第十三章 实数
埃及人早在公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们就意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。 在1871年，德国数学家康托尔最早地全面地给出了实数的定义。 教学目标：
1.了解有理数、无理数以及实数的有关概念和实数的 分类组成．
2.理解数轴、相反数、绝对值、非负数等概念的意义； 3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小；
4.会画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较实数的大小 教学过程：
1. 实数的概念及分类： ①按定义分类
②按性质分类
2.数轴：①定义 （“三要素” ：正方向、单位长度和原点） ②作用： A.直观地比较实数的大小； B.明确体现绝对值意义；
C.建立点与实数的一一对应关系.
3.相反数： ①定义及表示法：实数a的相反数是 -a;0的 相反数是0. ②性质： A. a≠0时，a≠-a；
B. a与-a在数轴上的位置是在原点两侧( a≠0)； C.和为0,商为-1( a≠0). 4.绝对值：①定义（两种）： A.代数定义：
B.几何定义：实数a在数轴上所对应的点到原点的距离. ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志； ③实数a的绝对值只有一个；
④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号. 5.非负数：正实数与零的统称.（表示为：x 0 ）
① 常见的非负数形式有： aa为一切实数
aa为一切实数
aa0
②性质：若干个非负数的和为0，则所有非负数均为0. 6.倒数：①定义及表示法 1 实数a的倒数是a0a
②性质：
1 A. a 1 时， ； aa
11 B. 0 1 时， a 1 时， 1 ； a 1； a a
C. 积为1.
7.平方根 ⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：
2若x2a,则xa；错误！未找到引用源。只有非负数才有平方根；错误！未找到引用源。求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。
1、 正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根
错误！未找到引用源。定义不同：如果xa，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果xa，并且x0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数
错误！未找到引用源。表示方法不同：正数a的平方根表示为a；正数a的算术平方根为a 错误！未找到引用源。平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
错误！未找到引用源。二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个
错误！未找到引用源。存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根 错误！未找到引用源。0的平方根和0的算术平方根都是0
8.立方根：
一个正数有一个正的立方根 0有一个立方根，是它本身 一个负数有一个负的立方根 任何数都有唯一的立方根
22第十四章 一次函数
一、1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。
一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
2、自变量的范围：考虑平方根、分母和实际情景。 3、函数图像的画法以及函数图像与实际问题的联系。 函数图象的画法：“三步曲”：找点（列表法）、描点、连线（平滑的直线或者曲线） 二、1、概念：
一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linearfunction）． 当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．
2、 表示方法：列表法、解析式法以及图像法 3、 平移问题：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线
y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。 平移b/k绝对值个单位长度得到（当b/k﹥0时，向左平移；当b/k﹤0时，向右平移）。 4、k决定单调性：
当k>0时，y随x增大而增大． 当k<0时，y随x增大而减小．
b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）． 当b>0时，交点在原点上方． 当b=0时，交点即原点． 当b<0时，交点在原点下方． K、b决定函数经过的象限 5、解析式的求法：
最常用的是待定系数法。
函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 6、面积问题
7、实际问题方案选择
8、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及与二元一次方程组的关系。
第十五章 整式的乘除与因式分解
一、同底数幂的乘法
1．在运用同底数幂的乘法法则解题时，必须知道运算依据. 2．“同底数”可以是单项式，也可以是多项式. 3．不是同底数时，首先要化成同底数.
即a·a＝a(m、n为正整数)
同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 二、幂的乘方
mnmn
1．(a)＝a·(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.
2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则。
mnm＋n
即(a)＝a·a(m、n是正整数).
这就是幂的乘方法则.
幂的乘方，底数不变，指数相乘. 三、积的乘方
nnn
(ab)＝ab(n是正整数). 这就是说，积的乘方，等于各因数乘方的积. 四、同底数幂的除法
同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 用字母表示：aaa 当m = n时aaa五、整式的乘法
mnmnmnmnmnmn
(a0,m、n是正整数且mn)
a01(a0) 零指数的意义：a01(a0)
单项式与单项式相乘：
1、 系数相乘作为积的系数.
2、 相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相乘. 3、 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式. 4、 单项式与单项式的积仍是单项式.
单项式与多项式相乘
1、注意不要漏乘任何一项. 注意“－”的问题.
2、在几个单项式乘以多项的混合运算中，要注意运算顺序，完成乘法后，要合并同类项，得出最简结果.
多项式与多项式相乘
1、多项式乘法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘. 2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏.
3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简.
乘法公式
1、两数和乘以它们的差
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a＋b）（a－b）＝a－b．这就是说，两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差．
2、两数和的平方
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（a＋b）＝a＋2ab＋b．这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上这两数积的2倍． 注意事项：
1．这两个公式是多项式乘法的特殊情况，熟记它们的特点. 2．公式中字母可以是数也可以是单项式或多项式.
3．在解决具体问题时，要先考察题目是否符合公式条件，若不符合，需要先进行变形，使变形后的式子符合公式的条件，然后再应用公式计算.
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4．要特别注意一些易出现的错误，如：(a±b)=a±b.
整式的除法
1、单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
2、两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了
3、多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项式的运算转化为单项式的除法运算法则： 先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所有的商相加．
因式分解
因式分解多项式
整式乘法（整式）（整式）„„（整式）
将加减法化简为乘除法的过程。
（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；
（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）； （3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数； 两种方法：
提取公因式法和公式法（平方差公式和完全平方和公式）
