一次函数专题

一、定义：形如ykxbk,b为常数k0的函数叫一次函数。特别地当b0时叫正比例函数。 理解一次函数概念应注意下面三点 ⑴、解析式中自变量x的次数是１次 ⑵、比例系数k≠0

(3)、自变量的取值范围是全体实数（实际问题考虑实际意义） 例：已知 y(m2)xm23n3，则当m、n 满足什么条件时，①y是x一次函数。 ②y是x正比例函数。

二、

求函数关系式。

例 等腰三角形的周长为30，写出底边长y与腰长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

例 （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，如每月用水量不超过15

吨，每吨2元，如超过15吨，则超过的部分每吨3元。 1、写出某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系 (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?

三、

待定系数法求关系式

例.（点在直线上问题）下列给出的四个点中，不在直线y=2x-3上的是 （ ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 例：（两点确定直线方程问题）一次函数经过A（1,2） B（2，3）两点求函数关系式。

已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值

例题：正比例函数y1k1x与一次函数y2k2xb的图像如图所示，它们的交点P的坐标为（4，3），点Q在

y轴的负半轴上，且OP=OQ，求这两个函数的解析式。

y

P O x Q 四、一次函数y=kx＋b的图象的画法

根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可. 再连成直线即可.

一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），(bk,0).即横坐标或纵坐标为0的点.

1、同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象． Y (1)要画y＝2x的图象，可以取两点 (0, )和(1, ) 4 3 (2)要画y＝x-2的图象，可以取两点 (0, )和(1, )

2 (3)要画y＝2x＋3的图象，可以取两点 (0, )和(-1, ) 1 解：如右图所示：

-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 X -1 -2

-3 五、图象与性质

-4 ykxb与y轴交点坐标 与x轴交点坐标 ykxb k0 k0 b0 b0 b>0 b<0 图象 象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减少 练习

1若m＜0, n＞0, 则一次函数y=mx+n的图象不经过 （ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.当a0,b0时，函数y=ax+b与ybxa在同一坐标系中的图象大致是（ ）

3.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是 ( )

A.k0 B.k1 C.k1 D.k1

4 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y= -x图象上的两点，则下列判断正确的是( ) A．y1>y2

B．y1y2

D．当x1六、交点坐标

例：求函数y2x3与函数y3x4的交点坐标。

例：函数yx4与函数y3x3图象相交于点P，与x轴分别交于点A，点B。 1、求P的坐标。 2、求PAB的面积。

3、根据图象回答但x取何值得时候yx4的函数值大于y3x3的 函数值

七、一次函数图象信息题

1、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图6-6-1所示，那么可以知道： (1)这是一次______米赛跑； (2)甲、乙两人中先到达终点的是______； (3)乙在这次赛跑中的速度为______米/秒．

2、如图6-6-2，l

1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系，l2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离之间的关系，根据图象填空：

(1)当时间为0小时时，甲离A地 千米，乙离A地 千米；

(2)当时间为 时，甲、乙两人离A地距离相等；

(3)l1对应的函数表达式为 ，l2对应的函数表达式为 ；

3、深圳向北京打长途电话，设通话时间x(分)需付电话费y(元)，通话3分以内话费为3.6元．请你根据图6-5-5所示的图象，找出通话5分钟需付电话费_________元．

4、某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的

方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图像如图6-5-4所示． (1)月用电量为100度时，应交电费 元； (2)当x≥100时，求y与x的函数关系式； y（元）

110 60

O 100 200 5、旅客乘车按规定可携带一定重量的行李，如果超过规定则需购行李票，设行李

x（度）

费(元)是行李重量(千克)的一次函数，其图象如图6-4-4． y/元(1)求y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？ 10 5 O6090x/千克

6、汽车的油箱中的余油量Q(升)是它行驶的时间t(小时)的一次函数．某天该汽车外

出时，油箱中余油量与行驶时间的变化关系如图6-4-3： (1)根据图象，求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围． (2)从开始算起，如果汽车每小时行驶40千米，当油箱中余油 20升时，该汽车行驶了多少千米？