云南省保山市2020年中考数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题： (共10题；共20分)
1. （2分） (2018·信阳模拟) –23的相反数是（ ） A . –8 B . 8 C . –6 D . 6
2. （2分） (2017·吉林模拟) 在﹣ A . 0 B . ﹣1 C . ﹣
，﹣1，0，3四个数中，最小的数为（ ）
D . 3
3. （2分） 下列根式中，与A . B . C . D .
互为同类二次根式的是（ ）
4. （2分） (2019八下·徐汇期末) 下列命题中：
①有两个内角相等的梯形是等腰梯形； ②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形； ③两条对角线相等的梯形是等腰梯形； ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形． 其中真命题有（ ）． A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
5. （2分） 如图所示的几何体的左视图是（ ）
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A .
B .
C .
D .
6. （2分） 数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次成绩的（ ）
A . 平均数或中位数 B . 方差或极差 C . 众数或频率 D . 频数或众数
7. （2分） 下列函数的图象，经过原点的是（ ） A . y=5x2-3x B . y=x2-1 C . y= D . y=-3x+7
8. （2分） (2019·淄川模拟) 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点M、N分别在边AD、BC上，连接BM、DN．若四边形MBND是菱形，则
等于（ ）
A .
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B . C . D .
9. （2分） (2017·天门模拟) 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（ ）
A . 5 B . 100 C . 500 D . 10000
10. （2分） 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y＝ax+c在同一坐标系中的图象大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题： (共6题；共6分)
11. （1分） (2020·天台模拟) 分解因式：
________.
12. （1分） (2017·槐荫模拟) 据济南市网站发布的消息知，济南已拆除违建面积991000平方米，991000用科学记数法表示为________．
13. （1分） (2017·江阴模拟) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为________．
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14. （1分） 如图，已知AE∥BD，∠1＝126°，∠2＝40°，则∠C＝________°.
15. （1分） (2016八上·平凉期中) 如图，已知点A，C，F，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F=________度．
16. （1分） (2016九上·苍南期末) 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠ACB=90°．若AF=4，CF=1．则BD的长是________．
三、 解答题 (共9题；共83分)
17. （5分） (2020八上·柳州期末) 计算：
18. （5分） (2018·邗江模拟) 先化简，再求值：（1- 19. （5分） (2019八下·临泽期中) 已知方程组 20. （10分） (2020·韩城模拟) 如图，已知 点，过点D作直线
的垂线，分别交
、
内接于
）÷
，其中x=
．
的解x与y的和为负数，求k的取值范围. ，
是
的直径，D是
的中
的延长线于点E、F.
（1） 求证：
是 的切线；
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（2） 若 ， ，求 的半径.
21. （8分） (2019·南关模拟) 某食品公司为迎接端午节，特别推出了几种新的粽子，并在一超市开展“品尝”活动，要求参加“品尝”活动的每一位顾客都选择一种新粽子而且只能选择一种新粽子，为了解市民对新粽子的喜欢程度，该食品公司随机抽取了参加“品尝”活动的部分顾客，进行“我最喜欢的新粽子”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个完整的统计图表.
参加“品尝”活动部分顾客“我最喜欢的粽子”调查结果统计表 新粽子名称 香芋粽 水果粽 莲子粽 香菇粽 鲍鱼粽 火腿粽 排骨粽 “品尝”人数 参加“品尝”活动部分顾客“我最喜欢的粽子”调查结果统计表
请解答下列问题： （1）
________,
________.
（2） 在扇形统计图中，“香芋粽”所对应的扇形圆心角为________度. （3） 若参加“品尝”活动的顾客共有
人，“品尝”某种新粽子的人数不低于
人才可以批量加工，
试通过计算估计该食品公司哪种新粽子不能批量加工.
22. （10分） (2019·烟台) 如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边 合，在
边上有一固定点 ，支柱
可绕点 转动，边
，
可绕点 开
上有六个卡孔，其中离点 最近的卡孔为
，离点 最远的卡孔为 .当支柱端点 放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化.将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康.现测得 柱
为
.
的长为
，
为
，支
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（1） 当支柱的端点 放在卡孔
处时，求
的度数；
，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距.(结
（2） 当支柱的端点 放在卡孔 处时， 果精确到十分位)
23. （15分） (2016九上·赣州期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1） 请直接写出y与x的函数关系式；
（2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3） 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
24. （10分） 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.
（1） 若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE
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（2） 若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC ， 交AB于点F）
25. （15分） (2019九上·南昌开学考) 已知二次函数y＝﹣x2+5x+2019，有一组平行直线与该函数的相交情况如下：
y1＝2x+1与之交于A1（x1 ， y1）、B1（α1 ， β1）， y2＝2x+2与之交于A2（x2 ， y2）、B1（α2 ， β2）， y3＝2x+3与之交于A1（x3 ， y3）、B1（α3 ， β3）， ……
yn＝2x+n与之交于An（xn ， yn）、Bn（αn ， βn），
（1） 求x1+α1与x2+α2的值； （2） 求整数n的最大值；
（3） 求（x1+x1+x3+…+xn）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．
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参
一、 选择题： (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题： (共6题；共6分)
11-1、
12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共9题；共83分)
17-1、
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18-1、
19-1、20-1、
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20-2、
21-1、21-2、21-3
、
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22-1、
22-2、
第 11 页 共 13 页
23-1、
23-2、
23-3、
24-1
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、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
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