(完整word)高考数学函数专题、函数的奇偶性、周期性与对称性

1.判断函数奇偶性的第一步是判断函数定义域是否关于原点对称。

2.几个初等函数的奇偶性：

（1）函数yaxb为奇函数时，b=0；为偶函数时，a=0. （2）函数yaxbxc为奇函数时，a=c=0；为偶函数时，b=0.

（3）幂函数yx为奇函数时，为奇数；为偶函数时，为偶数。 （4）奇函数在原点有定义时一定经过原点。 （5）定义域关于原点对称的常函数是偶函数。 （6）既是奇函数又是偶函数的函数必是零函数。

3.一个定义在R上的函数如果有两个对称轴或对称中心，则该函数一定是周期函数； 函数如果满足奇偶性、周期性、对称性三个性质中的两个，则函数一定也满足剩余的那个性质。 例1.函数f(x)x2012x2011x1x1x2011x2012， 且f(a3a2)f(a1),aZ，则满足条件的所有整数a的和是__________

例2.已知函数f(x)

变式训练：

1.（2006浦东新区一模）若曲线yx则实数p的取值范围为_____________

2.（2014崇明县一模）已知圆xy1及以下三个函数：①f(x)x；②f(x)xcosx；③f(x)tanx；其中图像能等分圆的面积的函数个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

423.（2014虹口区一模）关于曲线C:xy1，给出下列四个命题： ①曲线C关于原点对称； ②曲线C关于直线yx对称； ③曲线C围成的面积大于； ④曲线C围成的面积小于； 上述命题中，真命题的序号为（ ） A.①②③ B.①②④ C.①④ D.①③

4.（2014嘉定区一模）定义在区间[1,)上的函数f(x)满足：①f(2x)2f(x)；

②当2x4时，f(x)1|x3|，则集合S{x|f(x)f(34)}中的最小元素是（ C ） A. 2； B. 4； C. 6； D. 8；

223

222x1x32x21的最大值为M，最小值为m，则M+m等于___________

p(p0)上存在两个不同的点关于直线yx对称，x1

5.（2015松江区一模）已知函数f(x)，对任意x[0,)，恒有f(x2)f(x)成立，且当

x[0,2)时，f(x)2x，则方程f(x)x在区间[0,2n),nN*上所有根的和为_________ n

26.（2015杨浦区一模）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x[0,1]时，f(x)x，当x0时，f(x1)f(x)f(1)，若直线ykx与函数yf(x)的图像恰有7个不同的公共点， 则实数k的取值范围为_____________ 7.（2016杨浦区一模）函数f(x)是最小正周期为4的偶函数，且在x[2,0]时，f(x)2x1，若存在x1,x2,xn满足0x1x2xn，

且f(x1)f(x2)f(x2)f(x3)f(xn1)f(xn)2016，则nxn最小值为________

2014x120138.设函数f(x)的最大值为M，最小值为N，那么M+N=_________

2014x19.若函数f(x)(xx2)(xaxb)是偶函数，则f(x)的最小值为___________

10.（2015徐汇区一模）设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D，当x1x22a22f(x2) 2b，则称点（a，b）为函数yf(x)图像的对称中心。研究函数时，恒有f(x1) f(x)xsinx3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(

11.（2014徐汇区一模）对于方程为

1234013)f()f()f()的值为________ 2016201620162016111的曲线C给出以下三个命题： |x||y|（1）曲线C关于原点中心对称；

（2）曲线C关于x轴对称，也关于y轴对称，且x轴和y轴是曲线C仅有的两条对称轴； （3）若分别在第一、第二、第三、第四象限的点M，N，P，Q，都在曲线C上，则四边 形MNPQ每一条边的边长都大于2； 其中正确的命题是（ ） A.（1）（2）； B.（1）（3）； C.（2）（3）； D.（1）（2）（3）； 12.（2013天津）已知函数f(x)x(1ax)．设关于x的不等式f(xa)f(x)的解集为A，若[11,]A，则实数a的取值范围是（ ） 22 D.(,A.(15131513,0)U(0,) ,0) B.(,0) C.(22222

15) 2

13.（2015崇明县一模）设函数yf(x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有f(xT)Tf(x)，则称函数yf(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数yf(x)的“似周期”；现有下面四个命题：

①如果“似周期函数”yf(x)的“似周期”为-1，那么它是周期为2 的周期函数； ②函数f(x)x是“似周期函数”； ③函数f(x)2x是“似周期函数”；

④如果函数f(x)cosx是“似周期函数”，那么“k,kZ”； 其中是真命题的是______________________（填序号）

14.设函数f(x)log1(x21)283x21，则不等式f(log2x)f(log1x)2的解集为______

2

15.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)xe，则f(ln3)=________ 16.给出定义：若mx11xm（其中m为整数），则m叫离实数x最近的整数，记作22[x]m，已知f(x)[x]x，下列四个命题：

①函数f(x)的定义域为R，值域为[0,]； ②函数f(x)是R上的增函数； ③函数f(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数f(x)是偶函数， 其中正确的命题是_________________（填序号）

17.函数f(x)x[x]，x∈R（其中[x]表示不超过x的最大整数）的最小正周期是________ 18.已知定义域为R的函数yf(x)在[0，7]上只有1和3两个零点，且yf(2x)与

12yf(7x)都是偶函数，则函数yf(x)在[0，2013]上的零点个数为（ ）

A.402

B.403 C.404 D.405

3

19.（2012黄浦区二模）已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数，且对xR，恒有

f(1x)f(1x)，又当x[0,1]时，f(x)x．

（1）当x[1,0]时，求f(x)的解析式；

（2）求证：函数yf(x)是以T2为周期的周期函数；

（3）解答本小题考生只需从下列三个问题中选择一个写出结论即可（无需写解题步骤）： ①当x[2n1,2n](nZ)时，求f(x)的解析式；

②当x[2n1,2n1](nN)时，若函数yf(x)的图像与函数ykx的图像有且仅有两个公共点，求实数k的取值范围；

③当x[0,2n](nN,n3)时，求f(x)的解析式；

20.（2014青浦区一模）已知函数f(x)|x11||x|. xxx（1）作出函数f(x)的图像，并求当x0时af(x)恒成立的a取值范围；

（2）关于x的方程kf(x)3kf(x)6(k5)0有解，求实数k的取值范围； （3）关于x的方程取值范围。

2f2(x)mf(x)n0（m,nR）恰有6个不同的实数解，求m的

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