浙江嘉兴海盐县滨海中学九年级上期中数学卷（解析版）（初三）期中考试
姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________
题型 得分 评卷人
得分
一、xx题
（每空xx 分，共xx分）
选择题 填空题 简答题 xx题 xx题 xx题 总分 【题文】下列函数是二次函数的是（ ） A．y=2x+2 B．y=﹣2x C．y=x2+2 D．y=x﹣2 【答案】C． 【解析】
试题分析：A、y=2x+2是一次函数，此选项错误； B、y﹣2x是正比例函数，此选项错误； C、y=x2+2是二次函数，此选项正确； D、y=x﹣2是一次函数，此选项错误； 故选C．
【考点】二次函数的定义．
【题文】气象台预报“本市明天降水概率是40%”，对此消息下列说法正确的是（ ） A．本市明天将有40%的地区降水 B．本市明天将有40%的时间降水 C．本市明天有可能降水 D．本市明天肯定不降水 【答案】C． 【解析】
试题分析：本市明天降水概率是40%的意义是明天有40%的几率降雨． 故选：C．
【考点】概率的意义．
【题文】用“嘉兴”、“平安”、“创建”三个词语组句子，那么能够组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C． 【解析】
试题分析：画树状图如下：
共有6种可能，其中能组成“嘉兴平安创建”或“创建平安嘉兴”的结果数有2个，
则概率=故选C．
=；
【考点】列表法与树状图法．
【题文】抛物线y=（x+3）2﹣4可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ） A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 【答案】B． 【解析】
试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2向左平移3个单位可得到抛物线y=（x+3）2， 由“上加下减”的原则可知，抛物线y=（x+3）2向下平移4个单位可得到抛物线y=（x+3）2﹣4， 故选B．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【题文】如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A．55° B．70° C．125° D．145° 【答案】C． 【解析】
试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°，∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°，∴旋转角等于125°． 故选C．
【考点】旋转的性质．
【题文】数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图
所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（ ）
A．勾股定理
B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理
D．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B． 【解析】
试题分析：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B为圆心BC=a为半径花弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角． 故选：B．
【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理． 【题文】下列命题正确的个数有（ ） ①相等的圆周角所对的弧相等； ②圆的两条平行弦所夹的弧相等； ③三点确定一个圆；
④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【解析】
试题分析：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故错误； ②圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确； ③不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；
④在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补，正确， 正确的有2个， 故选B．
【考点】命题与定理．
【题文】一扇形的半径等于已知圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ） A．20° B．120° C．100° D．90° 【答案】D．
【解析】试题分析：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：解得n=90．故选：D．
=πr2，
【考点】扇形面积的计算．
【题文】二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．9 【答案】B． 【解析】
试题分析：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0， =﹣3，即b2=12a，
∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴△=b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3， ∴m的最大值为3．
（法2）一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，可以理解为y=ax2+bx和y=﹣m有交点， 可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选B．
【考点】抛物线与x轴的交点．
【题文】给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=的图象：
①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1；
②如果a2＞a＞，那么a＞1；
③如果＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0； ④如果a2＞＞a，那么a＜﹣1．
A．正确的命题是①② B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①④ D．错误的命题只有③ 【答案】C． 【解析】
试题分析：易求x=1时，三个函数的函数值都是1， 所以，交点坐标为（1，1），
根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），
①如果＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正确；
②如果a2＞a＞，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误； ③如果＞a2＞a，那么a值不存在，故③错误； ④如果a2＞＞a时，那么a＜﹣1，故④正确． 综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③． 故选：C．
【考点】命题与定理．
【题文】已知一个正多边形的内角是150°，它是 边形． 【答案】十二． 【解析】
试题分析：外角是：180°﹣150°=30°， 360°÷30°=12．
则这个正多边形是正十二边形． 故答案为：十二．
【考点】多边形内角与外角．
【题文】圆内接四边形相邻三个内角之比是3：4：6，则该四边形内角中最大度数是 【答案】120° 【解析】
试题分析：设三个内角为3x，4x，6x， 根据圆内接四边形的对角互补，得 3x+6x=180°， ∴x=20°
则这三个内角为60°、80°、120°， 所以第四个内角是180°﹣4x=100°，
．
所以该四边形内角中最大度数是120°， 故答案为：120°．
【考点】圆内接四边形的性质．
【题文】从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是 ．
【答案】【解析】
试题分析：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1
、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：故答案为：． 【考点】概率公式．
【题文】已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是 ． 【答案】3或﹣5． 【解析】
试题分析：∵抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上， ∴方程x2﹣（k+1）x+4=0有两个相等的实数根， ∴△=0，即（k+1）2﹣16=0， 解得k=3或﹣5， 故答案为：3或﹣5． 【考点】二次函数的性质．
．
【题文】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是 ．
【答案】1． 【解析】
试题分析：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，即平移后抛物线的顶点坐标为（1，﹣1）， 所以抛物线y=x2向右平移1个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=x2﹣2x，
所以对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积=
×1×2=1．
故答案为1．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【题文】如图所示，半径为1的圆心角为45°的扇形纸片OAB在直线L上向右做无滑动的滚动．且滚动至扇形O′A′B′处，则顶点O所经过的路线总长是 ．
【答案】【解析】
．
试题分析：AB弧的长是： =．
则O点从开始到OB垂直于直线的位置，O转过的路线长是： =．
同理，从OA垂直于直线l，到扇形O′A′B′处，O转动的路线长是．
则顶点O所经过的路线总长是故答案是：．
++=．
【考点】弧长的计算；旋转的性质．
【题文】如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点， 求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．
【答案】见试题解析 【解析】
试题分析：首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可． 试题解析：如图所示：
．
【考点】作图—复杂作图．
【题文】已知点（2，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x上，求此抛物线的顶点坐标． 【答案】顶点坐标为（1，3）． 【解析】
试题分析：把已知点的坐标代入函数解析式可得到关于k的方程，化为顶点式可求得顶点坐标． 试题解析：∵点（2，0）在抛物线y=﹣3x2+（k+3）x上， ∴﹣3×22+（k+3）×2=0， 解得k=3，
∴抛物线解析式为y=﹣3x2+6x=﹣3（x﹣1）2+3， ∴顶点坐标为（1，3）．
【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．
【题文】如图，水平放置的一个的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求截面上有油部分油面高CD（单位：cm）．
【答案】油面高为8cm． 【解析】
试题分析：根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．
试题解析：如图；连接OA；根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm； 根据勾股定理，得：OC=
=5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油面高为8cm．
【考点】垂径定理的应用；勾股定理．
【题文】在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）． （1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
【答案】（1）二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）． 【解析】
试题分析：（1）有顶点就用顶点式来求二次函数的解析式；
（2）由于是向右平移，可让二次函数的y的值为0，得到相应的两个x值，算出负值相对于原点的距离，而后让较大的值也加上距离即可．
试题解析：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4）， ∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4， 把点B（3，0）代入二次函数解析式，得： 0=4a﹣4，解得a=1，
∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3； （2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．
∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0）， ∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点． 故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．
【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．
【题文】小明、小亮、小芳和两个陌生人甲、乙同在如图所示的地下车库等电梯，已知两个陌生人到1至4层的任意一层出电梯，并设甲在a层出电梯，乙在b层出电梯．
（1）请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；
（2）小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．
【答案】游戏不公平．
【解析】
试题分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙在同一个楼层的情况数，即可求出所求的概率； （2）分别求出两人获胜的概率比较得到公平与否，修改规则即可． 试题解析：（1）列表如下： 甲 乙 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，
则P（甲、乙在同一层楼梯）；
（2）由（1）列知：甲、乙住在同层或相邻楼层的有10种结果
故P（小亮胜）=P（同层或相邻楼层），P（小芳胜）=1﹣，
∵
，∴游戏不公平．
【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．
【题文】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
【答案】见试题解析 【解析】
试题分析：（1）由OD⊥AC OD为半径，根据垂径定理，即可得等弧所对的圆周角相等，即可证得BD平分∠ABC；
（2）首先由OB=OD，易求得∠AOD的度数，又由OD⊥AC于E，可求得∠A的度数，然后由AB是⊙O的直径，根据圆周角定理，可得∠ACB=90°，继而可证得BC=OD． 试题解析：（1）∵OD⊥AC OD为半径，∴∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，∴∠OBD=∠0DB=30°，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°， 又∵OD⊥AC于E，∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°，
，∴∠CBD=∠ABD，
，又由在同圆或等圆中，同弧或
又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，BC=AB，
∵OD=AB，
∴BC=OD．
【考点】圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．
【题文】某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？
【答案】（1）y=﹣10x2+100x+2000；(2)售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元； (3)当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元． 【解析】
试题分析：（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；
（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；
（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可． 试题解析：（1）每件商品的利润为：（60﹣50+x）元， 总销量为：（200﹣10x）件， 商品利润为：
y=（60﹣50+x）（200﹣10x） =（10+x）（200﹣10x） =﹣10x2+100x+2000； （2）y=﹣10x2+100x+2000 =﹣10（x2﹣10x）+2000 =﹣10（x﹣5）2+2250；
故当x=5时，最大月利润y=2250元， 这时售价为60+5=65（元），
答：售价定为65元时，商场所获的利润最大，最大利润是2250元； （3）由（1）知，y=﹣10x2+100x+2000（0＜x≤12）． ﹣10x2+100x+2000≥2160， 令﹣10x2+100x+2000=0
解得，x=2或x=8，60+2=62，60+8=68， 如图，
所以当62≤售价≤68时，每个月的利润不低于2160元． 【考点】二次函数的应用．
【题文】已知如图，矩形OABC的长OA=（1）求∠PCB的度数；
，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．
【答案】(1)∠PCB=30°．(2)0），N（0，1）． 【解析】
,当x=0时，y=1，故C（0，1）在抛物线的图象上．(3)M（﹣，
试题分析：（1）根据OC、OA的长，可求得∠OCA=∠ACP=60°（折叠的性质），∠BCA=∠OAC=30°，由此可判断出∠PCB的度数．
（2）过P作PQ⊥OA于Q，在Rt△PAQ中，易知PA=OA=3，而∠PAO=2∠PAC=60°，即可求出AQ、PQ的长，进而可得到点P的坐标，将P、A坐标代入抛物线的解析式中，即可得到b、c的值，从而确定抛物线的解析式，然后将C点坐标代入抛物线的解析式中进行验证即可．
（3）根据抛物线的解析式易求得C、D、E点的坐标，然后分两种情况考虑：
①DE是平行四边形的对角线，由于CD∥x轴，且C在y轴上，若过D作直线CE的平行线，那么此直线与x轴的交点即为M点，而N点即为C点，D、E的坐标已经求得，结合平行四边形的性质即可得到点M的坐标，而C点坐标已知，即可得到N点的坐标；
②DE是平行四边形的边，由于A在x轴上，过A作DE的平行线，与y轴的交点即为N点，而M点即为A点；易求得∠DEA的度数，即可得到∠NAO的度数，已知OA的长，通过解直角三角形可求得ON的值，从而确定N点的坐标，而M点与A点重合，其坐标已知；
同理，由于C在y轴上，且CD∥x轴，过C作DE的平行线，也可找到符合条件的M、N点，解法同上． 试题解析：（1）在Rt△OAC中，OA=
，OC=1，则∠OAC=30°，∠OCA=60°；
根据折叠的性质知：OA=AP=，∠ACO=∠ACP=60°； ∵∠BCA=∠OAC=30°，且∠ACP=60°， ∴∠PCB=30°．
（2）过P作PQ⊥OA于Q； Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=；
∴OQ=AQ=，PQ=，
所以P（，）；
将P、A代入抛物线的解析式中，得：，
解得；
即y=﹣x2+x+1；
当x=0时，y=1，故C（0，1）在抛物线的图象上．
（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴， ∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，
把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）
把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（﹣，0）
∴M（，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；
②若DE是平行四边形的边，
过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形， ∴DE=AN=
=
=2，
∵tan∠EAN=∴∠EAN=30°，
=，
∵∠DEA=∠EAN， ∴∠DEA=30°， ∴M（
，0），N（0，﹣1）；
同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形， ∴M（﹣，0），N（0，1）．
【考点】矩形的性质、图形的翻折变换、二次函数解析式的确定、平行四边形的判定和性质．
