波动光学测试题
一.选择题
1. 如图所示，折射率为若用波长为
n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n2e－n2e－
/(2 n2 ). /2.
n1和n3，已知 n1 ＜n2 ＞n3，
的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束（用①②示意）的光程差是
(A) 2n2e. (B) 2(C) 2n2e－
. (D) 2
2. 如图所示，s1、s2是两个相干光源，它们到穿过一块厚度为
P点的距离分别为s2P垂直穿过厚度为
r和r2，路径s1P垂直
1
t1
s1n1s2
r1t2n2
图
P
r2
t1，折射率为n1的介质板，路径t2，折射率为n2的另一
介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于
(A) ((C) (
r2 + n2 t2)－(r1 + n1 t1). (B) [r2 －n2 t2)－(r1 －n1 t1). (D)
r2 + ( n2－1)t2]－[r1 + (n1－1)t1].n2 t2－n1 t1.
n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇
) +
1
3. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1＜n2＞n3，点的位相差为
(A) 2 (C) 4
1
为入射光在折射率为
n1n2n3
图
e
n2 e / (n1 n2 e / (n1
1
). (B) 4 ) +
. (D) 4
n1 e / (n2 n2 e / (n1
1
.
1
).
4. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，的焦面处的屏幕，当把单缝图样
(A) 向上平移.(B)
向下平移.(C)
不动.(D)
s为单缝，L为透镜，C为放在L
s沿垂直于透镜光轴的方向稍微向上平移时，屏幕上的衍射
条纹间距变大.
,因
s
LC
5. 在光栅光谱中,假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上而实际上不出现,那么此光栅每个透光缝宽度
(A) a = b. (B) 二.填空题
1. 光的干涉和衍射现象反映了光的
性质, 光的偏振现象说明光波是
,观察到第
图
a和相邻两缝间不透光部分宽度a = 3b. (D)
b = 2a.
b的关系为
a = 2b. (C)
波.
,由此得该液体的折射率
2. 牛顿环装置中透镜与平板玻璃之间充以某种液体时= .
3. 用白光(4000?～7600?)垂直照射每毫米为 .
10级暗环的直径由变成
n
200条刻痕的光栅,光栅后放一焦距为200cm的凸透镜,则第一级光谱的宽度
三.计算题
1. 波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上，在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心
(1) 求此空气劈尖的劈尖角
.
,A处是明条纹，还是暗条纹？
=5 nm的钠黄光的光
.
l =
(2) 改用600 nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹2. 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有谱线.
(1) 当光线垂直入射到光栅上时(2) 当光线以30
,能看到的光谱线的最高级数
5000条刻线，用它来观察波长为
km是多少?
)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数
的入射角(入射线与光栅平面法线的夹角
km是多少?
3．在杨氏实验中，两缝相距，屏与缝相距4．在杨氏实验中，两缝相距，要使波长为5．波长为500nm的光波垂直入射一层厚度⑴光在膜中的波长是多少？⑵在膜内2e距离含多少波长？
1m，第3明条纹距明条纹，求光波波长？600nm的光通过后在屏上产生间距为e=1
m的薄膜。膜的折射率为。问：
1mm的干涉条纹，问屏距缝应有多远？
⑶若膜两侧都是空气，在膜面上反射的光波与经膜底面反射后重出膜面的光波的相差为多少？6．用一层透明物质涂在玻璃上，使波长明物质折射率为，求涂层最小厚度？
7．一玻璃劈尖，折射率，波长λ=的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距8．用单色光观察牛顿环，测得某一明环的直径为，它外面第镜的曲率半径为，求此单色光的波长？
9．钠光（5nm）通过单缝后在的距离为2mm，求单缝宽度？
10．一单色光垂直入射一单缝，其衍射的第三级明纹的位置恰与波长为重合，试求该单色光的波长？
11．用波长为500nm的单色光，垂直照射到一宽度为的单缝上，在缝后置一焦距为的凸透镜，试求屏上明纹和其它明纹的宽度？
12．一束单色平行光垂直入射到每毫米
500条缝的光栅上，所成二级像与原入射方向成
30角，求波长？
0
520nm的光反射最少。若玻璃的折射率为，透
L=，求劈尖夹角？
n=n=
5个明环直径为，平凸透
1m处的屏上产生衍射条纹，若两个第一级暗条纹之间
600nm的单色光入射该缝时衍射的第二级明纹位置
13．一束白光垂直入射光栅，如果其中某一光波的三级象与波长14．用波长为5nm的钠光，垂直入射到每毫米15．两块偏振片的投射轴互成偏振片的自然光强度为
⑴θ=45；⑵θ=30。
00
0
600nm的光波的二级象重合，求该光的波长？
500条缝的光栅上，最多能看到第几级明条纹？
90角，在它们之间插入另一偏振片，使它的投射轴与第一片的投射轴夹角为θ角。射向第一
I0，求通过三块偏振片后的光强。
16．两块偏振片的透射轴互相垂直，在它们之间插入两块偏振片，使相邻两片偏振片透射轴都夹强度为I0，求通过所有偏振片后光的强度？
17．平行平面玻璃板放置在空气中，空气折射率近似为
1，玻璃折射率
30角。如果入射的自然光
0
n=，试问当自然光以布儒斯特角入射到玻璃上表面
时，折射角是多少？当折射光在下表面反射时，其反射光是否时偏振光？四、问答题
1．在杨氏实验中，如果光源S到两狭缝S1、S>SS，则对实验结果有什么影响2的距离不等，例如SS122．为什么挡住光线容易，而挡住声音难？
解答
一.选择题 D B C C A 二.填空题
1．波动，横. 2三.计算题
1.因是空气薄膜,有n1>n2空气劈尖角．. 3
．(或.
=2e+
10rad
5
/2，暗纹应
=2e+/2=(2k+1)
/2，所以 2
e=k
e=k/2
k=0，故第4条暗纹对应k=3，所以
=e/l=3
=(2e+
/2)/
/(2l)=
=3
e=3
/2
(2) 因
//
+1/2=3
.
故A处为第三级明纹，棱边依然为暗纹
.
(3) 从棱边到A处有三条明纹，三条暗纹，共三条完整条纹2. (1) ((2)
(
a+b) sin=kmax<(a+b)
')=k'
max
kmax<(a+b)/
'
max
=
°
所以最高级数+1)/
=
kmax=3
所以
a+b) (sin30°+sin k
dsin
<(a+b) (sin30k'
max
=5
3．解：当S1、S2发出的光波的光程差θ≈d(x/D)= ± kλ k=0，1，2……
，1，2……
x= ± kD/d·λ k=0
两光波在屏幕上干涉加强，光强极大，出现明条纹。已知 d= , D=1m , k=3 , x= ,
则有
λ= xd /(kD)
λ=×(3×1×10) mm=500nm
4．解：已知 d= ,
λ=600nm , △x=1mm
△x=D/d·λ
3
杨氏实验中，任意两条相邻的明条纹或暗条纹中心间的距离，即条纹间距为则屏幕到狭缝的距离为
D=
△x·d/λ',传播的速度为
D=1×(600×10)mm D=
-6
5．解：⑴设光波在膜中的波长为λu，在真空中的波长为λ，速度为
λ=c/(n
)=λ/n
c，则
u= c / n c=
u=λ'/T
λ'=uT=u/
λ'=λ/n=500/ nm=
⑵光波垂直入射薄膜，在膜内含有的波长数为
2e/
λ'=2ne/λ=2××1×10/500=
多或少传播了半个波长的距离，因
2π，所以二者的相位
3
⑶在膜的前表面是从光疏介质向光密介质传播，所以反射光会发生半波损失，即反射光此薄膜前表面的反射光与膜底面的反射光相差差为10π或12π。
6．解：光在薄膜的前后表面都会发生半波损失，所以两反射光波的光程差为
2ne=(2k+1)·λ/2
将k=1代入上式，可得薄膜的最小厚度为
2ne=
λ/2 e=
6个或5个波长的光程。波传播一个波长的距离，相位变化
2ne，二者相遇干涉减弱的条件为
λ/(4n)=520/(4×nm=100nm
7．解：已知 n=，λ=，L=，任意两条相邻的明条纹或暗条纹的间距L=λ/(2nθ)
8．解：牛顿环中明条纹的半径为已知r k=2mm=，r
k+5
r =[(2k
2k
－1)Rλ/2]
1/2
k=r
①
2
/(Rλ)＋1/2
=2mm=，R=，则有 k= r/( Rλ)+1/2
k由②－①得 5=( r
2k+5
＋5= r
λ=( r
2k+5
2k+5
/( Rλ)+1/2
3
②
－r
2k
)/( Rλ) －r
2k
)/( 5R) λ=－/(5××10)mm=590nm
9．解：明条纹的宽度：两个相邻暗条纹中心间的距离。两个第一级暗条纹之间的距离为
2mm，即明条纹的宽度为
2mm，明条纹的宽度为
△x=2fλ/a
钠光通过单缝后在1m处的屏幕上产生衍射条纹，狭缝与透镜L2(见图13-14)间的距离忽略不计，所以L2的焦距为 f=1m，则 a=2f
λ/△x
a=2×1×10×5×10
3
－6
/2 mm=
10．解：单缝衍射形成明条纹的条件为设两种单色光的波长分别为λ
1
asinθ=±(2k+1)·λ/2 k=1
θ=±(2k+1)·λ
1
，2，3，……/2 k=1
，2，3，……，2，3，……
、λ2，其中λ2=600nm，则 asin
asinθ=±(2k+1)·λ
两种单色光的三级与二级明条纹位置重合，即二者具有相同的衍射角，所以
（2×3+1）·λ1/2=（2×2+1）λ2/2
11．解：已知λ=500nm，a=，f=，明条纹的宽度为
△x=2fλ/a△x=2××500×10
－9
2
/2 k=1
λ1= 5/7·λ2 =5/7×600nm=
/×10
－3
)m=×10
－3
m
其他明条纹的宽度是明条纹宽度的一半，所以其他明条纹的宽度是
1/2·△x=1/2××10
12．解：任意相邻两条狭缝中心间的距离为光栅衍射形成明条纹的条件为
－3
m=×10
－4
m
-3
d=1/500 mm=2×10mm
，1，2，……
dsinθ=±kλ k=0
λ=±dsinθ/k k=0
已知 k=2时，θ=30，代入上式则有13．解：设两种单色光波的波长分别为λλ1的三级明条纹与λ 314．解：根据光栅方程
dsin
2
1
o
，1，2，……λ=(2×10
－3
×1/2)/2 mm=500nm
θ=±kλ k=0
，1，2，……
、λ2，其中λ2=600nm，根据光栅方程 dsin
的二级明条纹重合，即二者具有相同的衍射角，所以
λ1=2λ2
dsinθ=3λ1 dsinθ=2λ2
λ1=2/3·λ2=2/3×600nm=400nm
，1，2，……
θ|≤1
k·λ/d≤1
θ=±kλ k=0
sinθ=±k·λ/d k=0
已知λ=5nm，d=1/500 mm，代入上式得
，1，2，…… |sink×5×10
－6
/(1/500)≤1 k≤3 所以最多可以看到三级明条纹。
15．解：⑴自然光通过第一块偏振片后，变为偏振光，光振动方向与第一块偏振片的透射轴相同，与第二块偏振片的透射轴的夹角为θ=45，强度为I0/2，根据马吕斯定律，通过第二块偏振片后光强度为
通过第三块偏振片后光强度为⑵同理有 I
2
0
I
2
= I0/2·cosθ
2
I
3
= I0/2·cosθ= I0/2×（cos45）= I0/8
2
o
2
4O4
= I0/2·cosθ= I0/2·(cos30)
o
2
o
2
I3= I0/2·(cos30)×(cos60)= 3I0/32
16．解： I
1
= I0/2 I
2
= I0/2 cosθ I
2
3
= I0/2 cosθ I
0
4
4
= I0/2 cosθ= I0/2×(cos30)= I
6o6
0
17．解：①根据布儒斯特定律，布儒斯特角为则折射角为 90
o
tgi=n2/n1=1= i
0
==
－=
②光波以布儒斯特角入射，反射光是振动方向垂直于入射面的偏振光。四、问答题
1.答：此时S1、S2仍然是相干光源，但初相位不同，在图与S1、S2的光程差有关，还与二者的初相位有关。
当SS1－SS2=±2K·λ/2 K=1，2，3…时，则在屏幕中心两侧；
当SS1－SS2=±（2K＋1）·λ/2 K=0，1，2…时，则在屏幕中心点O两侧；
当SS1－SS2不等于λ/2的整数倍时，在屏幕上仍然可以观察到明暗相间的干涉条纹，但是各级明暗条纹关于分布。
2．答：声波是机械波，波长较大，波长与一般障碍物的线度相差不多，容易发生衍射；光（可见光）是电磁波，波长的数量级为10m，一般障碍物的线度远大于波长，不容易发生衍射，即光线容易被挡住。
－7
13-2中屏幕AC上的任意一点P处是干涉加强还是干涉减弱，不仅
O处仍然是亮条纹，各级明暗条纹等间距、对称地分布在中心点O
O处出现暗条纹，各级明暗条纹等间距、对称地分布在中心
O点不是对称
