2 D．t1＞t2，v1＞v2

解析：选B 粒子运动轨迹如图所示，令OM＝MN＝L，对质子：根据洛伦兹力v12m1v1

提供向心力：Bq1v1＝m，解得：r1＝，根据几何关系可得：2r1sin θ＝L，

r1q1Bq1BLq2BL

联立可得：v1＝，对α粒子同理可得：v2＝。由题意可知：m2＝

2m1sin θm2sin θ

2πm12πm2

4m1，q2＝2q1，联立可得：v1＝v2；质子的周期为：T1＝，α粒子的周期为：T2＝，由题意可

q1Bq2B知：m2＝4m1，q2＝2q1，可得T2＞T1，因为圆心角相等，所以t2＞t1，故B正确，A、C、D错误。

10.(2020·江西名校联考)竖直平面内存在半径为R的圆形匀强磁场区域，以圆心O为坐标原点建立如图所示直角坐标系，现有11H、12H、13H三

12

种粒子，斜向下射入磁场，1H以速度v0从a点与x轴正方向成30°1H

113以速度v0从b点沿y轴负方向射入磁场，1H以速度v0从O点沿y轴23正方向射入磁场，已知11H运动半径刚好为R，经过一段时间后三个粒

子分别射出磁场，若运动过程中粒子不会发生碰撞，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则三个粒子从圆形边界射出点构成的图形的面积为( ) A.C.22

R 452R 4

B.D.32R 462R 4

mv2mv

解析：选B 根据洛伦兹力提供向心力可得qvB＝，解得R＝，由于11H

RqB运动半径刚好为R，则有12H、13H两种粒子运动半径刚好也为R，运动轨迹如图，11H从N点射出磁场，N点坐标为(Rcos 60°，Rsin 60°)，12H从P点射出磁

3

场，P点坐标为(R,0)，M点坐标为(－Rcos 60°，Rsin 60°)，1H从M点射出磁场，

133则三个粒子从圆形边界射出点构成的图形的面积为S△MNP＝·R· R＝R2，

224故选项B正确，A、C、D错误。

11.(2020·长沙模拟)如图所示，在x轴和x轴上方存在垂直xOy平面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一粒子源，可向x轴和x轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v、质量为m、电荷量为＋q的同种带电粒子。在x轴上距离原点x0处垂直于x轴放置一个长度为x0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P(粒子一旦打在金属板 P上，其速度立即变为0)。现观察到沿x轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y轴平行。不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力。

(1)求磁感应强度B的大小；

(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；

(3)若在y轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标。

解析：(1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿－x方向射出的粒v2

子恰好打在金属板的上端，如图a所示，由几何知识可知R＝x0，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，

Rmv

联立得：B＝。

qx0

2πR2πx0

(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T，T＝v＝v

图b为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此时圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成30°，故最Tπx0

短时间tmin＝＝，图c为打在板右侧下端的临界点，由图a、c可知到达金属板右侧下端的粒子用

63v时最长，圆心O′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x轴正方向成150°，故最长时间tmax＝

5T5πx0

＝ 63v

4πx0

。 3v

则被板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为Δt＝tmax－tmin＝(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)

由图c可知挡板下端y坐标为y2＝2x0cos 30°＝3x0，下端坐标为(0，3x0) 最小长度L＝2x0－3x0＝(2－3)x0。

mv4πx0答案：(1) (2) (3)(2－3)x0 坐标为(0,2x0)和(0，3x0)

qx03v

12.如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。

(1)求磁场的磁感应强度的大小；

(2)若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；

5

(3)若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为t0，求粒子此次入

3射速度的大小。

解析：(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期T＝4t0① v2设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m②

r2πr

匀速圆周运动的速度满足v＝③

Tπm

联立①②③式得B＝。④

2qt0

(2)设粒子从OA边两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图(a)所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为θ1和θ2。由几何关系有θ1＋θ2＝180°⑤

T

粒子两次在磁场中运动的时间之和t1＋t2＝＝2t0。⑥

2

(3)如图(b)，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有∠OO′D＝∠BO′A＝30°⑦

r0r0cos∠OO′D＋＝L⑧

cos ∠BO′A设粒子此次入射速度的大小为v0， 2πr0

由圆周运动规律v0＝⑨

T联立①⑦⑧⑨式得v0＝

3πL

。⑩ 7t0

πm3πL

答案：(1) (2)2t0 (3)

2qt07t0