高中数学集合习题附详解

一、单选题

1．已知集合A3,5,7,9,11,13,17，Bxx4n1,nZ，则AB（ ） A．5,9,11 C．5,13,17

B．5,9,11,17 D．5,9,13,17

22．已知AyNyx4x,xZ，Bxlnx1，则A(RB)（ ）

A．{0,1,2} C．{1,2,3,4}

B．{1,2} D．{0}

U3．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则 A．{4，5} C．{2，3} 图是（ ）

B．{1，2} D．{1，2，3，4}

AB（ ）

1}，Nx|x²x0之间关系的维恩4．已知集合UR，则正确表示集合U，M{1，A． B．

C． D．

25．已知集合Axx1，Bxlgx0，则AB（ ）

A．x1x1 C．xx1

B．x1x0 D．x0x1

6．设集合MxZ2x2，则集合M的真子集个数为（ ） A．16

B．15

C．8

D．7

27．若a2,aa，则a的值为（ ）

A．0 A．{0,1,2}

B．2 B．{3,4,5}

C．0或2 C．{1,3,4,5}

D．2

D．{1,0,1,2,3,4,5}

8．已知集合A{1,0,1,2},B{0,1,2,3,4,5}，则AB（ ）

x20．则AB（ ） 9．已知集合Axx21，Bx2x4A．[6,2] B．(,1][2,) C．[1,2] D．[1,2)

10．设全集UR，集合M{1,0,1,2,3}，N{xR|x1}，则下面Venn图中阴影部分

表示的集合是（ ）

A．(,1) C．{1,0}

B．(,1] D．{1,0,1}

nZ，Ntt4n1，nZ，则M11．已知集合Mss2n1，N（ ）

A． 12．设集合A是（ ） A．ABC B．AB C．ASB D．

SB．M C．N D．Z

实数 ，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正确的

ASBC

13．已知集合Axx2n1,nZ,BxA．{1,3}

B．{1,3,5,7,9}

x13，则AB（ ） C．{3,5,7}

D．{1,3,5,7}

m*14．设集合MxxC5,mN,m5，则M的子集个数为（ ）

A．8 B．16 C．32 D．

215．设集合Axxx60，Bx1x5，则AB（ ）

A．x2x3 C．x1x3

B．x1x3 D．x2x3

二、填空题

216．集合Axx2k,kZ，Bxx5，那么AB______.

17．已知函数gx2sinx0,0的部分图象如图所示，将函数gx的图

象向右平移个单位长度，得到函数fx的图象，若集合Axy6集合B0,1,2，则AB______．

35fxf12，

18．已知全集UR，集合Axx3,B,0，则AB________．

∣x240,xR,Ax∣2xa0，且AB2,1，则19．设集合Axa___________.

20．设全集U{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S{1，3，5}，集合T{3，6}，则

ST__．

21．满足A1,2的集合A的个数是______________

222．已知函数fx满足fxf2x，当x1时，fx2x，若不等式

f2xa2的解集是集合x1x3的子集，则a的取值范围是______．

223．已知函数fxsinx0在,上单调递减，则的取值范围为

443______.

224．已知集合Axx5x60,Bxxx，则AB__________．

25．当xA时，若有x1A且x1A，则称x是集合A的一个“孤元”，由A的所有孤元组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M1,2,3的孤星集是M，集合P1,3,4的孤星集是P，则MP______.

三、解答题

26．已知A{x|(3x4)24}，B{x|10}．

x2ax2a2(1)若RAB，求a的取值范围；

(2)设p：xA，q：xB，若q的必要不充分条件是p，求实数a的取值范围．

27．已知集合Axx3，Bx3axa1. (1)当a4时，求RAB； (2)若ABA，求实数a的取值范围.



28．已知集合Aa1,a2,,an（0a1a2an，nN*，n3）具有性质P：对任意

i,j（1ijm），aiaj与ajai至少一个属于A.

(1)分别判断集合M0,2,4，与N1,2,3是否具有性质P，并说明理由； (2)Aa1,a2,a3具有性质P，当a24时，求集合A； (3)①求证：0A；②求证：a1a2a3annan. 2

2229．已知UR，A=xx160，B=xx3x180，求AB，AB．



63，N{x|5txt3}. 30．已知集合Mx|x2(1)当t1时，求MN； (2)若MN，求实数t的取值范围.

【参】

一、单选题 1．D 【解析】 【分析】

根据交集的定义计算即可. 【详解】

因为集合A3,5,7,9,11,13,17，Bxx4n1,nZ，

所以AB{5,9,13,17}， 故选：D. 2．D 【解析】 【分析】

先化简集合A，B，再利用集合的交集和补集运算求解. 【详解】

解：yx24xx24，且y当x=0时，y=0，当x1时，y3，

当x2时,y4，当x3时，y3，当x4时，y0， 则A=0,3,4

又 Bxlnx1=x|xe， 所以A(RB){0}， 故选：D 3．A 【解析】 【分析】

先求出AB，再由补集运算得出答案. 【详解】

2N，

则0y4，0x4，又xZ，

AB1,2,3，则故选：A． 4．A 【解析】 【分析】

UAB4,5，

先求得集合N，判断出M,N的关系，由此确定正确选项. 【详解】

21}， ∵Nx|xx01,0，M{1，∴MN{1}，故A正确，BCD错误. 故选：A. 5．D 【解析】 【分析】

根据对数函数的单调性，结合解一元二次不等式的方法、集合交集的定义进行求解即可. 【详解】

2因为Axx1(1,1)，Bxlgx0(0,1)，

所以ABx0x1，

故选：D 6．D 【解析】 【分析】

求出集合M中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】

由题意M{xZ|0x4}{1,2,3}， 因此其真子集个数为2317． 故选：D． 7．A 【解析】 【分析】

分别令a2和aa2a，根据集合中元素的互异性可确定结果. 【详解】

若a2，则a2a2，不符合集合元素的互异性；

2若aa2a，则a0或a2（舍），此时2,aa2,0，符合题意；

综上所述：a0. 故选：A. 8．A 【解析】 【分析】

根据交集的概念，找到两集合的公共元素即可. 【详解】 AB{0,1,2}.

故选A. 9．D 【解析】 【分析】 解不等式后求交集 【详解】

|x2|1，解得1x3，故A[1,3]， x20，解得2x2，故B[2,2)， 2x4AB[1,2)

故选：D 10．D 【解析】 【分析】

根据Venn图，明确阴影部分表示的集合的含义，即可求得答案.

【详解】

由题意,可知Venn图中阴影部分表示的集合是M故选：D 11．C 【解析】 【分析】

理解M,N含义后运算 【详解】

由题意得，M是所有奇数的集合，N是所有被4除余3的整数集 故NM，M故选：C 12．D 【解析】 【分析】

根据集合A，B，C的关系求解即可. 【详解】

集合A，B，C的关系如下图，

(UN){1,0,1} ,

NN

由图可知只有故选：D. 13．B 【解析】 【分析】

SASBC正确．

先求出集合B1,10，再根据集合的交集运算求得答案． 【详解】

由题意得B{x|x13}1,10，其中奇数有1，3，5，7，9 又Axx2n1,nZ，则AB1,3,5,7,9, 故选：B． 14．A 【解析】 【分析】

根据组合数的求解，先求得集合M中的元素个数，再求其子集个数即可. 【详解】

m*14235因为xC5,mN,m5，由C5C55，C5C510，C51，

故集合M有3个元素，故其子集个数为238个. 故选：A. 15．B 【解析】 【分析】

先求出集合A的解集，然后进行交集运算即可. 【详解】

因为Ax2x3，Bx1x5，所以ABx1x3． 故选：B.

二、填空题

16．2,0,2

【解析】 【分析】

根据集合A的含义，直接求解AB即可. 【详解】

2因为集合A表示元素为偶数的集合，又Bx|x5{x|5x5}，

故AB2,0,2. 故答案为：2,0,2.

17．0

【解析】 【分析】

根据图像求出g(x)的解析式，再求出f(x)解析式，求出A集合，根据集合交集运算法则计算即可. 【详解】

由图可知gx周期T225=，∴2．

T1212π22k，kZ， 由g2得22k，∴312122∵0，∴k取0，2∴gx2sin2x3， 2， 322sin2x， ∴fx2sin2x63335∴f12352sin61． 2sin21236335∴fxf1215，kZ， 0sin2x2k2x2k32636∴Axkxk,kZ，∴AB0．

124故答案为：0﹒

18．3,0

【解析】 【分析】

先求出Axx3，进而求出交集. 【详解】

Axx3，AB3,0

故答案为：3,0 19．－2 【解析】 【分析】

由二次不等式和一次不等式的解法，求出集合A，B，再由交集的定义，可得a的方程，解方程可得a． 【详解】

集合A{x|x240}{x|2x2}，B{x|2xa0}{x|x}， 由AB{x|2x1}，可得故答案为：－2．

a1，则a2． 2a220．2,4,7,8

【解析】 【分析】

由已知得可以求得S和T，再由交集运算即可解决. 【详解】

∵全集U{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S{1，3，5}，集合T{3，6}， ∴S=2,4,6,7,8，T=1,2,4,5,7,8， ∴ST2,4,7,8. 故答案为：2,4,7,8. 21．4 【解析】 【分析】

利用集合的子集个数公式求解即可. 【详解】

∵A1,2,

∴集合A是集合1,2的子集， ∴集合A的个数为22=4， 故答案为：4.

22．2a4

【解析】 【分析】

先由已知条件判断出函数fx的单调性，再把不等式f2xa2转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围. 【详解】

由fxf2x可知，fx关于x1对称，

2又f22，当x1时，fx2x单调递减，

故不等式f2xa2等价于2xa11，即因为不等式解集是集合x1x3的子集， a12所以，解得2a4．

a132aax1， 22故答案为：2a4

23．[1,8]

【解析】 【分析】

由f(x)sin(x【详解】

92)0的单调递减区间包含，可计算 的取值范围. 443f(x)sin(x令x令x2)0 在， 上单调递减 44342k，kZ 得x1k 43k 44k，kZ得x22k3k，+， 4344k44

23k434k193k 82004k19311kk82420kZk0

9[1,]

8故答案为：[1,]

9824．x|1x0

【解析】 【分析】

求出集合A，B，依据交集的定义求出AB. 【详解】

2集合Axx5x60{x|1x6}，

Bxxxx|x0，

ABx|1x0.

故答案为：x|1x0.

25．

【解析】 【分析】

根据集合的新定义求解出集合M和P，再求解交集可得出答案. 【详解】

根据“孤星集”的定义，1A,112,2A 所以1不是集合M的元素 同理2，3也都不是集合M的元素

M，同理可得 P1

所以MP. 故答案为：.

三、解答题

26．(1)a2或a1； (2),21,. 【解析】 【分析】

（1）解不等式化简集合A，解含参的不等式化简集合B，再由给定条件列不等式组，求解作答.

（2）根据给定条件，得出集合A，B的包含关系，再由（1）中信息列出不等式组，求解作答.

(1)

解不等式(3x4)24得：x由

22或x2，即A(,)(2,)，则33R2A[,2]，

310得：x2ax2a20，即(xa)(x2a)0， 22xax2a当a0时，B,a2a,，当a0时，B,2aa,，

a0a022B，则有：a或2a，解得a1或a2，

33a22a2因RA所以a的取值范围是a2或a1. (2)

因q的必要不充分条件是p，即p是q的必要不充分条件，则有BA，

a0a022于是得2a或a，解得a2或a1，而当a2时，BA，当a1时，

33a22a2BA，

所以a的取值范围是,21,. 27．(1)x3x5 (2)(6,) 【解析】 【分析】

（1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案； （2）根据ABA，可得AB，由此列出相应的不等式组，解得答案. (1)

Axx3x3x3，则

RA{x|x3或x3} ，

当a4时，Bx1x5，

RAB=x3x5 ；

(2)

若ABA，则AB，

3a3， a13实数a的取值范围为a6，即a(6,) .

28．(1)集合M具有，集合N不具有，理由见详解 (2)A{0,4,8} (3)证明见详解

【解析】 【分析】

（1）利用性质P的定义判断即可；

（2）利用a3a3A，a3a30A可得a10，又a2a3A，a3a2A，分析可得a3a2a2，即得解；

（3）① 由 ananA，anan0A，可证明；

② 由0anananan1ana1，以及ananiA，ananiA可得a1anan,a2anan1,a3anan2,...,anana1，将等式左右两边相加可证明.

(1)

集合M0,2,4具有性质P，集合N1,2,3不具有性质P 理由如下：

对集合M0,2,4，由于202,422,404,000,220,440M 所以集合M具有性质P；

对集合N1,2,3，由于224N，故集合N不具有性质P. (2)

由于a3a3a3a3a3A，故a3a30Aa10 又a2a3a3,a2a3A，故a3a2A 又0因此集合A{0,4,8} (3)

①由于anananananA，故anan0Aa10 0A，故得证

②由于0a1a2an 故0anananan1ana1 又ananian(i1,2,...,n1)ananiA ananiA

a1anan,a2anan1,a3anan2,...,anana1

将各个式子左右两边相加可得：a1a2a3an故得证

29．AB=x3x4,AB=x4x6 【解析】 【分析】

先化简集合A、B，再去求AB、AB即可解决. 【详解】

nan 2B=xxA=xx2160x4x4

23x180x3x6

则AB=x4x4x3x6x3x4

AB=x4x4x3x6x4x6

30．(1)x|2x0 2(2)3,

5【解析】 【分析】

（1）解不等式得M，再求M,N交集 （2）由题意列不等式组求解 (1) 由

63x3化简得0，解得2x0，故Mx|2x0， x2x2当t1时，Nx5x2， 因此M(2)

Nx|2x0.

MN， 因Mx|2x0，Nx5txt3， t35t所以5t2，

t302经计算得3t，

52. 故实数t的取值范围是3，5