2020年昆山市八年级数学上期中第一次模拟试题含答案

一、选择题

1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BD于点E，连接CE，若∠A=60°，∠ACE=24°，则∠ABE的度数为（ ）

A．24° A．100o

B．30° B．80o

C．32° C．50o或80o

D．48° D．20o或80o

2．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) 3．下列关于x的方程中，是分式方程的是( )． A．3xC．

1 2B．

12 xx23x 54D．3x－2y＝1

4．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）

A．45°

B．30 °

C．15°

D．60°

5．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（ ）

A．① B．② C．①② D．①②③

6．如图，三角形ABC中，D为BC上的一点，且S△ABD=S△ADC，则AD为（ ）

D．不能确定 20 D．±

A．高 A．10

B．角平分线 10 B．±

C．中线 C．20

7．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）

8．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）

1S矩形ABCD，则点P到3

A．29 B．34 C．52 D．41 9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为

160400＝18 A．

x120%xC．

160400160＝18 B．

x120%xD．

160400160＝18 x20%x400400160＝18 x120%x10．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ） A．﹣8x3+4x2

B．﹣8x3+8x2

C．﹣8x3

D．8x3

11．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ） A．1 B．13 C．17 D．25

12．已知3a1则3ab的值为（ ） ，3b2，A．1

B．2

C．3

D．27

二、填空题

13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．

14．若x-y≠0，x-2y=0，则分式15．已知关于 x 的方程

10x11y的值________．

xyxm

 2的解是非负数，则 m 的取值范围是_________． x2

16．因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．

17．若a+b=17，ab=60，则a-b的值是__________．

18．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_______.

19．若

2xxy2y11=2，则=_____

3x5xy3yxy20．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．

三、解答题

21．先化简．再求值

a1a241已知aa0，求的值． •22a2a2a1a12a1a3a26a922．先化简，再求值：计算，再从-2、0、2、3四个数中选择一2a3a+2a4个合适的数作为a的值代入求值.

x2423．先化简，再求值：，其中x＝3﹣2． 2xx224．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．

25．如图，在nABC中，ABAC，点D在nABC内，BDBC，DBC60，点E在nABC外，BCE150，ABE60． （1）求ADB的度数；

（2）判断nABE的形状并加以证明；

（3）连接DE，若DEBD，DE8，求AD的长．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】

先根据BC的垂直平分线交BD于点E证明△BFE≌△CFE（SAS），根据全等三角形的性质和角平分线的性质得到ABEEBFECF，再根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】 解：如图：

∵BC的垂直平分线交BD于点E， ∴BF=CF，∠BFE=∠CFE=90°， 在△BFE和△CFE中，

EFEFEFBEFC BFCF∴△BFE≌△CFE（SAS），

∴EBFECF（全等三角形对应角相等），

又∵BD平分∠ABC， ∴ABEEBFECF，

又∵ABEEBFECFACEA180（三角形内角和定理）， ∴ABEEBFECF180602496， ∴ABE故选C． 【点睛】

本题主要考查了三角形全等的判定与性质、角平分线的性质、三角形内角和定理，证明

19632， 3ABEEBFECF是解题的关键． 2．D

解析：D 【解析】 【分析】

已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】

1若等腰三角形一个底角为80o，顶角为180o80o80o20o； 2等腰三角形的顶角为80o．

因此这个等腰三角形的顶角的度数为20o或80o． 故选D． 【点睛】

本题考查等腰三角形的性质及三角形的内角和定理.解答此类题目的关键是要注意分类讨论，不要漏解．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【详解】

A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程， 故选B. 【点睛】

本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.

4．C

解析：C 【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果． 【详解】

解：∵ABCD是长方形， ∴∠BAD=90°， ∵∠BAF=60°， ∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠， ∴△ADE≌△AFE， ∴∠DAE=∠EAF=故选C． 【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

1∠DAF=15°． 25．D

解析：D 【解析】 【分析】

从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案． 【详解】

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵AB=AC，∠A=∠A， ∴△ABE≌△ACF（①正确） ∴AE=AF， ∴BF=CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（②正确） ∴DF=DE， 连接AD

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD， ∴△AED≌△AFD， ∴∠FAD=∠EAD，

即点D在∠BAC的平分线上（③正确）． 故答案选D．

考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．

6．C

解析：C 【解析】

试题分析：三角形ABD和三角形ACD共用一条高，再根据S△ABD=S△ADC，列出面积公式，可得出BD=CD．

解：设BC边上的高为h， ∵S△ABD=S△ADC， ∴

，

故BD=CD，即AD是中线．故选C．

考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．

7．B

解析：B 【解析】 【分析】

2ab+b2. 根据完全平方式的特点求解：a2±【详解】

∵x2+mx+25是完全平方式， ∴m=±10， 故选B． 【点睛】

2ab+b2,其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在，这本题考查了完全平方公式:a2±

里首末两项是x和1的平方，那么中间项为加上或减去x和1的乘积的2倍．

8．D

解析：D 【解析】

解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=h=

111S矩形ABCD，∴ AB•h=AB•AD，∴3232AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l3的对称点E，连接AE，连接BE，则BE就是所求的最短距离．

在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE=的最小值为41．故选D．

AB2AE2 =5242=41，即PA+PB

9．B

解析：B 【解析】

试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：

160x400160“18天，采用新技术后所用的时间可表示为：

120%x天。根据关键描述语：共用了

天完成任务”得等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18。从而，

160400160＝18。故选B。 列方程

x120%x10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】

由题意可知：-4x2•B=32x5-16x4， ∴B=-8x3+4x2

∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3 故选C． 【点睛】

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy的值代入计算，即可求出所求式子的值． 【详解】

解：将x+y=5两边平方得：（x+y）2=x2+2xy+y2=25，

将xy=6代入得：x2+12+y2=25， 则x2+y2=13． 故选：B． 【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

12．B

解析：B 【解析】

3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论． 分析：由于3a×3b 详解：∵3a×=3a+b ∴3a+b =3a×3b

=1×2 =2 故选：B．

点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．

二、填空题

13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析：5 【解析】 【分析】

连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=

1AC=5，再根据∠2A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案． 【详解】

解：如图，连接CC1，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M， ∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1， ∴CM=A1M=C1M=

1AC=5， 2∴∠A1=∠A1CM=30°， ∴∠CMC1=60°， ∴△CMC1为等边三角形，

∴CC1=CM=5， ∴CC1长为5． 故答案为5．

考点：等边三角形的判定与性质．

14．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9

解析：9 【解析】 【分析】 【详解】

解：∵x-2y=0，x-y≠0， ∴x=2y，x≠y， ∴

10x11y20y11y9y==9，

xy2yyy故答案为：9

15．且【解析】【分析】先求出分式方程的解再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根列出关于m的不等式进而即可求解【详解】∵m∵关于x的方程

【解析】 【分析】

先求出分式方程的解，再根据分式方程的解是非负数以及分式方程的增根，列出关于m的不等式，进而即可求解． 【详解】

2∴x=4-

2的解是非负数∴4-m≥0即：又∵x≠2∴4-

解析：m4且m2

xm

 2， x2∴x=4-m，

∵

∵关于 x 的方程

xm

 2的解是非负数， x2

∴4-m≥0，即：m4， 又∵x≠2，

∴4-m≠2，即：m2，

综上所述：m4且m2． 故答案是：m4且m2． 【点睛】

本题主要考查根据分式方程解的情况求参数，掌握解分式方程的步骤以及分式方程的增根的定义，是解题的关键．

16．a（a﹣b）2【解析】【分析】先提公因式a然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2）=a（a﹣b）2故答案为a（a﹣b）2【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用

解析：a（a﹣b）2． 【解析】

【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可． 【详解】原式=a（a2﹣2ab+b2） =a（a﹣b）2， 故答案为a（a﹣b）2．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

17．±7【解析】∵∴∴故答案为：±7点睛：本题解题的关键是清楚：与的关系是：

解析：±7 【解析】

∵ab17，ab60，

∴(ab)(ab)4ab1724049， ∴ab7. 故答案为：±7.

2222点睛：本题解题的关键是清楚：(ab)与(ab)的关系是：(ab)(ab)4ab.

22218．3【解析】∵轴对称的两个图形全等∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半即阴影部分的面积等于ΔABD的面积而ΔABD的面积=05×2×3=3故答案为3

解析：3 【解析】

∵轴对称的两个图形全等，

∴阴影部分的面积是整个三角形面积的一半， 即阴影部分的面积等于ΔABD的面积， 2×3=3， 而ΔABD的面积=0.5×故答案为3.

19．【解析】【分析】由=2得x+y=2xy整体代入所求的式子化简即可【详解】=2得x+y=2xy则==故答案为【点睛】本题考查了分式的基本性质解题关键是用到了整体代入的思想

解析：

3 11【解析】 【分析】

11由=2，得x+y=2xy，整体代入所求的式子化简即可． xy【详解】

11=2，得x+y=2xy xy则

2xxy2y22xyxy3xy3， ==

3x5xy3y32xy5xy11xy113. 11【点睛】

故答案为

本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．

20．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式

解析：10 【解析】 【分析】

设正多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可． 【详解】

解：设正多边形的边数为n， 由题意得，

180n2g=144°，

n解得n=10． 故答案为10． 【点睛】

本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．

三、解答题

21．-2 【解析】 【分析】

根据分式乘法法则化简在代入a的值计算. 【详解】

a1a24a1a2a2原式＝•2•a1a1?•a1a1=(a-2)(a+1), a2a2a1a2（a1）（a1）∵a2a0， ∴a（a-1）=0， ∵a-1≠0， ∴a≠1，

由此得a=0，代入算式：(a-2)(a+1)=（0-2）（0+1）=-2. 故答案为-2. 【点睛】

本题主要考察的是分式乘法法则等知识，熟练掌握是本题的解题关键.

22．1

【解析】 【分析】

先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可. 【详解】

a1a3a26a9 a3a2a24a1a3a24= a3a2a26a9a1a3a2a2= 2a3a2a3a1a2 a3a3a1a2=

a33= a3=

∵a=-2、2、3时，原式无意义， ∴a只能取0，

3=-1. a3【点睛】

∴原式=

本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.

23．3 【解析】 【分析】

先把分式化简，再把数代入求值． 【详解】

x24 原式＝2x2xx24= 2x(x2)(x2)＝

2x＝﹣（x+2），

当x＝32时，原式＝(322)3． 【点睛】

此题考查分式的加法，关键是寻找最简公分母，也要注意符号的处理． 24．见解析． 【解析】 【分析】

要证明AC=BD，只需要证明△ADB≌△BAC即可. 【详解】

在△ADB和△BCA中，

AD=BC，∠DAB=∠CBA，AB=BA ∴△ADB≌△BAC（SAS） ∴AC=BD． 【点睛】

全等三角形的判定与性质.

25．(1) 150°;(2) △ABE是等边三角形,理由见解析;(3)4 【解析】 【分析】

（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC=60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB=∠ADC即可解决问题．

（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．

（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】

（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°，

∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 在△ADB和△ADC中，

ABAC

ADAD， DBDC

∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB=（2）解：结论：△ABE是等边三角形．

理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△EBC中，

1（360°﹣60°）=150°． 2ABEBADBBCE150， ABDCBE∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形． （3）解：连接DE．

∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°，∴EC=【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质．

1DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4． 2