高三数学对数与对数函数试题答案及解析

1. 函数【答案】【解析】由

得

，则函数的定义域为：

.

的定义域是 .

【考点】函数的定义域. 2. 若函数【答案】2014 【解析】 ==

+

+

+

+

+

+

+

+

=

，则

=_______________。

=++++ =

【考点】1.对数的运算.2.数列的递推的思想.3.分类归纳的思想.

3. 若f(x)＝lg x，g(x)＝f(|x|)，则g(lg x)>g(1)，x的取值范围是________． 【答案】

∪(10，＋∞)

【解析】因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)>f(1)，由f(x)为增函数得|lg x|>1，从而lg x>1或lg x<－1.解得0或x>10.

则f(f(1))+f

的值是__________.

=

+1=

+1=

+1=

4. 若已知函数f(x)=【答案】7

【解析】f(1)=log21=0,所以f(f(1))=f(0)=2.因为log3<0,所以f

+1=4+1=5,所以f(f(1))+f 5. 已知

,且

,

B．有最大值D．有最小值

成等比数列,则xy( ) A．有最大值e C．有最小值e

=2+5=7.

【答案】C

【解析】解:因为又

，所以

,成等比数列，所以

（当且仅当即时等号成立） 所以，故选C．

【考点】1、基本不等式的应用；2、对数函数的性质． 6. 设

，则a的取值范围是（ ）

A．C．

B．（0，1） D．

【答案】C 【解析】由

所以a的取值范围是

，得：

．

，因为0＜a＜1，所以

，取交集得：0＜a＜．

故选C．

7. 2log510+log50.25=（ ） A．0 B．1

C．2 D．4

【答案】C

【解析】∵2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2

故选C．

8. 如果函数【答案】1 【解析】依题意得

.所以

.

的图像过点

，则

________.

【考点】1.函数的知识.2.数列的求和公式.3.极限的运算.

9. 已知函数，若且，则的取值范围是 【答案】

【解析】作出函数的图象，如图所示．

∵若且，∴∴的取值范围是． 【考点】对数函数的单调性． 10. 的值是____________. 【答案】2 【解析】

【考点】对数的基本运算. 11. 【答案】-

.

，即，而，∴，

= .

【解析】原式 【考点】对数运算. 12. 函数

取值范围为（ ） A．C．

，关于方程

.

有三个不同实数解，则实数的

B．D．

【答案】D 【解析】函数

，根据

的图象，设

，∵关于x的方程

有两个根，且一个在

，

，解得

，，

有有三个不同的实数解，即为

上，一个在

上．设

，①当有一个根为时，

此时另一根为，符合题意．②当没有根为时，则：

综上可得，m的取值范围是．

【考点】对数函数图象与性质的综合应用．

13. 函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是________．(填序号)

【答案】①

【解析】f(x)＝ln(x2＋1)，x∈R，当x＝0时，f(0)＝ln1＝0，即f(x)过点(0，0)．又f(－x)＝ln[(－x)2＋1]＝ln(x2＋1)＝f(x)，即f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，所以选①.

14. 已知f(x)是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则

＝，4f(A．C．

)＞3，那么x的取值范围为( )

B．D．

＜0.如果f

∪(2，＋∞)

∪

【答案】B

【解析】依题意得，函数f(x)在[0，＋∞)上是减函数，不等式4f(

)＞3等价于f(

)>，

f(||)＞f，||＜，即－＜＜，由此解得＜x＜2，故选B.

15. 若点(a,b)在y=lgx的图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是( )

B．(10a,1-b) A．(,b)

2

D．(a,2b) C．(,b+1)

【答案】D

【解析】∵点(a,b)在函数y=lgx的图象上, ∴b=lga,则2b=2lga=lga2,

故点(a2,2b)也在函数y=lgx的图象上.

16. 函数y=loga(x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . 【答案】(2,2)

【解析】∵loga1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).

17. 下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( ) A．(－∞，1] C．

B．D．[1,2)

【答案】D

【解析】法一：当2－x>1，即x<1时，f(x)＝|ln(2－x)|＝ln(2－x)，此时函数f(x)在(－∞，1]上单调递减．当0<2－x≤1，即1≤x<2时，f(x)＝|ln(2－x)|＝－ln(2－x)，此时函数f(x)在[1,2)上单调递增，故选D.

法二：f(x)＝|ln(2－x)|的图像如图所示．

由图像可得，函数f(x)在区间[1,2)上为增函数，故选D.

18. lg ＋lg 的值是________． 【答案】1

【解析】lg ＋lg ＝lg(·)＝lg＝lg 10＝1

19. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f(40.2)，b＝(log43)f(log43)，c＝

f

，则a，b，c的大小关系是________．

【答案】c＞a＞b

【解析】由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，则g(x)在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a＝g(40.2)，b＝g(log43)，c＝g＞b.

20. 已知幂函数y=f(x)的图象过点(A．

B．-

),则log2f(2)的值为（ ）

C．2

D．-2

＝g(－2)＝g(2)，因为0＜log43＜1＜40.2＜2，所以c＞a

【答案】A

【解析】假设幂函数为

.代入点(

),则可得

.所以

.即选A.本题

的解题思路是把握幂函数的概念即可求出幂函数的解析式.然后通过对数函数的运算求出结论. 【考点】1.幂函数的概念.2.对数函数的运算.

21. 已知函数

（1）若x=2为的极值点，求实数a的值； （2）若在上为增函数，求实数a的取值范围. 【答案】(1)

;(2)

.又因为x=2是极值

【解析】(1)通过求导可得

点.即可求得.

（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点. 试题解析：（1）因为点.所以

即

.解得

.又当

时

.因为x=2为f(x)的极值

.从而x=2为f(x)的极值点成立.

.在区间

上

（2）因为f(x)在区间上为增函数.所以

恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以

在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为

.因为

.所以.解得：.

【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.

22. 已知数列的通项为，我们把使乘积则在内的所有“优数”的和为( ) A．1024 B．2012 C．2026

<1.从而g(x)

在.因为

上恒成立.只需要g(3) .所以

即可.由g(3)=

.综上所述. 的取值范围为

为整数的叫做“优数”，D．2036

【答案】Ｃ

【解析】因为数列{an}的通项为

内最大的“优数”为

，即

，所以

，又因为

，在

内的所有“优数”的和为

．

，所以在

【考点】对数的运算． 23.

A．R，则( )

B．PD．R【答案】A

【解析】由对数函数的性质，

，故选A.

【考点】对数函数的性质

24. 已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的定义域； （2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围． 【答案】（Ⅰ）函数的定义域为；（Ⅱ）的取值范围是． 【解析】（Ⅰ）当时，求函数的定义域，求函数定义域首先考虑，分母不等于零，偶次方根被开方数大于等于零，对数的真数大于零，此题将代入后，考虑对数的真数大于零，即

，这是一个解绝对值不等式，可分类讨论来解，也可数形结合，从而解出不等式，

得函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是，求的取值范围，这是一个恒成立问题，首先利用对数函数的单调性，去掉对数符号，转化为代数不等式，然后把不等式化为含的放到不等式一边，不含的放到不等式另一边，转化为求最大值与最小值问题，本题整理得，只需求出的最小值即可． 试题解析：（Ⅰ）由题设知：

，或

，或

；

，，

，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：

解得函数的定义域为（Ⅱ）不等式即时，恒有

不等式解集是R，的取值范围是【考点】函数的定义域，绝对值不等式的解法．

25. 化简的结果为 ； 【答案】 【解析】

.

【考点】指数运算.

26. 函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】将题中所给的函数画出如下：

，根据图像，易知有2个交点.

【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.

27. 已知数列A．2 B．—2

C．—3

等于（ ）

D．3

【答案】D 【解析】∵，∴是等差数列，∴，∴∴.

【考点】1.等差数列的定义；2.等差数列的通项公式；3.对数的运算.

28. 已知幂函数【答案】3

【解析】依题意，得

，

.

的图象过点

，则

.

，

【考点】1.幂函数的性质；2.指数的运算；3.对数运算.

29. 已知函数A．

满足：

，则B．

；当

时，C．

则

( ) D．

【答案】D 【解析】因为又

，所以

，所以

，即

.

.故选D.

【考点】1.分段函数求值；2.对数值比较大小.

30. 如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程（ ）

A．是区间上的减函数，且

B．是区间上的增函数，且

C．是区间上的减函数，且

D．是区间上的增函数，且

，那么正确的选项是

【答案】A 【解析】由题意知由

得

，，因

，由基本不等式知

，所以

，解得是区间

；

上的减函数，

且.

【考点】1.函数的单调性；2.基本不等式求最值；3.对数运算.

31. 已知函数. (1)若是函数的极值点,求的值； (2)求函数的单调区间. 【答案】（1）；（2）当时，函数的单调递增区间为的单调递增区间是

，单调递减区间是

。

；当时，函数

【解析】（1）先求函数的定义域，然后求导数，根据“若是函数的极值点，则导数的零点”；（2）利用导数的正负分析原函数的单调性，按照列表分析. 试题解析：（1）函数定义域为因为解得

是函数或

，

2分

是

的极值点，所以 4分

经检验，或时，是函数的极值点，

又因为a>0所以（2）若所以函数若当

，令时，

，

6分

； ，解得

的变化情况如下表

的单调递增区间为

- 0 极大值 + ，单调递减区间是

所以函数的单调递增区间是

【考点】1.导数公式3.函数极值；3.函数的单调性. 32. 设

，

（

，且

），若

的图像与

的图像有且仅有两个不同的公共点从左向右分别为

A．时

B．时

C．时

D．时

，则下列判断正确的是（ ）

【答案】D

【解析】 的图像如下：

根据

可知， 的图像可以沿 轴方向左右平移的且 ，由图可知，显然

的交点位置是变换

两点的横坐标之和，而函数的，.

【考点】1.函数图像；2奇函数图像画法.

33. 函数的定义域为____. 【答案】

是可以左右平移的，故与

【解析】由题意可得:【考点】对数不等式． 34. 【答案】4

【解析】由题意，原式

,可得,解得.

.

.

【考点】1.对数的运算； 2.指数运算.

35. 已知集合A．

( ) C．

B．

D．

【答案】D 【解析】 由得，即，又【考点】 本题考查对数不等式及集合的运算。

36. 设函数数a的值为( ) A．

B．或

C．

D．或

的定义域为

，故，故选D

,值域为,若的最小值为,则实

【答案】D

【解析】①若1≤m＜n，则f（x）=-logax，

∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=， 又∵n-m的最小值为 ，∴

-1≥，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．

②若0＜m＜n＜1，则f（x）=logax，

∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值为 ，∴1-a≥，

及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．

③若0＜m＜1＜n时，不满足题意，故选D。

【考点】本题主要考查对数函数的性质，绝对值的概念。

点评：中档题，注意运用分类讨论思想，确定m,n,的可能情况。本题易错，忽视不同情况的讨论。 37. 设A．

，且

，则B．10

C．20

D．100

【答案】A 【解析】设

，那么可知

，故选A.

【考点】指数式与对数式的互化

点评：解决的关键是根据指数式与对数式的关系式来互化，进而求解，属于基础题。

38. 设方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为x1,x2，则 A．x1 x2<0 B．x1 x2=1 C．Xi X2 >1 D．0【答案】D

【解析】根据题意可知，方程10x=|lg(-x)|的两个根分别为，作图y=10x,和y=|lg(-x)|,结合图像可知，交点的坐标落在原点和（1,0）点之间，显然说明了两个根的取值范围是（0,1），故选D.

【考点】本试题考查了函数与方程根的知识点。

点评：解决该试题的关键是利用数形结合思想来分析图像与图像的交点位置，进而判定交点的横坐标的范围，从而得到结论。属于中档题。

39. 为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下过程：

现在加密密钥为(且)，如下所示：明文“6”

通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得明文“6”，问接受方接到密文“4”，则解密后得到明文为 ． 【答案】14； 【解析】依题意中，y=4，所以x+2=，故x=14. 【考点】本题主要考查学习能力，简单的对数方程。

点评：新定义问题，要想明确电报明文，必须明确加密、解密过程，及密钥。

40. 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】设单调性可得

，由题意可知综上

且时，结合二次函数的

【考点】函数单调性及最值

点评：本题结合函数图象分析考虑 41. 若【答案】

，使函数

有属于∈

．故

的解,即．

有属于

的解．又

时,

,

有意义，则的取值范围为 ．

【解析】不等式所以

42. 已知函数⑴当⑵若

时,求函数,函数

在

=

,函数

的表达式;

上的最小值是2 ,求的值;

与函数

(2)

的图象所围成图形的面积.

=

- 2ln2 +ln3

⑶在⑵的条件下,求直线【答案】(1)

【解析】导数部分的高考题型主要表现在：利用导数研究函数的性质，高考对这一知识点考查的要求是：理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值。⑴∵,∴当时,; 当x<0时,

∴当x>0时,

当

时,

; ………………2’

∴当时,函数

时,时, 在解得

………………………………………….4’

,…………………………………………………..5’

当且仅当上的最小值是

时取等号………………………7’ ,∴依题意得∴…….8’

⑵∵由⑴知当∴当

∴函数⑶由

…………………………….10’

∴直线+ln3

43. 已知函数

A．

与函数的图象所围成图形的面积= - 2ln2

.若且，

B．，则的取值范围是 （ ）

C．D．

【答案】C

【解析】解：因为函数，且由a+b=2,但是等号取不到，因此选C

44. 若函数A．

在区间

，（假设a内有零点，则实数a的取值范围是（ ）

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】

45. 若函数【答案】

在上单调递减，则实数的取值范围是 .

【解析】略

46. (1)计算：lg5(lg8＋lg1000)＋(（2）化简

)2＋lg＋lg0.06；

【答案】(1)原式＝lg5(3lg2＋3)＋3lg22－lg6＋lg6－2 ＝3lg5lg2＋3lg5＋3lg22－2 ＝3lg2(lg5＋lg2)＋3lg5－2 ＝3lg2＋3lg5－2 ＝3(lg2＋lg5)－2 ＝1. (2)

………………….3分 ………………….4分

【解析】略 47. 函数A．

的定义域是（ ）

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】令

即

故选D

48. 方程-log3x=x+2的根所在的区间为( ) A．（0，1） B．（1，2）

C．（2，3） D．（3，4）

【答案】A 【解析】故选A

49. 已知函数

A．

,显然函数

在

上是增函数；

,若

B．

,且,则的取值范围是 C．

D．

【答案】D 【解析】由条件知；函数

在

所以上是减函数；所以

所以

故选D

50. 已知函数在上为增函数，则实数a的取值范围为___________ 【答案】 【解析】略

51. 已知f(x)＝ax-2，g(x)＝loga|x|（a＞0，且a≠0），若f(2011)·g(－2011)＜0，则y＝f(x)与y＝g(x)在同一坐标系内的大致图形是

A B C D 【答案】A

【解析】解：由题意f（x）=ax-2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数， 由f（4）?g（-4）＜0，可得出g（-4）＜0，由此特征可以确定C、D两选项不正确， A，B两选项中，在（0，+∞）上，函数是减函数，

故其底数a∈（0，1）由此知f（x）=ax-2，是一个减函数，由此知B不对，A选项是正确答案 故选A 52. 函数【答案】【解析】略

的递增区间是____________。

53. 已知A．

，，B．

，则

的大小关系为 C．

D．

【答案】C

【解析】本题考查指数函数、对数函数的单调性及应用. 对数函数是是减函数，所以

所以指数函数是增函数，

选C

54. 函数的定义域为________________ 【答案】 【解析】略

55. 已知函数A．

的定义域M，

对数函数是是增函数，所以综上：故

的定义域为N，则C．

=（ ） D．

B．

【答案】C

【解析】略 56. 函数A．

B．

在区间

内单调递增，则a的取值范围是（ ） C．（１，＋）

D．（１，

【答案】A 【解析】略 57. 设A．

，则

大小关系为 （ ）

B．

C．

D．

【答案】A 【解析】略 58. 函数A．

的定义域是 （ ）

B．

C．

D．

【答案】C 【解析】略 59. 设

【答案】a60. 已知函数

大小关系为 。

（a > 0，且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，

其中，则的最小值为_________________．

【答案】8 【解析】略

61. （本题满分14分） 已知

=

是奇函数.

(1)求m的值

(2)讨论f(x)的单调性 (3)若

，对于

，不等式

恒成立，求实数t的取值范围。

恒成立

=

是奇函数.

………2分;

………4分 （2）.由（1）知

……6分 ①当a>1时，②当0对于

，

……7分 恒成立，即

；…10分

；

…8分 ……9分

【答案】（1）(2)①当a>1时，②当0【解析】解（1）∵

…11分

…13分

恒成立 …14分

62. 函数是偶函数，且在区间上单调递减，则为（ ） 不能确定 【答案】C 【解析】略

63. （12分）已知函数是偶函数。 （1）求的值； （2）若方程有解，求的取值范围。 【答案】（1）

与的大小关系

（2）的取值范围为，即对一切（2）由

故要使方程

. 若函数【答案】 【解析】略

65. 三个数，（A）（C）

【答案】D 【解析】略

66. 函数【答案】【解析】略

67. 已知函数值为 A．

恒成立

是偶函数，可知

，得

【解析】解： （1）由函数

有解，的取值范围为

在

内为增函数，则实数的取值范围为 。

，

的大小顺序为 ( ) （B） （D）

的定义域为 。

（a>0且B．2

）在〔1,2〕上的最大值与最小值之差为

C．

，则a的

D．

【答案】B 【解析】略

68. 当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是 （ ）

【答案】B 【解析】略

69. 对于任意实数a、b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________． 【答案】1 【解析】略 70.

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】略

71. 已知f(x)＝lg(－ax)是一个奇函数，则实数a的值是 ( )

A．1

B．－1

C．10

D．±1

【答案】D

【解析】解析：据题意知：f(x)＋f(－x)＝lg(－ax)＋lg(＋ax)＝0，

即lg[()2－(ax)2]＝lg[(1－a2)x2＋1]＝0，即(1－a2)x2＝0，而x不恒为0， 则必有1－a2＝0⇒a＝±1，代入检验，函数定义域均关于原点对称 72. 函数的定义域为 ．

【答案】x>3 【解析】略

73. 已知函数 若

，则

（ ） A．

或

B．

C．

D．1或

【答案】A 【解析】略

74. 已知

，那么a的取值范围是 ▲ 。

【答案】(0,)∪(1,+∞)

【解析】略

75. 已知函数y=f(x)是奇函数，当x∈(0,+∞)时，f(x)=lgx,则当x∈(-∞,0)时，f(x)的解析式为（A．f(x)=\"-lgx\" B．f(x)=lg(-x) C．f(x)=\"-lg(-x)\"

D．f(x)=lg(-x)

【答案】C

【解析】当x∈（-∞,0）时， -x∈(0,+∞), ∴f(-x)=lg(-x). 又∵f(-x)=-f(x),

∴f(x)=-lg(-x)，选C.

76. 设，函数有最小值，则不等式的解集为 ．

【答案】 【解析】略 77. 函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

）

【答案】C 【解析】略

78. 函数其中

，则

的最小值为 。

的图象恒过定点，若点A在直线mx+ny+1=0上，

【答案】8 【解析】略 79. 已知A．

，

，

B．

，C．

，则

D．

【答案】C

【解析】本题考查对数的运算,对数函数的单调性及应用.

，

所以

；对数函数，即

故选C

是减函数，因为

80. 设a＞1，且m=loga(a2+1)，n=loga(a-1)，p=loga(2a)，则m,n,p的 大小关系为 A．n＞m＞p B．m＞p＞n C．m＞n＞p

D．p＞m＞n

【答案】B

【解析】分析：因为0＜a＜1时，y=logax为减函数，故只需比较a2+1、a+1、2a的大小．可用特值取a=2．

解答：解：取a=2，则a2+1、2a、 a-1的大小分别为：5，4，1又因为a>1时，y=logax为增函数，所以m＞p＞n 故选B

81. 定义某种运算的值为（ ） A．13

，运算原理如右图所示，则式子B．11

C．8

D．4

【答案】A

【解析】【考点】程序框图．

解答：解：∵运算S=a?b中S的值等于分段函数y=的函数值，

∴(2tan)?lne+(lg100)?()-1=2?1+2?3=2×（1+1）+（2+1）×3=13

故选A

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模． 82. 若A．

，则（ ）

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】分析：依据对数的性质，指数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项． 解答：解：c=()0.3＞0，a=log 2＜0，b=log3 ＜0 并且log 2＞log3，，log 3＞log3

所以c＞a＞b 故选D．

83. 如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点，那么称这个点为“好点”。下列五个点

，

，

，

，

中，“好点”是 （写出所有的好点）。

【答案】， ， 【解析】略

84. 若函数f(x)=

A．（-1，0）∪（0，1） C．（-1，0）∪（1,+∞）

,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是

B．（-∞，-1）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1）

【答案】C 【解析】略

85. 函数=lg(-2)的定义域是 . 【答案】(1,+∞) 【解析】∵，∴．

86. 已知函数【答案】【解析】略 87. 若A．C．

上是减函数，则的取值范围是 （ ）

的图象经过点A

，则不等式

的解集为

B．D．

【答案】D 【解析】略

88. 在下面的程序框图中若输入的A． B．

、

，则输出的值是 （ ）

C． D．

【答案】C

【解析】这个过程是

. 设=①④若

，，

，故所求的最大公约数是。

有最小值；②当a=0时，在[2，+∞）上单调递增，则

的值域为R；③当时，在区间[2，+∞）上有反函数；

；其中正确的是_______．

【答案】②③ 【解析】略

90. 已知函数

的值为 （ ）

A． B．

C．

D．

【答案】D 【解析】略

91. 将的图象绕坐标原点逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是

A．B． C．D．

【答案】B

【解析】设

的图象的切线的斜率为，切点坐标

，由导数的几何意义得

，

，

，由题意可得切线的斜率

，由的意义，得

，，故答案为B．

【考点】1、导数的几何意义及应用；2、直线的斜率公式．

92. 设为定义在上的奇函数，当时，【答案】-2

，则 ．

【解析】由于函数为定义在上的奇函数，

，，故答案为-2． 【考点】奇函数的应用．

93. （本题满分14分） 已知函数（Ⅰ）求函数（Ⅱ）若对任意【答案】（Ⅰ）

的定义域；

恒有

，其中

，试确定的取值范围． ；（Ⅱ）.

，解得，因此

【解析】（Ⅰ）根据对数函数的定义知，满足函数的定义域需满足条件：件可分两种情况讨论：和

（Ⅱ）运用变量分离法将问题“对任意即，，然后结合函数试题解析：（Ⅰ） 由解得当

时，定义域为时，定义域为

恒有

得，

，结合已知条

，分别求出其满足的定义域，然后作并集即可； 恒有”转化为“对恒成立”，的增减性判断其最大值，即可求出的取值范围. ，因为

恒成立 ，所以

时，定义域为

； ，即

对

（Ⅱ）对任意

即对恒成立 记，，则只需 而在上是减函数，所以 故为.

【考点】对数函数的定义域；导数在研究函数中的应用.

94. 已知，则函数的单调递减区间是 . 【答案】.

【解析】由题意知，函数的定义域为或；然后令，则 在上为单调递增，在上为单调递减.而函数是关于为单调递增的，由复合函数的单调性知，函数的单调递减区间为. 【考点】对数函数；复合函数的单调性.

95. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中

，则

A．

的最小值为（ ）

B．4

C．

D．

【答案】D 【解析】 由函数

又因为点在直线即：当且

，所以，

仅当时等号成立.所以

的最小值为 ，故选D.

的解析式知：当上，所以，

时 ，

，所以A点的坐标为

，

【考点】对数函数的性质、基本不等式的应用.

96. 若的最小值是_____________ 【答案】7+4．

【解析】∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴

，

∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴a+b=a+

=

+7≥7+

＞0，解得a＞4．

=

，当且仅当a=4+2

时取等号．

∴a+b的最小值是7+4． 【考点】基本不等式

点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质．

97. 在下列函数①

，则

【答案】①③

【解析】首先满足“对任意的，

，则

恒成立”的函数的图象在区

②

③

④

⑤

中，满足“对任意的，

恒成立”的函数是________．(填上所有正确的序号)

间上是下凸的，如下示意图所示：

而函数②

④

的图象在区间

上是上凸的，只有函数①

③符合题意，所以答案应填：①③．

【考点】函数的图象．

98. 已知函数

的最小值为（ ） A．

，对于任意

B．

，都存在

，使得D．

，则

C．

【答案】B 【解析】记

，

增函数，，令

，的值域是

，

，，解得

，同理记，函数

的值域是，因此有，易知

，当

与，所以有

时，是增函数，所以

，当

时，

，

，可得

，所以

在各自定义域内都是单调

，即当时，是减函数，当时，

即的最小值为1，选B．

【考点】函数的值域，反函数，导数与函数的最值．

的最小值为

99. 已知函数的图像如图，则（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】C．

【解析】由图象得，作直线与图象的交点分别为，，，从而可知． 【考点】对数函数的图象和性质．

100. 函数f（x）=lg（9-x2）的定义域为____，单调递增区间为____，3f（2）+f（1） = ． 【答案】（-3,3），（-3,0），3； 【解析】由 得： ，所以函数f（x）=lg（9-x2）的定义域为 令，则在 上为增函数，且函数单调递增区间为：（-3,0）

因为f（x）=lg（9-x2），所以，

所以，答案应填：（-3,3），（-3,0），3；． 【考点】对数函数．

为增函数，所以函数f（x）=lg（9-x2）的