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海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习
数 学
2014．5
1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
11．的绝对值是
311A． 3 B． 3 C． D．
332． 据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为
A．17.2105 B．1.72106 C．1.72105 D．0.172107
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A B C D
4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为
1
A．
2111 B． C． D． 32635．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为
OA．7 B．3 C．4 D．5
AC2B6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x与方差s：
平均数x（cm） 方差s（cm2） 2甲 561 3.5 乙 560 3.5 丙 561 15.5 丁 560 16.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．如图，在
ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，
AED∠BED=150°，则∠A的大小为 A．150° C．120°
B．130° D．100°
PBC8．如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
yACODByy
2y2
221111O12xO12x O12xO12xA B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）
2
9．分解因式：xy24x= ．
10．已知关于x的方程x22xa0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_________． 11．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为 m.
AED1.6mBF2.7mC12．在一次数学游戏中，老师在A、B、C三个盘子里分别放了一些糖果，糖果数依次为a0，b0，c0，记为G0（a0，b0，c0）. 游戏规则如下： 若三个盘子中的糖果数不完全相
同，则从糖果数最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个（若有两个盘子中的糖果数相同，且都多于第三个盘子中的糖果数，则从这两个盘子字母序在前的盘子中取糖果），记为一次操作. 若三个盘子中的糖果数都相同，游戏结束. n次操作后的糖果数记为Gn（an，bn，cn）．
（1）若G0（4，7，10），则第_______次操作后游戏结束；
（2）小明发现：若G0（4，8，18），则游戏永远无法结束，那么G2014________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）
1013．计算：(3π)2tan60()27．
13
4xx9，14． 解不等式组：13x
2x.2
3
15． 已知x23x40，求代数式(x3)2(x3)(2x3)的值．
ECDAB
16．如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DEAC于D， ∠EAB=90º． 求证：AB=AE．
17．列方程（组）解应用题：
某市计划建造80万套保障性住房，用于改善百姓的住房状况. 开工后每年建造保障性住房的套数比原计划增加25%，结果提前两年保质保量地完成了任务. 求原计划每年建造保障性住房多少万套？
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yaxa（a
2为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y(x0)x的图象相交于点B(m，1)．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接
写出点P的坐标．
4
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19． 如图，在△ABC中，∠ACB=90º，∠ABC=30º，BC=23，以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD，连接BD． （1）求四边形ABCD的面积； （2）求BD的长．
DC BA
20． 社会消费品通常按类别分为：吃类商品、穿类商品、用类商品、烧类商品，其零售总额是反映居民生活水平的一项重要数据．
为了了解北京市居民近几年的生活水平，小红参考北京统计信息网的相关数据绘制了统计图的一部分：
北京市2009至2013年社会消费品北京市2013年各类社会消费品
零售总额统计图 零售总额分布统计图
总额/亿元
烧类商品 吃类商品 7.2% 7703
6900
6229
5310 8.7%
.1% 穿类商品
用类商品
年份
（1）北京市2013年吃类商品的零售总额占社会消费品零售总额的百分比为 ； （2）北京市2013年吃类商品零售总额约为1673亿元，那么当年的社会消费品零售总
额约为 亿元；请补全条形统计图，并标明相应的数据； ．．．．．．．（3）小红根据条形统计图中的数据，绘制了北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表（如下表），其中2013年的年增长率为 （精确到1%）；请你估算，如果按照2013年的年增长率持续增长，当年社会消费品零售总额超过10000亿元时，最早要到 年（填写年份）．
北京市2010至2013年社会消费品零售总额年增长率统计表
年增长率（精确到1%） 2010年 17% 2011年 11% 2012年 12% 2013年 5
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F． （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若cosCCFEBOA3，CF=9，求AE的长． 5D
22．阅读下面材料：
在学习小组活动中，小明探究了下面问题：菱形纸片ABCD的边长为2，折叠菱形纸片，将B、D两点重合在对角线BD上的同一点处，折痕分别为EF、GH．当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长的变化情况是怎样的？ 小明发现：若∠ABC=60°，
①如图1，当重合点在菱形的对称中心O处时，六边形AEFCHG的周长为_________； ②如图2，当重合点在对角线BD上移动时，六边形AEFCHG的周长_________（填“改变”或“不变”）.
请帮助小明解决下面问题：
如果菱形纸片ABCD边长仍为2，改变∠ABC的大小，折痕EF的长为m． （1）如图3，若∠ABC=120°，则六边形AEFCHG的周长为_________；
（2）如图4，若∠ABC的大小为2，则六边形AEFCHG的周长可表示为________．
AAEBFCGDHAEGEGDHAEG
OBBHFCDBHFCDFC图1 图2 图3 图4 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
6
23．在平面直角坐标系xOy中，二次函数ymx2(mn)xn（m0）的图象与y轴正半轴交于A点．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点； （2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交
点为点B，若ABO45，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M (p,q)为二次函数图象上
的一个动点，当3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
24．在△ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得到线段CD，旋转角为，
且0180，连接AD、BD．
（1）如图1，当∠BAC=100°，60时，∠CBD 的大小为_________； （2）如图2，当∠BAC=100°，20时，求∠CBD的大小；
（3）已知∠BAC的大小为m（60m120），若∠CBD 的大小与（2）中的结果相
同，请直接写出的大小．
A-5-4-3-2-1y54321-1-2-3-4-5O12345xADBCBDC图1 图2 7
25． 对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a中k为常数，且k0），则称点P为点P的“k属派生点”． 例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+
b，kab）（其k4，214），即P（3，6）． 2（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”P的坐标为____________；
②若点P的“k属派生点” P的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的
坐标____________；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P点，且△OPP为等腰直角
三角形，则k的值为____________； （3）如图, 点Q的坐标为（0，43），点A在
函数y43（x0）的图象上，且点Ax是点B的“3属派生点”，当线段B Q最短时，求B点坐标．
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