2023年全国新高考高三押题卷(五)数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

21．已知集合A1,2，Ba,a3，若AIB1，则实数a的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．若复数z的共轭复数为z，并满足iz2i，其中i为虚数单位，则z（ ） A．1+2i

B．12i

C．12i

D．12i

2x030”的否定是（ ） 3．命题“x00，x02x030 A．x00，x0B．x0，x2x30 D．x0，x2x30

2x030 C．x00，x0exln2,x04．已知函数f(x)，则f2023（ ）

f(x3),x02A．

eB．2e C．

22 e2D．2e2

5．已知直线l:a1xy30，圆C:x1y25．则“a1”是“l与C相切”的（ ）

A．必要不充分条件 C．充要条件

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．某县扶贫办积极响应党的号召，准备对A乡镇的三个脱贫村进一步实施产业帮扶，现有“特色种养”､“庭院经济”､“农产品加工”三类帮扶产业，每类产业中都有两个不同的帮扶项目，若要求每个村庄任意选取一个帮扶项目（不同村庄可选取同一个项目），那么这三个村庄所选项目分别属于三类不同帮扶产业的概率为（ ） A．

291B．

61C．

32D．

57．在VABC中，AB3，AC4，BC5，M为BC中点，O为VABC的内心，且AOABAM，则（ ）

A．

7 123B．

45C．

6D．1

x2y28．已知A，B，C是双曲线221a0,b0上的三点，直线AB经过原点O，AC

abuuur3uuurCFFA经过右焦点F，若BFAC，且，则该双曲线的离心率为（ ）

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A．17 2B．17 33C．

2D．37 5

二、多选题

9．已知数列an的前n项和为Sn，若a110，an1an3，则下列说法正确的是（ ） A．an是递增数列

C．数列Sn中的最小项为S4

B．10是数列an中的项 SD．数列n是等差数列

n个单位长度，再将所有点的横坐1210．将函数ysin2x3cos2x1的图象向右平移

1标缩短到原来的2，纵坐标不变，得到函数gx的图象，则下面对函数gx的叙述中正确的是（ ）

A．函效gx的最小正周期为

 2B．函数gx图象关于点,0对称

12C．函数gx在区间,内单调递增

42D．函数gx图象关于直线x12对称

11．已知实数a、b，下列说法一定正确的是（ ） 223A．若ab，则

777baaB．若ba1，则logaba1 221C．若a0，b0，a2b1，则的最小值为8

abD．若ba0，则

1a1b2 b2a12．已知等边三角形ABC的边长为6，M，N分别为AB，AC的中点，将VAMN沿MN折起至△AMN，在四棱锥AMNCB中，下列说法正确的是（ ） A．直线MN∥平面ABC

B．当四棱锥AMNCB体积最大时，二面角AMNB为直二面角 C．在折起过程中存在某位置使BN⊥平面ANC

D．当四棱AMNCB体积最大时，它的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为39

三、填空题

13．国庆放假期间，4号到7号安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲连续值班2天，则所有的安排方法共有________种.

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2x2ni14．曲线yexx在x0处的切线的倾斜角为，则s32__________．

2，

BPA15．已知点A0,5，过抛物线x212y．上一点P作y=3的垂线，垂足为B，若P则PB__________．

四、双空题 16．已知函数g(x)2，则函数g(x)图像的对称中心为_______；方程2xgx2cosxsin2x在区间[2,]上的实根之和为________.

五、解答题

17．在已知数列an中，a12,an12an1.

(1)若数列ant是等比数列，求常数t和数列an的通项公式；

n(2)若bn2an1(1)n，求数列bn的前2n项的和S2n.

18．在锐角VABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足

(ab)(sinAsinB)(ac)sinC.

(1)求角B的大小；

(2)若c23，求a的取值范围.

19．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．

(1)证明：PB⊥平面EFD；

(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为

，求AD的长度. 320．2021年3月5日李克强总即在作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定2030年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构．某环保机

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器制造商为响应号召，对一次购买2台机器的客户推出了两种超过机器保修期后5年内的延保维修方案：

方案一；交纳延保金5000元，在延保的5年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费1000元；

方案二：交纳延保金6230元，在延保的5和内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费t元；

制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了200台这种机器超过保修期后5年内维修的次数，统计得到下表 维修次数 机器台数

以这200台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率，记X表示2台机器超过保修期后5年内共需维修的次数． （1）求X的分布列；

（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t定在什么范围？

21．已知圆F1:x1y2r2，圆F2:x1y24r，0r4．当r变化时，圆F1与圆F2的交点P的轨迹为曲线C， （1）求曲线C的方程；

3（2）已知点P1,，过曲线C右焦点F2的直线交曲线C于A、B两点，与直线xm交

22220 20 1 40 2 80 3 60 于点D，是否存在实数m，，使得kPAkPBkPD成立，若存在，求出m，；若不存在，请说明理由．

x222．已知fxeaxx1．

（1）当ae时求fx的极值点个数； 2（2）当x0,时，fx0，求a的取值范围； （3）求证：

22232Ln，其中nN*． 2e12e12e12试卷第4页，共4页