2020-2021学年吉林省名校调研系列卷八年级(下)期末数学试卷(解析版)

卷

一、选择题（每小题2分，共12分）. 1．函数A．x≠6

的自变量x的取值范围是（ ）

B．x≠0

C．x＞6

D．x≥0

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+1，则m的值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

4．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，1，

B．1.5，2.5，2

C．4，5，6

D．9，12，15

5．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

6．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（ ）

A．（4，2） B．（5，2） C．（4，3） D．（5，3）

二、填空题（每小题3分，共24分） 7．计算：

＝ ．

8．已知直线l1的解析式为y＝2x﹣6，若直线l2与直线l1平行，且过点（0，6），则直线l2

的解析式为 ．

9．若一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，则x＝ ．

10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2021x﹣2020的图象不经过第 象限． 11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AC＝10cm，BC＝24cm，则CD的长为 cm．

12．如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，8）、N（a，8），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则整数a的值可以为 ．（写出一个即可）

13．如图，E是▱ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE．若▱ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是 ．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为边CD上任意一点（不与点C、D重合），过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分别为F、G，若AB＝8，BC＝6，则EF+EG＝ ．

三、解答题（每小题5分，共20分） 15．计算：

．

16．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B，求m的取值范围．

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．

18．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中画一个面积为4的菱形；

（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）． （1）求直线AB的函数表达式；

（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．

20．根据民航通用规定，搭乘国内航班的每位乘客都可以免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定的重量时，需付的行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数．已知行李重量为30千克时需付行李费150元，行李重量为40千克时需付行李费300元． （1）当行李的重量x超过规定的重量时，求y与x之间的函数解析式； （2）求每位乘客最多可免费携带的行李的重量．

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：▱ABCD是矩形；

（2）请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，并说明理由．

22．为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下： 收集数据：

甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215 215 222 226 232 232 232 242 246 251 254 乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217 219 220 220 220 225 228 236 237 245 250 分析数据：

统计量 型号 甲 乙 整理数据：

分组 型号 甲 乙

3 2

平均数 众数 中位数 方差

213 213

m 220

215 n

759.8 536.3

160＜x≤180 180＜x≤200 200＜x≤220 220＜x≤240 240＜x≤260

2 3

6 9

a 4

4 2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ．

（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是 型玉米．

（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB． （1）求证：四边形DBFC是菱形；

（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝ ．

24．徐老师骑共享自行车保持匀速从家到超市，到达超市买完物品后以相同的速度原路骑自行车返回家中．徐老师离家的距离y（m）与时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）a＝ ；

（2）求徐老师从超市返回家的过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）在徐老师从家出发的同时，小明以100m/min的速度从超市步行去徐老师家，到徐老师家停止，当小明与徐老师之间的距离为200m时，直接写出x的值．

六、解答题（每小题10分，共20分）

25．将边长为4的正方形纸片ABCD按如下步骤操作：

【操作一】如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，点D与点C重合；F之间的距离为 ； 再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕EF，则点B、【操作二】如图2，G为正方形纸片ABCD的边BC上的一点，连接AG，将图1的正方形纸片沿AG翻折，使点B的对应点H落在折痕EF上．连接BH． （1）求证：△ABH是等边三角形； （2）求四边形ABGH的周长．

26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，BC＝，动点P从点A出发，沿AB以

每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P、Q同时出发，以QC、QP为邻边作▱CQPD．设点P运动的时间为t（秒），▱CQPD与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）． （1）求AB的长；

（2）求PD的长（用含t的代数式表示）； （3）当点D落在BC上时，求t的值； （4）求S与t之间的函数关系式（S＞0）．

参

一、选择题（每小题2分，共12分） 1．函数A．x≠6

的自变量x的取值范围是（ ）

B．x≠0

C．x＞6

D．x≥0

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 解：由题意得x﹣6≠0， 解得x≠6． 故选：A．

2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；

B、27＝3×32，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、

是最简二次根式，符合题意；

D、18＝2×32，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C．

3．在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x+1，则m的值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】根据平移的规律得到平移后的直线为y＝x﹣1+m，即可得出﹣1+m＝1，解得即可．

解：将直线y＝x﹣1向上平移m个单位长度得到直线y＝x﹣1+m， 根据题意﹣1+m＝1， 解得m＝2， 故选：B．

4．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．1，1，

B．1.5，2.5，2

C．4，5，6

D．9，12，15

【分析】利用勾股数定义进行分析即可． 解：A、

不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意；

B、1.5，2.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； C、42+52≠62，不是勾股数，故此选项不合题意；

D、92+122＝132，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； 故选：D．

5．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为23.5cm的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是（ ）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数． 解：由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm， 所以影响店主决策的统计量是众数， 故选：C．

6．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标是（ ）

A．（4，2） B．（5，2） C．（4，3） D．（5，3）

【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．

解：如图，在▱OABC中，O（0，0），A（4，0）， ∴OA＝BC＝4， ∵BC∥AO，

∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等， ∴B（5，2）； 故选：B．

二、填空题（每小题3分，共24分） 7．计算：

＝

．

【分析】利用二次根式的除法计算法则进行计算． 解：故答案为：

．

，

8．已知直线l1的解析式为y＝2x﹣6，若直线l2与直线l1平行，且过点（0，6），则直线l2

的解析式为 y＝2x+6 ．

【分析】设出直线l2的解析式，代入点（0，6），求出直线l2的解析式即可． 解：由题意设直线l2的解析式为：y＝2x+b， 将（0，6）代入方程得：b＝6， 故直线l2的解析式为：y＝2x+6． 故答案为：y＝2x+6．

9．若一组数据4，x，2，3，6的平均数是4，则x＝ 5 ． 【分析】直接利用算术平均数的求法计算得出答案． 解：∵一组数据4，x，2，3，6的平均数是4， ∴×（4+x+2+3+6）＝4， 解得：x＝5． 故答案为：5．

10．在平面直角坐标系中，一次函数y＝2021x﹣2020的图象不经过第 二 象限． 【分析】直接根据k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限，不经过第二象限进行解答即可．

解：∵k＝2021，b＝﹣2020，

∴一次函数y＝2021x﹣2020的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，

故答案为：二．

11．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AC＝10cm，BC＝24cm，则CD的长为 13 cm．

【分析】首先由勾股定理计算出AB＝26cm，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可．

解：在Rt△ABC中，AC＝10cm，BC＝24cm 由勾股定理得：AB＝∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD＝

＝13cm，

（cm），

故答案为：13．

12．如图，在平面直角坐标系中，点M（﹣1，8）、N（a，8），若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点，则整数a的值可以为 ﹣5 ．（写出一个即可）

【分析】先将y＝8代入函数解析式中求出对应的x的值为﹣4，从而推出N点应该在直线y＝﹣2x的左侧，因此得到a的取值范围，在取值范围内任选一个整数即可． 解：y＝8时，x＝﹣4，

若直线y＝﹣2x与线段MN有公共点， ∴N点应该在直线y＝﹣2x的左侧， 即a≤﹣4．

∴a的值可以为﹣5．（不唯一，a≤﹣4即可） 故答案为：﹣5．

13．如图，E是▱ABCD内任意一点，连接AE、BE、CE、DE．若▱ABCD的面积是10，则阴影部分图形的面积是 5 ．

【分析】过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，△EBC的面积+△EAD的面积＝AD•EN+BC•EM＝BC•MN＝平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积． 解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴EN⊥AD，

∵S△AED＝AD•EN，S△BCE＝BC•EM，

∴S△ADE+S△BCE＝AD•EN+BC•EM＝BC•MN＝平行四边形ABCD的面积＝×10＝5，

∴阴影部分的面积＝5， 故答案为：5．

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为边CD上任意一点（不与点C、D重合），过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，垂足分别为F、G，若AB＝8，BC＝6，则EF+EG＝

．

【分析】连接OE．由勾股定理得出AC＝10，可求得OD＝OC＝5，由矩形的性质得出S

矩形ABCD

＝AB•BC＝48，S△DOC＝S矩形ABCD＝12，OD＝OC＝5，由S△DOC＝S△DOE+S△COE＝

OD•EF+OC•EG＝OD（FE+EG）＝×5×（EF+EG）＝12，求得答案． 解：连接OE，如图：

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC＝90°，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OD＝OC，AC＝

＝10，

∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，S△DOC＝S矩形ABCD＝12，OD＝OC＝5，

∴S△DOC＝S△DOE+S△COE＝OD•EF+OC•EG＝OD（FE+EG）＝×5×（EF+EG）＝12， ∴EF+EG＝故答案为

； ．

三、解答题（每小题5分，共20分） 15．计算：

．

【分析】先利用二次根式的性质进行化简，利用二次根式的乘法计算法则计算乘法，最后算减法． 解：原式＝3﹣＝3﹣＝3﹣2 ＝1．

16．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1的图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B，求m的取值范围．

【分析】根据一次函数图象所经过的象限得到关于m的不等式，解不等式组即可． 解：如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m+1图象经过第一、三、四象限， ∴

解得m＞3．

，

17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．

【分析】根据平行线的性质得出∠ADE＝∠FCE，求出CE＝DE，根据ASA推出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AE＝FE，根据平行四边形的判定得出即可． 【解答】证明：∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠FCE， ∵E为CD的中点， ∴CE＝DE， 在△ADE和△FCE中

，

∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AE＝FE， ∵DE＝CE，

∴四边形ACFD是平行四边形．

18．图1、图2均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图1中画一个面积为4的菱形；

（2）在图2中画一个矩形，使其边长都是无理数，且邻边不相等．

【分析】（1）直接利用菱形的性质得出符合题意菱形； （2）直接利用网格结合矩形的判定与性质得出答案． 解：（1）如图1所示：其四边形是菱形，且面积为4；

（2）如图2所示：其四边形是边长为无理数的矩形．

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）． （1）求直线AB的函数表达式；

（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．

【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式；

（2）先把P（2，m）、Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长．

解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（4，0），B（0，8）代入得∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8；

（2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上， ∴m＝﹣2×2+8＝4， ∴P点坐标为（2，4）；

∵点Q（n，2）在直线y＝﹣2x+8上， ∴﹣2n+8＝2，解得n＝3， ∴Q点的坐标为（3，2）， ∴PQ＝

＝

．

，解得

，

20．根据民航通用规定，搭乘国内航班的每位乘客都可以免费携带一定重量的行李，当行李的重量超过规定的重量时，需付的行李费y（元）是行李重量x（千克）的一次函数．已知行李重量为30千克时需付行李费150元，行李重量为40千克时需付行李费300元． （1）当行李的重量x超过规定的重量时，求y与x之间的函数解析式； （2）求每位乘客最多可免费携带的行李的重量．

【分析】（1）根据题意，可以设出该航班y与x之间的函数表达式，然后根据行李质量为30千克时需支付超重行李费150元，行李质量为40千克时需支付超重行李费300元，即可得到该航班y与x之间的函数表达式；

（2）将y＝0代入（1）中的函数解析式，求出相应的x的值，即可解答本题． 解：（1）设该航班y与x之间的函数表达式y＝kx+b，

由题意，得解得

，

，

即该航班y与x之间的函数表达式时y＝15x﹣300； （2）当y＝0时， 0＝15x﹣300， 解得，x＝20，

答：每位旅客的免费行李额是20千克．

21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB． （1）求证：▱ABCD是矩形；

（2）请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形，并说明理由．

【分析】（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，根据等角对等边可得OB＝OC，然后求出AC＝BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论；

（2）根据正方形的判定方法添加即可．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵∠OBC＝∠OCB， ∴OB＝OC， ∴AC＝BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

（2）解：AB＝AD（答案不唯一）． 理由：∵四边形ABCD是矩形， 又∵AB＝AD，

∴四边形ABCD是正方形．

22．为了提高玉米产量，进行良种优选．某农业科学院选择了两块基本条件大致相同的试验田用于分析甲、乙两种玉米种子的产量，从两块试验田中各随机抽取了20穗玉米，并对其单穗质量（单位：克）进行整理分析，过程如下： 收集数据：

甲型种子：161 161 172 181 194 201 206 206 211 215 215 222 226 232 232 232 242 246 251 254 乙型种子：162 174 183 185 196 207 208 213 215 217 219 220 220 220 225 228 236 237 245 250 分析数据：

统计量 型号 甲 乙 整理数据：

分组 型号 甲 乙

3 2

2 3

6 9

a 4

4 2

160＜x≤180 180＜x≤200 200＜x≤220 220＜x≤240 240＜x≤260

213 213

m 220

215 n

759.8 536.3

平均数

众数

中位数

方差

根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a＝ 5 ，m＝ 232 ，n＝ 218 ．

（2）此次调查中，单穗质量为217克的玉米在单穗质量排名（从高到低）中更靠前的是 甲 型玉米．

（3）综合以上信息，你认为哪种玉米种子的产量表现更好，请说明理由（写出一条即可）．【分析】（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，进而得出a的值，利用中位数、众数的意义求出m、n的值； （2）从中位数的角度得出结论．

解：（1）将甲型种子抽样20穗质量进行分组统计，可得220＜x≤240的频数为5，即a＝5，

甲型种子抽样20穗质量出现次数最多的是232，共出现3次，因此众数为232，即m＝

232，

将乙型种子抽样20穗质量从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为＝218，即中位数是218，也就是n＝218， 故答案为：5，232，218； （2）甲；

（3）乙型玉米种子的产量表现更好，理由：乙型种子单穗质量的中位数大于甲型种子单穗质量的中位数，说明乙型种子大部分质量高于甲型种子（答案不唯一）． 五、解答题（每小题8分，共16分）

23．如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB． （1）求证：四边形DBFC是菱形；

（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝ 2

．

【分析】（1）证BD∥CF，CD∥BF，得四边形DBFC是平行四边形，再证出CD＝BD，即可得出结论；

（2）由平行四边形的性质得出CF＝BD＝2，再由等腰三角形的性质得出AE＝CE，过C作CM⊥BF于M，则CE＝CM，然后证出△CFM是等腰直角三角形，得出CM＝则AE＝CE＝

，即可求解．

，

【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB． ∴BD∥CF，CD∥BF， ∴四边形DBFC是平行四边形； ∵BC平分∠DBF， ∴∠CBF＝∠CBD， ∵∠CBF＝∠DCB， ∴∠CBD＝∠DCB， ∴CD＝BD，

∴平行四边形DBFC是菱形；

（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形， ∴CF＝BD＝2， ∵AB＝BC，AC⊥BD， ∴AE＝CE，

过C作CM⊥BF于M，如图所示： ∵BC平分∠DBF， ∴CE＝CM， ∵∠F＝45°，

∴△CFM是等腰直角三角形， ∴CM＝

CF＝

， ，

∴AE＝CE＝CM＝∴AC＝2AE＝2故答案为：2

， ．

24．徐老师骑共享自行车保持匀速从家到超市，到达超市买完物品后以相同的速度原路骑自行车返回家中．徐老师离家的距离y（m）与时间x（min）之间的函数图象如图所示． （1）a＝ 14 ；

（2）求徐老师从超市返回家的过程中，y与x之间的函数关系式；

（3）在徐老师从家出发的同时，小明以100m/min的速度从超市步行去徐老师家，到徐老师家停止，当小明与徐老师之间的距离为200m时，直接写出x的值．

【分析】（1）由图象直接求出a的值；

（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，用待定系数法求函数解析式； （3）分徐老师和小明相遇前、相遇后和徐老师从超市返回家时三种情况讨论即可． 解：（1）由题意和图象可知，徐老师从家到超市用时10min，从超市到家用时10min， ∵徐老师从离家到回家总共用时24min， ∴徐老师在超市买物品用时4min， ∴a＝14min， 故答案为：14；

（2）徐老师从超市返回家的过程中，y与x之间的函数关系式是一次函数， ∴设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b， 把（14，2000）和（24，0）代入解析式得：

，

解得：

，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣200x+4800；

（3）由图象可知，徐老师家距超市2000m，徐老师的速度为2000÷10＝200（m/min），①小明和徐老师相遇前相距200m， 则200x+100x+200＝2000， 解得：x＝6；

②小明和徐老师相遇后相距200m， 则200x+100x﹣200＝2000， 解得：x＝

；

③徐老师从超市返回距家200m， 则﹣200x+4800＝200， 解得：x＝23．

综上，小明与徐老师之间的距离为200m时，x为6min或六、解答题（每小题10分，共20分）

25．将边长为4的正方形纸片ABCD按如下步骤操作：

【操作一】如图1，将正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，点D与点C重合；再将正方形纸片ABCD展开，得到折痕EF，则点B、F之间的距离为 2

；

min或23min．

【操作二】如图2，G为正方形纸片ABCD的边BC上的一点，连接AG，将图1的正方形纸片沿AG翻折，使点B的对应点H落在折痕EF上．连接BH． （1）求证：△ABH是等边三角形； （2）求四边形ABGH的周长．

【分析】操作一：由题知，BC＝4，CF＝DF＝CD＝2，利用勾股定理可得BF＝2 ；

操作二：（1）由翻折得EF是AB的垂直平分线，故BH＝AH，又AB＝AH，即AB＝BH＝AH，即得△ABH是等边三角形；

（2）由△ABH是等边三角形，得∠BAG＝∠BAH＝30°，故AG＝2BG，设BG＝x，则AG＝2x，由勾股定理解得x，即可得出四边形ABGH的周长． 解：操作一：由题知BC＝CD＝4， 由翻折，知CF＝DF＝CD＝2， 由勾股定理，得BF＝故答案为：2

；

＝

＝2

，

操作二：（1）由翻折知EF是AB的垂直平分线， ∴BH＝AH， 又∵AB＝AH， ∴AB＝BH＝AH， ∴△ABH是等边三角形； （2）∵△ABH是等边三角形， ∴∠BAH＝60°， ∵AG⊥BH，

∴∠BAG＝∠BAH＝30°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABG＝90°，

∴AG＝2BG，

设BG＝x，则AG＝2x，

由勾股定理，得AG2+BG2＝AB2， 即（2x）2﹣x2＝42， 解得x＝

（舍去负值），

×2+4×2＝

+8．

，动点P从点A出发，沿AB以

∴四边形ABGH的周长＝

26．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，BC＝

每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，点P、Q同时出发，以QC、QP为邻边作▱CQPD．设点P运动的时间为t（秒），▱CQPD与△ABC重叠部分的面积为S（平方单位）． （1）求AB的长；

（2）求PD的长（用含t的代数式表示）； （3）当点D落在BC上时，求t的值； （4）求S与t之间的函数关系式（S＞0）．

【分析】（1）由∠A＝90°，AC＝AB，BC＝得AB＝6；

，根据勾股定理可得2AB2＝BC2，解

（2）由四边形CQPD是平行四边形可知PD＝CQ＝t； （3）当点D落在BC上时AQ＝AP，即6﹣t＝t，故t＝3；

（4）分D点在三角形ABC内部和外部两种情况来计算重合面积，得出S和t的函数关系式．

解：（1）∵∠A＝90°，AC＝AB，BC＝∴△ABC是等腰直角三角形， 由勾股定理得AB2+AC2＝BC2，

，

即2AB2＝（6故AB＝6；

）2，

（2）∵四边形CQPD是平行四边形， ∴PD＝CQ＝t；

（3）如图，当D点落在BC上时，

∵四边形CQPD是平行四边形， ∴∠AQP＝∠C＝45°， ∴△APQ是等腰直角三角形， 故AP＝AQ，

∵AP＝t，AQ＝AC﹣CQ＝AB﹣CQ＝6﹣t， 即t＝6﹣t， 解得t＝3；

（4）①当D不在三角形ABC外部时，即0＜t≤3时，如图1所示，

此时S＝CQ•AP＝t2，

②当D点在三角形外部时，即3＜t≤6时，如图2所示，令PD交BC于E，

此时）▱CQPD与△ABC重叠部分是梯形CEPQ， ∵DP⊥AB，∠B＝45°， ∴△PBE是等腰直角三角形， ∴PE＝PB＝6﹣t，

∴S＝（PE+CQ）•AP＝×[（6﹣t）+t]•t＝3t，

综上，S与t之间的函数关系式为

．