维普资讯 http://www.cqvip.com ／理论与方法 ｄ第己ＵＵ５／卷第ｌ：苹Ｉ １月 ｌ期 靶场光电经纬仪测量数据的误差分析及数据处理＊ 刘敏雷斌 （西安工业大学电子信息工程学院 西安 ７１００３２） 摘要：光电经纬仪是在现代靶场测量中广泛应用的一种测量仪器，但是光电经纬仪在跟踪飞行目标的过程中，会因各种原 因产生测角误差，影响弹道的测量精度。采用卡尔曼滤波的方法可以对光测数据进行有效的处理，提高其测量精度。本文通 过对光电经纬仪测量数据的误差分析，建立了误差模型，并对测量数据进行了卡尔曼滤波，生成滤波数据弹道曲线。从而得 到较为准确完整的弹道测试数据和外推数据，提高弹道数据获取的精度，最大限度地延伸弹道测量设备跟踪距离。 关键词：靶场；数据处理；光电经纬仪；误差模型；卡尔曼滤波 中图分类号：ＴＮ７１３＋．７ 文献标识码：Ａ Ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏ－ｏｐｔｉｃａｌ ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ ｉｎ Ｐｒｏｖｉｎｇ Ｇｒｏｕｎｄ Ｌｉｕ Ｍｉｎ Ｌｅｉ Ｂｉｎ （Ｘｉ’ａｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００３２） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｌｅｃｔｒｏ－ｏｐｔｉｃａｌ ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ ｉｓ ａ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ ｂｒｏａｄｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｒａｎｇｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ．Ｓｉｎｃｅ ｅｌｅｃｔｒｏ－ｏｐｔｉ－ ｃａｌ ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ ｗｏｕｌｄ ｔｒｉｇｇｅｒ ｍｅａｓｕｒｅ ｅｒｒｏｒｓ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｗｈｅｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｔｈｅ ｆｌｉｇｈｔ ｔａｒ— ｇｅｔｓ，ｗｅ ｕｓｅ ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｔｏ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅ ｄａｔａ，ｗｈｉｃｈ ｗｏｕｌｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ａｎａｌｙ－ ｓｅｓ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ｅｌｅｃｔｒｏ－ｏｐｔｉｃａｌ ｔｈｅｏｄｏｌｉｔｅ，ｂｕｉｌｄ ｕｐ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ｍｏｄｅｌ，ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｅｓｅ ｄａｔａ ｗｉｔｈ ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ，ａｎｄ ｃｒｅａｔｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅ ｉｎ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｗｉｔｈ ｆｉｌｔｅｒ ｄａｔａ．Ｂｙ ｔｈｉｓ ｗａｙ，ｗｅ ｃａｎ ａｃｈｉｅｖｅ ｅｘａｃｔ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｍｅａｓｕｒｅ ｄａｔａ ａｎｄ ｅｘｔｒａｐｏｌａｔｉｏｎ ｄａｔａ，ｗｈｉｃｈ ｗｉｌｌ ｉｍｐｒｏｖｅ ｄａｔａ ｍｅａｓｕｒｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｔｅｎｄ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅ ｆａｃｉｌｉｔｉｅｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐｒｏｖｉｎｇ ｇｒｏｕｎｄ；ｄａｔａ ｐｒｏｃｅｓｓ；ｅｌｅｃｔｒｏ－ｏｐｔｉｃａｌ ｔｈｅｏｄｏｌｋｅ；ｅｒｒｏｒｓ ｍｏｄｅｌ；ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ０引 言 １ 光点经纬仪测站交汇原理和误差模型 光电经纬仪在跟踪飞行目标的过程中，会由于机械结 图１的。一ｚ 空间直角坐标系中，已知经纬仪 的 构、测角精度、大气折射、图像解算、时延等原因产生测角 坐标（五， ，ｚｉ），测量目标Ｍ所的方位角、俯仰角为（Ａ ， 误差。因此必须对光电经纬仪测量数据进行滤波，实时检 测确定其数据有效性，才能实现靶场系统内部稳定准确的 引导控制功能。 在这里我们引进了卡尔曼滤波的方法。Ｋａｌｍａｎ是一 种把状态空间的概念引入到随机估计理论中，把信号过程 视为白噪声作用下的线性系统的输出，用状态方程来描述 这种输入一输出关系，估计过程中利用系统状态方程，观测 方程和白噪声激励（系统噪声和观测噪声）的统计特性形 成的滤波算法［１］。Ｋａｌｍａｎ滤波的核心是状态方程、观测 方程等的确定以及噪声模型的确定。本文主要对光电经 纬仪交汇方式进行分析，通过解算公式推导出观测噪声模 型，并对光测数据的卡尔曼滤波进行一定的分析。 图１双站异面交汇测量定位原理示意图 ＊基金项目：国防科工委国防基础研究项目一网络化靶场综合测试系统技术 作者简介：刘敏（１９８０－），女，硕士研究生，主要研究方向为信号与信息处理。 维普资讯 http://www.cqvip.com ２ｇｇ７年Ｉ １月 第己６卷第１ Ｉ期 Ｅ ），构成的空间直线为ｚ （ 一１，２）。从理论上讲，直线ｚ 和２ 相交于Ｍ，但由于受光电经纬仪机构和成像机理、测 角精度、时间同步、跟踪目标部位差异及工作环境（诸如所 处的地理位置、与太阳的夹角、大气折射）等方面的影响以 及测量误差的存在，ｚ 和ｚ 无法相交，即光电经纬仪观测 同一目标时其主光轴并不相交，呈现为异面关系［６］。 由式（１）可知目标的空间坐标（ 、 、ｚ）分别是Ａ，Ｅ， 理论与 如 Ａ ，Ｅ。，Ｅ２由于经纬仪两个测角系统互不相关，即Ａ ， 的误差相互，且观测噪声为高斯白噪声时，可以得到： ）））））） ㈨㈨ ０ ０］ 观测噪声Ｃ（ ）一Ｃ—１ ０ Ｏ １ ９ ０ Ｏ ０ ０ ０ ０ １ Ｉ Ｏ ０ （２） Ｏ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ ０ ０ Ｏ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ２卡尔曼滤波分析 △Ｏ Ｏ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ△Ｏ Ｏ １ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ 卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则，来 Ｘ ， ，ｚ （ 一１，２）的函数（以Ｘ为例），即Ｘ一（Ａ，Ｅ ，Ｘ ， ，ｚ ）。 寻求一套递推估计的算法，其基本思想是：采用信号与噪 Ｏ Ｏ△Ｏ Ｏ １ Ｏ Ｏ Ｏ 声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观 测值来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值Ｅ 。 因此进行卡尔曼滤波的关键是确定信号与噪声的状态空 间模型。 由于经纬仪两个测角系统互不相关，即的误差相互 ，这里可以假定经纬仪测角误差相等， 一 ： 。 通过公式解算，可以得到： ｆ以一 √（羞） ＋（菱） ＋（差） ＋（差） 以靶场远程武器试验区的主要测试对象为射程３００ ｋｍ以内的进程末敏火箭弹为例。 靶场导弹的系统状态方程和观测方程如下： 系统状态方程： 一一 ．一 一 一 一 Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ Ｄ ０ ０ ０ ０ ｛ 一 √（ ） ＋（ ） ＋（ ） 十（ １） 【以一 √ｃ ｃ ｃ ｃ差 △ ／２ ０ ０ △Ｏ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ０ △ ／２ ０ △ ０ ０ ０ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ０ △ ／２ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ＋ Ｏ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ（３） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ０ ０ ０ １ １ ０ ０ ０ １ （ ） （ ） （ ） Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ＯＯ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ对于导弹质心运动，可采用ＳＥｎ］：ＡＳ［ｎ一１７＋ ＢＵＥｎ３的形式表示。其中ＳＥｎ３为状态向量ＳＥｎ３一 （ｎ） （ ）ｚ（ ） （ ） （ ） （ ）口 （ ）口 （ ）口 （ ）］丁，状态 转移矩阵Ａ时不变；曰为单位矩阵；ＵＩｎ］为加速度的 Ｑ ｒｌ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０７ （５） Ｈ—１ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｌ １ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ Ｊ （４） 得到了导弹航迹的状态方程、观测方程以及观测和驱 动噪声模型后，就可以对测量数据进行Ｋａｌｍａｎ滤波，生 成滤波数据弹道曲线。 假定风、速度修正等因素在任何方向上以同样的幅度 出现，那么可以给 ［ｎ］、 ［ｎ］ ｕｚ［ｎ］赋予相同的方差，且 相互，故得到驱动噪声方差矩阵Ｑ： 在ＭＡＴＬＡＢ仿真中，同时引入两种噪声模型一恒噪 模型和变噪模型。图２和３是导弹航迹二维坐标图，分别 是采用恒定噪声ｋａｌｍａｎ滤波曲线与采用观测噪声模型的 ｋａｌｍａｎ滤波曲线比较的全局仿真图和局部放大图。恒定 噪声协方差Ｃ＝８０×ｅｙｅ（３），随测量值变化的观测噪声协 方差为上述计算公式（２）。 维普资讯 http://www.cqvip.com ■理论与方法 ６０００ ５０ｏＯ ４０ｏＯ ＵＵ／霉Ｉ １月 第己６卷第１ｌ期 化而变化，因此滤波效果不理想，而变噪模型，是跟随观测 方程，即导弹坐标变化而变化的，因此滤波曲线更加平滑。 所以在卡尔曼滤波中引入变噪误差模型，可大大改善滤噪 效果，使处理后的弹道航迹更接近于真实值。 ３ ００Ｏ ３结束语 通过以上数据对比，说明将卡尔曼滤波用于导弹跟踪 ２０ｏＯ 及航迹预测是可行的，优于大多数估计理论方法。特别是 ｌ ０ｏＯ 在卡尔曼滤波中引入了变噪噪声模型，滤波曲线更加平 Ｏ 滑，并且有效避免了卡尔曼滤波可能存在的发散现象。通 Ｘ／ｍ ×１０４ 过对靶场光电经纬仪测量数据的滤波处理，可以得到较为 图２采用不同噪声的卡尔曼滤波弹道仿真图 准确完整的弹道测试数据和外推数据，从而提高弹道数据 获取的精度，最大限度地延伸弹道测量设备跟踪距离。 参考文献 ５０ｏＯ ［１］［美］ＳＴＥ、，１ Ｎ Ｍ ｋ统计信号处理基础一估计与检测理 ４９５０ 论［Ｍ３．北京：电子工业出版社，２００３． ［２３赵学颜．光测系统原理［Ｍ］．２版．北京：国防科工委指 点 ９００ 挥技术学院，１９８８． ４ ８５０ ［３］刘利生．外测数据事后处理［Ｍ］．北京：国防工业出版 社，２０００． ４ ８００ ［４３宋文尧，张牙．卡尔曼滤波［Ｍ］．北京：科学技术出版 社，１９９１． ４７５０ ２ ４ ２．４２ ２ ４４ ２．４６ ２．４８ ２５ ２．５２ ２．５４ ２．５６ ２．５８ ［５３蒋志凯．数字滤波与卡尔曼滤波［Ｍ］．北京：科学技术出 ．Ｘ／ｍ ×１０４ 版社，１９９３． 图３采用不同噪声的卡尔曼滤波弹道仿真局部放大图 ［６３吴能伟．光电经纬仪目标异面测量的误差分析［Ｊ］．中国 仪器仪表２００６，（６）：４９—５０． 通过比较图中的３条曲线，可直观看到，观测值距离 ［７３侯宏录，李宏．光电经纬仪测量飞行器三维坐标方法及误 测量仪器越远，噪声越大，恒噪模型没有随观测方程的变 差分析［Ｊ］．光电工程，２００２，２９（３）：４－８． 吉时利最新系统开关提供高通道数信号 符合ＬＸＩ Ｂ级标准和高性能集成ＤＭＭ 插卡系列产品，这是吉时利基于新一代平台的开关和集成 数字万用表（ＤＭＭ）测试解决方案。 ３７００系列系统开关／万用表产品为用户提供可扩展 的高性能开关和多通道测量解决方案，是针对电子产品和 元件的自动化测试而优化设计。配合吉时利不断推出的 插件开关和控制卡，３７００系列非常适合于功能测试系统 或者的数据采集与测量应用领域，可用于电子产品与 新兴测量需求解决方案的领导者吉时利仪器公司， 器件的生产测试和功能测试，尤其是多通道Ｉ＿Ｖ测试和加 ２００７年９月１７日发布了其３７００系列系统开关／万用表和 速老化测试。 （吉时利公司供稿）
