指数与对数知识点复习

自主梳理

1．指数幂的概念 (1)根式

如果一个数的n次方等于a(n>1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n>1且n∈N*.式子a叫做________，这里n叫做________，a叫做____________．

(2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示．

②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a>0)．

③(a)n＝____.

a， a≥0，

④当n为偶数时，a＝|a|＝

－a，a<0.

nnnnn

⑤当n为奇数时，an＝____. ⑥负数没有偶次方根． ⑦零的任何次方根都是零．

2．有理指数幂

(1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是

a＝________(a>0，m，n∈N*，n>1)． ②正数的负分数指数幂是

mn＝____________＝______________(a>0，m，n∈N*，n>1)． ③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质

①aras＝________(a>0，r，s∈Q)． ②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)． ③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．

3．指数函数的定义

形如________ （a>0且a≠1）的函数,叫做指数函数,函数的定义域是________

amn4．指数函数的图象与性质 图象 a>1 00时，______；(5)当x>0时，________；当x<0时，______ 当x<0时，______ (6)在(－∞，＋∞) 上是(7)在(－∞，＋∞) 上______ 是______ 1．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是 ( )

A．a2．若a>1，b>0，且ab＋a－b＝22，则ab－a－b的值等于 ( )

A.6 B．2或－2 C．－2 D．2 3．函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是( )

A．a>1，b<0

B．a>1，b>0 C．00 D．02 对数与对数函数

1．对数的定义

如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，______叫做真数．

2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a>0且a≠1)

①alogaN＝____； ②loga1＝____；

③logaaN＝____；

④logaa＝____.

(2)对数的重要公式

①换底公式：logbN＝________________(a，b均大于零且不等于1)；

1②logab＝，推广logab•logbc•lo＝________.

logba(3)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么

M

loga(MN)＝_____________ ；②loga＝______________________；

N③logaMn＝__________(n∈R)；④logamMn＝logaM.

nm3．对数函数

形如 _________ (a>0且a≠1)的函数叫做对数函数，函数的定义域是________

4．对数函数的图象与性质

a>1 01时，______ (5)当x>1时，______当0指数函数y＝ax与对数函数____________互为反函数，它们的图象关于直线______对称．

1． 2log510＋log50.25的值为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．4

11

2．(2010·辽宁)设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m的值为

ab

( )

A.10 B．10 C．20 D．100

3．已知0探究点一 对数式的化简与求值 例1 计算：(1)log23(23)；

(2) lg2lg5lg8lg50lg40

(3)

ln2ln8ln4

(4)已知2lg

x－y2

＝lg x＋lg y，求logx(322)y.

变式迁移1 计算：

(1)log748＋log1

2212－2log242－1；

(2)(lg 2)2

＋lg 2·lg 50＋lg 25.

探究点二 含对数式的大小比较 例2 (1)比较下列各组数的大小．

①log2633与log55

；

②log1.10.7与log1.20.7. 练习

1．比较下列各组数的大小

(1)1.11.3,1.11.31 (2)0.60.2,0.60.3

221(3)13、13、13454;

(4)0.42、20.4、log204； (5)0.20.3,0.30.2

2211．若a(1)3,b(15)3,c(12)32,那么的大小关系是（ A.a）

）