初一新生分班考试数学及答案

数学 答案

一、选择（每题3分，共24分） 1．（3分）参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ） A．82分 B． 86分 C． 87分 D． 88分 考点： 平均数的含义及求平均数的方法；比的意义． 分析： 根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可． 解答： 解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得， x×1+3×80=82×（1+3）， x+240=328， x=328﹣240， x=88； 或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1， =（328﹣240）÷1， =88（分）； 答：女生的平均成绩是88分． 故选：D． 点评： 解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 2．（3分两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是（ ） 3 4 45 900 A．B． C． D． 考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 专题： 数的整除． 分析： 另一个数是最小公倍数×最大公约数÷已知其中一个数，即可得解． 解答： 解：15×180÷60=45 答：两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，已知其中一个数是60，另一个数是45． 故选：C． 点评： 最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题主要考查了已知两个数的最大公约数和最小公倍数求这两个数的方法． 3．（3分）一种商品，降20%，又提价20%，商品的价格（ ） A．高于原价 B． 不变 C． 低于原价 D． 不能确定 1

考点： 百分数的实际应用． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 把这件商品的原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣20%），再把降价后的价格看成单位“1”，现价是降价后的（1+20%），用乘法求出现价是原价的百分之几，然后与原价1比较，即可判断． 解答： 解：（1﹣20%）×（1+20%） =80%×120% =96% 因为96%＜1； 现价是原价的96%，比原价价格低． 故选：C． 点评： 本题注意区分两个单位“1”的不同，根据分数乘法的意义求出现价是原价的百分之几，进而求解． 4．（3某铁路上有11个车站，有一个收集火车票的爱好者收集了这条铁路上每个车站上发售的通往其他各站的火车票，他一共收集了（ ）张火车票． 60 95 110 55 A．B． C． D． 考点： 乘法原理． 专题： 传统应用题专题． 分析： 这11个车站到其它的每个车站都有10趟车，由此求解． 解答： 解：11×10=110（张）， 答：他一共要收集110张； 故选：C． 点评： 本题中由A站到B站和由B站到A站是不同的车票，不需要再除以2． 5．（3分）在100米的路段上植树，要保证至少有两棵树之间的距离小于10米，至少要种（ ）棵树． 9 10 11 12 A．B． C． D． 考点： 植树问题． 专题： 植树问题． 分析： 两端都要栽时，间隔数=植树棵数﹣1，假设相邻两棵树之间的距离是10米，则需要植树100÷10+1=11，因为要保证至少有两棵树之间的距离小于10米，所以至少需要种11+1=12棵树． 解答： 解：100÷10+1+1 =10+1+1 =12（棵） 答：最少要种12棵树，才能保证至少有两棵树之间的距离小于10． 故选：D． 点评： 根据植树问题中两端都要栽时，植树棵数=间隔数+1，先求出间隔距离等于10米时的植树棵数，再加上1，即可保证间距小于10米． 2

6．（3分）一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，若使全部的钥匙和锁相匹配，试开的次数最多是（ ） A．9次 B． 10次 C． 12次 D． 15次 考点： 排列组合． 分析： 次数最多，则假设每次试开锁都到最后一把锁才能相配，第一把锁最多试4次，第2把锁最多试3次，第3把锁最多试2次，第4把锁最多试1次，剩下最后1把不需要试，把所有次数都加起来即可． 解答： 解：4+3+2+1=10（次）． 答：试开的次数最多是10次． 故选B． 点评： 解决此题的关键在于要考虑最坏情况，每次试开锁都到最后一把锁才能相配，用运用类推的方法解答问题． 7．（3分）一个三角形的内角比是3：3：6，且最短边是10厘米，则它的面积是（ ）平方厘米． 100 50 25 150 A．B． C． D． 考点： 三角形的周长和面积；按比例分配应用题． 专题： 比和比例应用题；平面图形的认识与计算． 分析： 依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出角的度数，即可判定三角形的类别，再据三角形的面积公式即可求解． 解答： 解：180°×=90°， 另外两个角的度数相等，即都等于90÷2=45°， 所以这个三角形是等腰直角三角形； 则其两条直角边都等于10厘米， 所以其面积为：10×10÷2， =100÷2， =50（平方厘米）； 答：这个三角形的面积是50平方厘米． 故选：B． 点评： 解答此题的关键是：先判定三角形的类别，再求其面积． 8．（3分）两列火车长度分别为200米和180米，相向而行，它们在双轨铁路上从车头相遇到车尾离开的时间为10秒，已知一列火车的速度为16米/秒，则另一列火车的速度是（ ）米/秒． 16 18 20 22 A．B． C． D． 考点： 列车过桥问题． 专题： 综合行程问题． 分析： 根据题意，两辆火车从车头相遇到车尾离开，走了它们本身长的和，即200+180=380米，用行驶的总路程减去已知的一列速度为16秒的火车行驶的路程，再除以它们行驶的时间即可． 3

解答： 解：（200+180﹣16×10）÷10 =（380﹣160）÷10 =220÷10 =22（米/秒） 答：另一列火车的速度是22米/秒． 故选：D． 点评： 根据题意，两辆火车错车，错车距离是它们的车身长的和，据此即可解答． 二、填空（每空3分，共42分）

9．（6分））6立方分米7立方厘米= 6007 立方厘米 2时15分= 2 时． 考点： 体积、容积进率及单位换算；时、分、秒及其关系、单位换算与计算． 分析： 把6立方分米7立方厘米换算成立方厘米数，先把6立方分米换算成立方厘米数，用6乘进率1000，得数再加上7； 把2时15分换算成时数，先把15分换算成时数，用15除以进率60，得数再加上2． 解答： 解：6立方分米7立方厘米=6007立方厘米； 2时15分=时． 故答案为：6007，2． 点评： 此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率． 10．（6分）把2：1化成最简整数比是 51：40 ，比值是 ．

考点： 求比值和化简比． 分析： （1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变； （2）用比的前项除以后项即可． 解答： 解：（1）2：1=：， =（×24）：（×24）， =51：40； （2）2：1， ===÷， ×， ， 4

故答案为：51：40；． 点评： 此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数． 11．（6分）52和130的最大公约数是 26 ，24、28和42的最小公倍数是 168 ． 考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 分析： 分别把两组数分解质因数，用它们公有的质因数相乘得它们的最大公因数，它们公有的质因数和独有的质因数相乘的它们的最小公倍数． 解答： 解：52=2×2×13， 130=2×5×13， 所以52和130的最大公约数是2×13=26； 24=2×2×2×3， 28=2×2×7， 42=2×3×7， 24、28和42的最小公倍数是：2×2×2×7×3=168； 故答案为：26，168． 点评： 此题主要考查两个数的最大公因数的求法及三个数的最小公倍数的求法，注意三个数的最小公倍数的求法． 12．（3分）一个圆锥体，底面周长是12.56厘米，高2.4厘米，它的体积是 10.048 立方厘米． 考点： 圆锥的体积． 分析： 先求出圆锥体的半径，再根据圆锥体的体积公式，代入数据，列式解答． 解答： 解：圆锥的底面半径是：12.56÷3.14÷2=2（厘米）， 圆锥体的体积是：×3.14×2×2.4， =3.14×4×0.8， =12.56×0.8， =10.048（立方厘米）； 答：它的体积是10.048立方厘米． 故答案为：10.048． 点评： 2此题主要考查了圆锥的体积公式V=sh=πrh，的应用，注意计算时不要忘了乘． 13．（3分）规定“※”为一种运算，对任意两数a，b，有a※b=

，若6※x=

，则x= 28 ． 考点： 定义新运算． 分析： 先看新的运算即“※”的运算意义是什么，再看新的运算方法是什么，把新的运算方法， 5

运用到所求的式子，即可得到答案． 解答： 解：因为，6※=， 所以，3×22=3（6+2x）， 66=18+6x， x=8． 故答案为：8． 点评： 解答此题最重要的是，彻底弄清楚新运算符号的意义，然后再利用新运算方法来计算题中要求的题目． 14．（3分）一种商品，如果降价5%卖出，可得525元的利润．如果按定价的七五折卖，就会亏175元，那么这种商品的成本价是 2800 元． 考点： 利润和利息问题． 专题： 分数百分数应用题． 分析： 设定价是x元，那么降价后的价格就是（1﹣5%）x元，这个价格减去525元就是成本价，七五折后的价格就是75%x元，这个价格加上175元就是成本价，根据两次表示的成本价相同列出方程求出定价，进而求出成本价． 解答： 解：设定价是x元，由题意得： （1﹣5%）x﹣525=75%x+175 0.95x﹣525=0.75x+175 0.95x﹣0.75x=525+175 0.2x=700 x=3500 3500×75%+175 =2625+175 =2800（元） 答：这种商品的成本价是 2800元． 故答案为：2800． 点评： 本题关键是理解定价、成本价、折扣、利润之间的关系，从中找出等量关系列出方程求解． 15．（3分一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一连几天运了112次，平均每天运了14次，这几天中 6 天有雨． 考点： 鸡兔同笼；列方程解含有两个未知数的应用题． 分析： 此题可以采用假设法解答：根据题干可知一共运了112÷14=8（天），假设全是晴天，所以一共运了20×8=160次，这就比已知的112次多出了160﹣112=48次，因为晴天比雨天1天多运20﹣12=8次，所以雨天有48÷8=6天． 解答： 解：根据题干可知一共运了112÷14=8（天）， 假设全是晴天： 则雨天有：（20×8﹣112）÷（20﹣12）， =48÷8， =6（天）， 6

答：雨天有6天． 故答案为：6． 点评： 此题属于鸡兔同笼问题，可采用假设法进行解答，关键是根据“它一连几天运了112次，平均每天运了14次，”求出运的总天数是：8天． 16．（3分）如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果三角形EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是 12 平方厘米．

考点： 相似三角形的性质（份数、比例）． 分析： 要求平行四边形的面积，如图，根据三角形和平行四边形的面积公式可得：只要求出三角形ABC的面积即可（△ABC=△BFA+△BFC）； 利用三角形EFC的面积是1平方厘米，根据相似三角形的性质可以求得三角形BFA和三角形BFC的面积，分析如下： 根据相似三角形的定义可知，在平行四边形内，三角形EFC和三角形BFA相似： （1）因为E是CD的中点，所以相似比是1：2，根据相似三角形的性质可得：面积的比是：1：4，由此即可求得三角形BFA的面积为：4×1=4平方厘米； （2）因为EF：BF=1：2，（相似三角形的对应边成比例），根据高相等时，三角形的面积与底成正比的关系可得：三角形EFC与三角形BFC的面积比是1：2，由此即可得出三角形BFC的面积：2×1=2平方厘米； 综上所述，即可求得三角形ABC的面积，从而求出平行四边形的面积． 解答： 解：根据题干分析可得：△EFC和△BFA相似，相似比是1：2， （1）相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以它们的面积比是1：4， 所以△BFA的面积为：4×1=4（平方厘米）， （2）又因为EF：BF=1：2， 所以△BFC的面积为：2×1=2（平方厘米）， （3）故△ABC的面积为：4+2=6（平方厘米）， 6×2=12（平方厘米）， 答：平行四边形ABCD的面积是12平方厘米． 故答案为：12． 点评： 此题考查了利用相似三角形的面积比等于相似比的平方以及高一定时，三角形的面积与底成正比的关系这两条性质，进行图形的面积计算的方法． 17．（9分）看图填空：

（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车 20 分，在图书馆借书用 40 分． （2）从图书馆返回家中，速度是每小时 15 千米．

7

考点： 单式折线统计图． 专题： 压轴题． 分析： 通过观察折线统计图，可以看出从家出发20分钟行走了1千米，停留20分钟后继续前进，经过20分钟又行驶4千米到达图书馆，在图书馆借书用了40分钟，然后用了20分钟返回到家．由此即可解决问题． 解答： 解：（1）小华骑车从家去相距5千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆路上停车20分，在图书馆借书用40分； （2）20分=小时，5÷=5×3=15（千米\\小时）； 故答案为：20，40，15． 点评： 此题考查了利用折线统计图表示行走时间和行走路程的关系，以及通过观察统计图得出行走时间与路程来解决问题的方法． 三、解答题（共1小题，满分30分） 18．（30分）计算下面各题．

（1）2.×6.37+0.137×28.9+2×0.0226； （2）1+2+3+4（3）

+5

+6

；

；

）×1]；

+…+

（答案写成最简形式即可）

（4）（5﹣1.8）÷[（1.15+（5）

+

+

考点： 小数的巧算；分数的巧算；繁分数的化简；分数的拆项． 专题： 计算问题（巧算速算）． 分析： （1）通过数字变形，运用乘法分配律简算． （2）把分数拆成“整数+分数”，然后把整数与分数分别相加，分数部分再运用拆分的方法简算． （3）分子与分母运用乘法分配律进行恒等变形，约分计算． （4）把小数化成分数，计算叫简便． （5）提取，括号内通分计算． 解答： 解：（1）2.×6.37+0.137×28.9+2×0.0226 =2.×6.37+1.37×2.+2.×2.26

8

=2.×（6.37+1.37+2.26） =2.×10 =28.9； （2）1+2+3+4+5+6 +++） ﹣+﹣） =（1+2+3+4+5+6）+（+++=21+（1﹣+﹣+﹣+﹣=21+（1﹣=21+=21 （3）=====1； （4））（5﹣1.8）÷[（1.15+=（5﹣1）÷[（===÷[×] ÷3 × + ； ） ）×1] ）×1] =； （5）+++…+ 9

=1﹣+﹣+ ﹣+…+﹣=1﹣= 点评： 注意观察题目中数字构成的特点和规律，善于灵活运用运算定律或运算技巧，巧妙解答． 四、应用题（每题6分，共24分） 19．（6分）一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？ 考点： 流水行船问题． 分析： 平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，所以平时逆水航行与顺水航行的速度比为1：2，于是可以求出原水速；又因暴雨时的水速为原来的2倍，再据往返两地的时间为小时，可得等式：逆水用时+顺水用时=9，从而可求两地距离． 解答： 解：设原水速为每小时x公里，甲乙两港相距y公里， 因路程一定，时间与速度成反比例， 故有（8﹣x）：（8+x）=1：2， 8+x=16﹣2x， 3x=8 x=． 又有+=9， +=9， y+y=9， y=9， y=9×， y=20； 答：甲乙两港相距20公里． 点评： 此题主要考查流水行船问题，关键是弄清楚：顺水速=静水速+水速，逆水速=静水速﹣水速．

10

20．（6分）一项工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成．现在要求6天完成，甲乙至少合作多少天？ 考点： 简单的工程问题． 专题： 工程问题． 分析： 根据已知所得，至少有一个队要工作6天，另一个队作为补充．假如甲工作6天，完成这项工程的（×6）=，那么乙需要帮助，（1﹣）÷完成这项工程的（=2天．假如乙工作6天，×6）=，甲需要帮助（1﹣）÷=3天．由此，很明显甲乙至少合作2天就可以了． 解答： 解：（1﹣×6）÷=×10， =2（天）； （1﹣=×8， =3（天）； 答：甲乙至少合作2天． 点评： 解答此题的关键是确定单位“1”，重点是求甲、乙各干6天后，剩余的工作量分别由另一个队去干所用的天数． 21．（6分）（长10厘米，直径2厘米的三根圆柱捆成一捆（如图），用一张纸将这捆圆柱侧面包起来（纸要绷紧），至少需要多大面积的纸？

×6）÷， ，

考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积． 专题： 压轴题． 分析： 如图所示，下图为捆成的圆柱的截面图，则需要的纸张的长为1个圆的周长再加3个直径，宽为圆柱的长，从而可以求出这个长方形的面积，也就是需要的纸张的面 11

积． 解答： 解：（2×3+3.14×2）×10， =（6+6.28）×10， =12.28×10， =122.8（平方厘米）； 答：至少需要122.8平方厘米的纸． 点评： 解答此题的关键是利用直观画图，求出所需纸张的长和宽，即可求其面积． 22．（6分）老师和同学共88人，一起植树．男生比女生少4人，老师平均每人植110棵，男生平均每人植100棵，女生平均每人植80棵，师生共植了8040棵．问老师有多少人？ 考点： 鸡兔同笼；平均数问题． 专题： 传统应用题专题． 分析： 根据题干，设女生有x人，则男生就是x﹣4人，那么老师的人数就是88﹣x﹣（x﹣4）=92﹣2x人，再根据平均数的意义求出老师植树棵数+男生植树棵数+女生植树棵数=总棵数8040，列出方程解决问题． 解答： 解：设女生有x人，则男生就是x﹣4人，那么老师的人数就是88﹣x﹣（x﹣4）=92﹣2x人，根据题意可得方程： 80x+100（x﹣4）+110（92﹣2x）=8040 80x+100x﹣400+10120﹣220x=8040 40x=1680 x=42 92﹣42×2 =92﹣84 =8（人） 答：老师有8人． 点评： 解答此题的关键是设出未知数，分别表示出男生、女生与老师的人数，再根据平均数的意义分别求出他们的植树棵数即可解答问题． 12