福建省厦门市音乐学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

3D．（-2x）6x3C．3，4，54．下列运算正确的是（A．x2x4x6C．x3x32x6

5．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的内角和为（A．180°B．720°C．540°））D．360°6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（A．AC＝DE∠AEDB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝7．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（A．等边三角形B．正方形）C．正五边形D．正六边形8．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）试卷第1页，共6页A．∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°B．2∠B＝∠ADCD．∠B+∠ADC＝90°9．在社会实践手工课上，小茗同学设计了一个形状如图所示的零件，如果A52,B25，C30,D35,E72，那么F的度数是（）．A．72B．70C．65D．60

0、C3,0，10．如图，面积为3的等腰ABC，ABAC，点B、点C在x轴上，且B1,

规定把ABC“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC顶点A的坐标为（）A．2,2018B．2,2018C．2,2019D．2,2019二、填空题11．xx231；a3226；aa；2b2312．如图，在44的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是．试卷第2页，共6页13．若等腰三角形有一个角是60度，其中一条边长为a，则其周长是．14．如图，在ABC中，ABAC，A40，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE的度数为度．15．为计算1222232422019，可令s1222232422019，则2s222232422020，因此2ss220201，根据以上解题过程，猜想：1332333201916．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=．三、解答题17．计算：43(1)xxxx3422

(2)2abab13ab1ab．18．如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．试卷第3页，共6页则应选择在哪建厂？（尺规作图，保留作图痕迹，(1)若要使水厂到A、B村的距离相等，不写作法）应建在什么地方？（保留作图痕迹，不写作法）(2)若要使水厂到A、B村的水管最省料，19．图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm，双翼的边缘ACBDcm，且与闸机侧立面夹角ACPBDQ30，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度．（1）如图，12，ABAC．求证：BDCD．20．（2）如图，12，BDCD．求证：ABAC．121．（1）计算：420154201512015（2）若am2，an5，求a3m2n的值．22．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b．试卷第4页，共6页(1)当a=9，b=2，AD=30时，请求：①长方形ABCD的面积；②S1S2的值；(2)当AD=30时，请用含a，b的式子表示S1S2的值．(3)若AB长度不变，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而S1S2的值总保持不变，则a，b满足的关系是___________．23．已知BD、CE是ABC的高，点P在BD的延长线上，BPAC，点Q在CE上，CQAB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．24．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2,4，过3,0点作x轴的垂线l，点A与点B关于直线l对称；(1)点B的坐标为____________；(2)点C的坐标为6,0，顺次连接OABC，若存在点P，满足S△POAS△PBC，且试卷第5页，共6页S△PABS△POC，求点P的坐标．25．已知，在等腰ABC中，ABAC,ADBC于点D．以AC为边作等边△ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．（1）如图1，120BAC180,ACE与ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．①求证：FEAFCA；②猜想线段FE,FA,FB之间的数量关系，并证明你的结论：（2）当60BAC120，且△ACE与ABC在直线AC的同侧时，利用图2探究线段FE,FA,FB之间的数量关系，并直接写出你的结论．试卷第6页，共6页参：1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．考点：轴对称图形．2．D【分析】根据点坐标关于y轴对称的变换规律即可得．【详解】解：点坐标关于y轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同．则点A(2,1)关于y轴对称的点B的坐标为(2,1)，故选：D．【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于y轴对称的变换规律是解题关键．3．C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可.【详解】A选项，1+2=3，不能组成三角形；B选项，2+2=4，不能组成三角形；C选项，3+4＞5，能组成三角形；D选项，2+5＜8，不能组成三角形；故选：C.【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形.4．A【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方及合并同类项逐个运算即可得到答案．答案第1页，共17页【详解】解：A、x2x4x6，故A符合题意；B、(x2)4x8，故B不符合题意；C、x3x32x3，故C不符合题意；3D、（-2x）8x3，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查同底数幂相乘的法则，幂的乘方的法则，积的乘方法则及合并同类项的法则，解题的关键是熟练掌握几个运算法则．5．C【分析】先利用360°÷72°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可求解．【详解】360°÷72°＝5，∴（5﹣2）•180°＝540°．故选C．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．6．B【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．7．C【分析】进行平面镶嵌就是在同一顶点处的几个多边形的内角和应是360，因此我们只需要验证360是不是上面所给的几个正多边形的一个内角度数的整数倍即可．【详解】解：A、等边三角形每个内角的度数为60，360606，故该项不符合题意；B、正方形的每个内角的度数为90，360904，故该项不符合题意；1C、正五边形的每个内角的度数为108，3601083，故该项符合题意；3答案第2页，共17页D、正六边形的每个内角的度数为120，3601203，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查镶嵌问题，正确掌握各正多边形的每个内角的度数及镶嵌的计算方法是解题的关键．8．C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，ACACBACEAC，ABAE∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE．答案第3页，共17页9．B【分析】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，根据三角形内角和定理求出BOC,再利用邻补角的性质求出DEO，再根据四边形的内角和求出DFO，根据邻补角的性质即可求出∠DFC的度数．【详解】延长BE交CF的延长线于O，连接AO，如图，∵OABBAOB180,∴AOB180BOAB,同理得AOC180OACC,

,∵AOBAOCBOC360

∴BOC360AOBAOC

360(180BOAB)(180OACC)BCBAC107,

∵BED72,

∴DEO180BED108,∴DFO360DDEOEOF

36035108107110,

∴DFC180DFO18011070,故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形内角和，三角形的外角的性质，邻补角的性质，解题关键是会添加辅助线，将已知条件联系起来进行求解．三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；邻补角性质：邻补角互补；多边形内角和：180(n2)．10．A【分析】根据等腰三角形的面积和B(1，0)、C(3，0)；可得A(2，3)，然后先求出前几次变答案第4页，共17页换A的坐标，进而可以发现第2021次变换后的三角形在x轴下方，且在第三象限，即可解决问题．【详解】解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，∴A(2，3)，∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；第2次变换A的坐标为(2，1)；第3次变换A的坐标为(-2，0)；第4次变换A的坐标为(2，-1)；第5次变换A的坐标为(-2，-2)；∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换，及点的坐标变化规律，等腰三角形的性质，坐标与图形对称、平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．11．x512a9-a88b6【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则分别计算即可．【详解】解：x2×x3=x5；112aa；392aa26a8；2b238b6；12故答案为：x5，a，-a8，8b6．9【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，解题的关键是熟练运用运算法则．12．①【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够答案第5页，共17页互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐个判断即可．【详解】解：有3个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④，在①处不是轴对称图形，故答案为：①．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．13．3a【分析】根据等边三角形的判定定理证得该三角形是等边三角形，即可求出周长．【详解】解：∵等腰三角形有一个角是60度，∴该三角形是等边三角形，∴该三角形的周长是3a，故答案为：3a．【点睛】此题考查等边三角形的判定定理及性质定理，熟记等边三角形的判定定理是解题的关键．14．30【分析】根据等腰三角形的性质可求出ABC与C都等于70．根据垂直平分线的性质，得到AE与BE相等，计算即可．【详解】解：ABAC，A40，ABCC70，DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA40，CBEABCABE704030．故答案为：30．【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识．垂直平分线的性质为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．等腰三角形的性质为：等边对等角．再结合三角形的内角和为180即可解决．其中等腰三角形的性质的应用为解决本题的关键．32020115．2【分析】读懂题目中的解题过程，模仿进行即可得到结果．【详解】令s13323332019，则3s332333432020，答案第6页，共17页所以3ss320201，320201所以s，2320201故答案为：．2【点睛】本题考查了有理数乘方运算的应用，读懂题意并能灵活运用是关键．16．65°【分析】先判断出ACDBCE，再判断出ACMBCN即可得到CH平分AHE，即可得出结论．【详解】解：如图，ACBDCE，ACDBCE，CACB在ACD和BCE中，ACDBCECDCEACDBCE(SAS)；过点C作CMAD于M，CNBE于N，ACDBCE，CAMCBN，CAMCBN在ACM和BCN中，AMCBNC90ACBCACMBCN，CMCN，CMCN在RtCMH与RtCNH中CHCHRtCMHRtCNH(HL)，MCHNCH，CH平分AHE；ACDBCE，CADCBE，AFCBFH，AHBACB50，答案第7页，共17页AHE18050130，11CHEAHE13065，22故答案为：65．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17．(1)0(2)a2b2ab2【分析】（1）先算幂的乘方，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．43【详解】（1）解：xxxx34x4x3x4x3x7x70；22（2）2abab13ab1ab2a2b22ab23ab3a2b2a2b2ab2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握幂的乘方法则，去括号、合并同类项法则是解决本题的关键．18．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）到A、B两地的距离相等，即作出AB的中垂线与EF的交点M即可，交点即为厂址所在位置．答案第8页，共17页（2）利用轴对称求最短路线的方法得出A点关于直线EF的对称点A，再连接AB交EF于点N，即可得出答案．【详解】（1）解：作出AB的中垂线与EF的交点M，交点M即为厂址所在位置；（2）如图所示：作A点关于直线EF的对称点A，再连接AB交EF于点N，点N即为所求．【点睛】此题主要考查了学生对线段中垂线的作法，应用设计与作图以及轴对称求最短路径，对到两点距离相等问题的掌握和得出A点对称点是解题关键．19．72cm【分析】如图，过点A作AECP于点E，过点B作BFDQ于点F，利用含30的直角三角形的性质，求解AE,BF，从而可得答案．【详解】解：如图，过点A作AECP于点E，过点B作BFDQ于点F，∵在RtACE中，ACE30，∴AE11AC32cm，22答案第9页，共17页同理可得，BF32cm，又∵双翼边缘的端点A与B之间的距离为8cm，∴3283272cm∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为72cm．【点睛】本题考查的是含30的直角三角形的性质，作出适当的辅助线构建直角三角形是解题的关键．（1）见解析；（2）见解析20．【分析】（1）利用SAS判定△ABD≌△ACD，得出对应边相等．（2）过点D分别作AB，AC的垂线，交延长线于E，F，证明Rt△BDE≌Rt△CDFHL，得到BECF，再证明△ADE≌△ADFAAS，得出AEAF，利用线段的和差即可证明．【详解】解：（1）证明：在△ABD和ACD中，ABAC

12，ADAD

△ABD≌△ACD(SAS)．BDCD．（2）如图，过点D分别作AB，AC的垂线，交延长线于E，F，∵12，∴DEDF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，BDCD，DEDF∴Rt△BDE≌Rt△CDFHL，∴BECF；在VADE和△ADF中，AEDAFD，12ADAD∴△ADE≌△ADFAAS，答案第10页，共17页∴AEAF，∴AEBEAFCF，即ABAC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．（1）1；（2）20021．【分析】（1）逆用积的乘方法则计算；（2）将所求式子逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则变形，再代入计算即可．1【详解】解：（1）41414120151；201520154201512015（2）∵am2，an5，∴a3m2na3ma2naman235282532200．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则，解题的关键是熟练逆用运算法则．22．(1)①510，②48(2)120bab30a答案第11页，共17页(3)a4b

【分析】（1）①根据长方形的面积公式，直接计算即可；②求出S1、S2的面积，相减即可；（2）用含a、b的式子表示出S1、S2的面积，即可求得结论；（3）用含a、b、AD的式子表示出S1S2，根据S1S2的值总保持不变，即与AD的值无关，整理后，让AD的系数为0即可．【详解】（1）解：①长方形ABCD的面积为30×（4×2+9）=510；48；②S1S23094230329﹣

（2）解：由题意得S14b30a，S2a303b，∴S1S24b30aa303b120b4ab30a3ab120bab30a；（3）解：由题意得S14bADa，S2aAD3b，∴S1S24bADaaAD3b4bAD4abaAD3ab4baADab，∵若AB长度不变，AD变长，而S1S2的值总保持不变，∴4ba0，∴a4b，故答案为：a4b．【点评】本题主要考查了整式的混合计算的应用，有理数四则混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．APAQ且APAQ，理由见解析【分析】先根据SAS证明ABP≌QCA，得出APAQ，PQAC，再根据PPAD90，得出QACPAD90，即可得出结论．【详解】解：APAQ且APAQ．理由如下：∵BD，CE是ABC的高，答案第12页，共17页∴AECADB90，∴1BAC90，2BAC90，∴12，ABCQ

在ABP与VQCA中，12，BPAC

∴ABP≌QCASAS，∴APAQ，PQAC，又∵PPAD90，∴QACPAD90，即APAQ，∴APAQ且APAQ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是证明ABP≌QCA．24．(1)(4,4)(2)(3,1)或(3,2)

【分析】（1）观察图象，根据点的位置写出坐标即可；（2）设P(m,0)．根据三角形的面积构建绝对值方程求解即可．【详解】（1）解：如图所示，∵点A2,4与点B关于直线l对称，lx轴，∴点B的横坐标为3(32)4，纵坐标为4，∴B(4,4)．故答案为：(4,4)；答案第13页，共17页（2）S△POAS△PBC，点P在对称轴l上，设P(3,m)，S△PABS△POC，24m6m，解得：m1或m2，P(3,1)或(3,2)．1212【点睛】本题考查坐标与图形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．（1）①见解析；②EF+AF=BF，理由见解析；（2）BF+EF=AF，理由见解析25．【分析】（1）①利用线段中垂线的性质得到∠FBC＝∠FCB，从而得到∠FBA＝∠FCA，再由等边三角形和等腰三角形的性质得到∠ABF＝∠AEF即可；②在CF上取FG=FE，连接EG，先证明∠EFG=60°，得到△EFG为等边三角形，得到EG=EF，∠FEG=60°，再证明△FEA≌△GEC得到AF=GC，即可得到结论；（2）在AF上截取FH=FC，连接CH，先利用三角形内角和定理和三角形外角的性质证明∠AFE=60°，从而得到△FHC是等边三角形，推出CH=CF，∠FHC=∠FCH=60°，最后证明△ACH≌△ECF，得到AH=EF，由此求解即可．【详解】证明：（1）①∵△AEC是等边三角形∴∠EAC＝∠ACE＝60°，CE＝AC＝AE，且AB＝AC∴AB＝AE∴∠ABF＝∠AEF∵AB＝AC，AD⊥BC答案第14页，共17页∴AD是BC的垂直平分线∴BF＝FC，且AF＝AF，AB＝AC∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠ABF＝∠ACF∴∠ACF＝∠AEF；②EF+AF=BF，理由如下：如图，在CF上取FG=FE，连接EG，由（1）得∠ACF＝∠AEF，BF＝FC，∵△AEC是等边三角形∴∠AEC＝∠ACE＝60°，CE＝AE，∴∠FCA+∠ECF=60°，∴∠AEF+∠ECF=60°，∵∠ECF+∠EFC+∠AEC+∠AEF=180°，∴∠EFG=60°，∵FE=FG，∴△EFG为等边三角形，∴EG=EF，∠FEG=60°，∴∠AEF+∠AEG=60°，又∵∠CEG+∠AEG=∠AEC=60°，∴∠FEA=∠GEC，∴△FEA≌△GEC（SAS），∴AF=GC，∴EF+AF=FG+CG=FC=BF，∴EF+AF=BF；答案第15页，共17页（2）BF+EF=AF，理由如下：如图，在AF上截取FH=FC，连接CH，∵AB＝AC，AD⊥BC∴AD是BC的垂直平分线，∠BAD=∠CAD∴BF＝FC，∠BFD=∠CFD∵△ACE是等边三角形，∴AE=AC=AB=CE，∠EAC=∠ECA=60°∴∠ABE=∠AEB，∠EAF=∠EAC-∠CAD=60°-∠CAD，∴∠BAE=∠BAD-∠EAF=∠CAD--∠EAF=2∠CAD-60°，∴∠ABE∠AEB=11180o∠BAE=240o2∠CAD=120o∠CAD22∵∠AEB=∠AFE+∠EAF，∴∠AFE+60°-∠CAD=120°-∠CAD，∴∠AFE=60°，∴∠CFD=60°，∴∠EFC=120°，又∵FH=FC，∴△FHC是等边三角形，∴CH=CF，∠FHC=∠FCH=60°，∴∠ACH+∠ECH=∠ECF+∠ECH=60°，∴∠ACH=∠ECF，∴△ACH≌△ECF（SAS），答案第16页，共17页∴AH=EF，∴EF+CF=FH+AH=AF，∴BF+EF=AF．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．答案第17页，共17页