专题训练(三) 一次函数易错题
类型之一 忽视函数定义中的条件致错
1．当m＝________时，关于x的函数y＝(m－2)xm2－3＋5是一次函数． 2．已知正比例函数y＝(m－1)x5－m2的图象在第二、四象限，求m的值．
类型之二 忽视比例系数k的正负或同距而不同位置的分类讨论致错
3．若直线y＝ax＋b与x轴的交点到y轴的距离为1，则关于x的一元一次方程ax＋b＝0的解为________．
4．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的解析式．
5．对于一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤2时，对应的函数值为－1≤y≤9，求k＋b的值．
类型之三 忽视自变量的取值范围致错
6．若等腰三角形的周长是80 cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm) 的函数关系的图象是( )
第十九章 一次函数
1
图3－ZT－1
3
7．根据图3－ZT－2所示的程序计算y的值，若输入的x的值为，则输出的结果为( )
2
图3－ZT－2
7919A. B. C. D. 2422
类型之四 忽视一次函数的性质与图象分布致错
8．下列图象中能表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)的大致图象的是( )
图3－ZT－3
9．已知直线y＝(m－2)x＋m＋3不经过第三象限，则m的取值范围是________． 类型之五 由图象获取信息不准确致错
图3－ZT－4
10．如图3－ZT－4，甲骑摩托车从A地驶往B地，乙骑自行车从B地驶往A地，两人同时出发，设行驶的时间为t(h)，两车之间的距离为s(km)，图中的折线表示s与t之间的函数关系，根据图象得出下列信息：①A，B两地相距90 km；②当乙行驶1.5 h时，甲和乙在点D处相遇；③甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍；④甲在相遇后2 h到达B地．其中正确的信息有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2
详解详析
1．－2 [解析] 根据一次函数的定义，得解得m＝－2.
2
2．解：已知正比例函数y＝(m－1)x5－m的图象经过第二、四象限， ∴m－1＜0，5－m2＝1， 解得m＝－2.
3．x＝1或x＝－1 [解析] 在x轴上到y轴的距离为1的点的坐标为(1，0)或(－1，0)，不要忽略任何一种情况．
4
－，0，图4．解：一次函数y＝kx＋4的图象与y轴、x轴的交点坐标分别是(0，4)，k
411
－＝16，解得k＝±.所以这个一次函数的解象与两坐标轴围成的三角形的面积是×4×k22
11
析式是y＝x＋4或y＝－x＋4.
22
5．解：若y随x的增大而增大，则当x＝－3时，y＝－1；当x＝2时，y＝9.
所以
解得 所以k＋b＝7.
若y随x的增大而减小，则当x＝－3时，y＝9；当x＝2时，y＝－1.
所以解得 所以k＋b＝1.
综上所述，k＋b的值是7或1. 6．D 7.C
8．A [解析] ①当mn＞0时，m，n同号，直线y＝mnx经过一、三象限，m，n同正时，直线y＝mx＋n经过一、二、三象限；m，n同负时，直线y＝mx＋n经过二、三、四象限．
②当mn＜0时，m，n异号，直线y＝mnx经过二、四象限，m＞0，n＜0时，直线y＝mx＋n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，直线y＝mx＋n经过一、二、四象限．
9．－3≤m＜2 [解析] 由一次函数y＝(m－2)x＋m＋3的图象不经过第三象限， 可知它经过第二、四象限或第一、二、四象限，
解得－3≤m＜2.
10．C [解析] ①根据行驶的时间为t(h)，两车之间的距离为s(km)，由图象可得出：A，B两地相距90 km，此选项正确；②当乙行驶1.5 h时，甲和乙在点D处相遇，此选项正确；
90
③乙骑自行车的速度为＝15(km/h)，设甲骑摩托车的速度为a km/h.
6
90则＝1.5，解得a＝45， 15＋a
∴甲骑摩托车的速度为乙骑自行车的速度的3倍，此选项正确；
90
④∵甲骑摩托车的速度为45 km/h，＝2(h)，
45
∴甲在相遇后2－1.5＝0.5(h)到达B地，故此选项错误．故选C.
3
