2021年湖北省武汉市黄陂一中中招“分配生”考试数学试卷(无答案)

数 学 试 卷

考前须知：1．本卷共6页，考试时间120分钟，总分值150分。

2．本卷制作有答题卡。请在答题卡指定位置填写毕业学校、姓名、粘贴条形码。

3．请将答案全部填写到答题卡规定区域，答案填写在试题纸或草稿纸上一律无效。

一、选择题：〔本大题共10小题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符

合题目要求的.〕

1．黄陂区2021年的GDP总量是635亿元，这个数用科学计数法表示为〔 〕

A．6.35109元 B．6.351010元 C．6.351011元 D．6.351012元

2．武汉市某一周每天的最高气温统计如下：27,28,29,29,30,29,28〔单位：C〕，那么这组数据的极差与众数分别是〔 〕

3．中国股票交易规那么是每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做

涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，假设这两天此股票股价的平均增长率为x，那么x满足的方程是〔 〕

4．一个正方形和两个等边三角形的位置如图1所示，假设350，那么12〔 〕 5．假设[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[]3，[2.25]3，那么满足方程x4[x]30的所有解的个数有〔 〕

2A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．设实数x、y、z满足xyzxyyzzx27，那么|yz|的最大值为〔 〕

7．如图2所示，在Rt△ABC中，AC3，BC4，D为斜边AB上的一动点，DEBC，DFAC，

垂足分别为E、F，当线段EF的长最小时，cosEFD〔 〕

2227733 C． D． A． B．45458．AC是矩形ABCD的对角线，O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图3所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F、G分别在边AD、BC上，连接OG、DG，假设OGDG，

且O的半径长为1，那么以下结论不成立的是〔 〕 ．．．9．抛物线yxxm的图象与x轴的两个不同交点到坐标原点的间隔 之和不超过5，那么整数m的值有 ( )

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

图1 图3 “开方作法根源〞图，10．我国南宋数学家杨辉所著的?详解九章算术?书中辑录了一个三角形数表，称之为图2

即是著名的“杨辉三角形〞．以下数表的构造思路源于“杨辉三角形〞： 1 2 3 4 5 ……2021 2021 2021 2021 2021 3 5 7 9 ………… 4027 4029 4031 4033 8 12 16 ………………8056 8060 80

2第 1 页

20 28…………………… 16116 16124

该表由假设干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于“其肩上〞两数之和，表中最后一行

仅有一个数，那么这个数为( )

二、填空题：〔本大题共6小题，每题4分，共24分.〕

11．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，假设x、y、z表示这列数中的连续

三个数，猜想x、y、z满足的关系式 ．

12．一个工件，外部是圆柱体，内部凹槽是正方体，其中正方体一个面的四个顶点都在圆柱底面的圆周上，

3假设圆柱底面周长为2cm，那么正方体的体积为 cm.

213．关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ． 14．如图4所示，在直角梯形ABCD中，BC90，ABBC，点E在边BC上，且使得△ADE

为等边三角形，那么△ADE与梯形ABCD的面积之比为 ．

15．如图5所示，在等腰直角三角形ABC中，斜边BC22，过点A作BC的垂线，垂足为A1；过点

A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作A1C的垂线，垂足为A3；…，以此类推．设BAa1，AA1a2，

16．如图6，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进展无滑动

图6 图4 图5 滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，那么圆心O运动途径的长度等于 ．

A1A2a3，…，A5A6a7，那么a7 ．

三、解答题：〔本大题共8小题，共96分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

17．〔10分〕f(x,y)(12x22)． xyxxy3x 〔1〕化简f(x,y)的表达式；

〔2〕假设x2tan60，y4sin30，求f(x,y)的值．

18．〔10分〕在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“1〞“2〞和“3〞，它们除

了数字不同外，其余都一样．

〔1〕随机地从布袋中摸出一个小球，那么摸出的球为“3〞的概率是 ．

〔2〕假设第一次从布袋中随机摸出一个小球，记下数字为x，再将此球放回盒中，第二次再从布袋

中随机摸出一个小球，记下数字为y，请用画树状图或列表的方法表示出上述情况的所有可能结果，

并求出xy3的概率．

19.〔10分〕如图7，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，对角

线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针 旋转角〔090〕后得直线l，直线l与AD、BC两边分 别相交于点E和点F．

〔1〕求证：△AOE≌△COF；

〔2〕当30时，求线段EF的长度． 20．〔12分〕如图8，过圆外一点P作圆的两条切线PA、PB，A、B

第 2 页

图7

为切点，再过P作圆的一条割线分别与圆交于点C、D，过AB 上任一点Q作PA的平行线分别与直线AC、AD交于点E、F， 求证：QEQF．

21．〔12分〕我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们

定义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．如图9，在平面直

角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0,0)、A(1,0)、B(1,1)、C(0,1)． 〔1〕判断直线y15x与正方形OABC是否相交，并说明理由； 36 〔2〕设d为点O与直线y3xb的间隔 ，假设直线y3xb

与正方形OABC相交，求d的取值范围．

22．〔14分〕如图10，点A(1,6)和点M(m,n)都在反比例函数yk x图9

〔x0〕的图象上． 〔1〕k的值为 ；

〔2〕当m3时，求直线AM的解析式；

〔3〕当m1时，过点M作MPx轴，垂足为P，过点A作

ABy轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，

并说明理由．

图10

23．〔14分〕如图11，在平面直角坐标系中，O1与x轴相切于A(2,0)，与y轴交于B、C两点，O1B

的延长线交x轴于D(,0)，连AB． 〔1〕求证：ABO1ABO；

〔2〕设E为优弧AC的中点，连AC，BE交于点F，求BEBF的值；

〔3〕如图12，过A、B两点作O2与y轴的正半轴交于点M，与BD的延长线交于点N，当O2的大小变化时，给出以下两个结论：①BMBN的值不变；②BMBN的值不变，其中有且只有

一个正确，试证明正确的结论并求其值．

24．〔14分〕如图13，在直角梯形ABCD中， AB∥DC，ABC90，AB4，BC56，CD9．

图12 图11

2〔1〕在BC边上找一点O，过O作OPBC交AD于点P，且OPABDC，求BO的长；

图13 图14

〔2〕以BC边所在直线为x轴，OP所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图14，求经过A、O、

43D三点的抛物线yax2bxc的解析式；

〔3〕在〔2〕中的抛物线上，

〔ⅰ〕连接AO，DO，证明：△AOD为直角三角形；

第 3 页

〔ⅱ〕过P点任作一直线与抛物线交于A，D两点，连接AO，BO，试探究△AOD的形状，并说明理由．

第 4 页