初中数学试卷
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解题技巧专题：分式运算中的技巧
——观特点，定顺序，灵活计算
◆类型一 按常规步骤运算
11
1．计算－的结果是( )
xx－y2x＋yy
A．－ B. x（x－y）x（x－y）2x－yyC. D. x（x－y）x（x－y）2．化简
m62
＋2÷的结果是m＋3m－9m－3
a2－1a2－a
4．化简：2÷＝________．
a＋2a＋1a＋19－a2
5．化简求值：(a－3)·2＝
a－6a＋9________，当a＝－3时，该代数式的值为________．
x2－2x＋1
6．先化简，再求值：
x2－1
________．
3．(2015－2016·祁阳县校级期中)先化2a＋1a2－2a＋11简，再求值：2·2－，其中
a－1a－aa＋11
a＝－.
2
◆类型二 先约分再化简
1－3，其中x＝0. ÷x＋1
◆类型三 混合运算中灵活运用分配
律
7．计算2xx－1x－1x＋1÷12＋x2－1
的结果是( )
A.11x2＋1 B.x2－1 C．x2＋1 D．x2－1
8．化简：21
a－1－a＋1·(a2－1)＝
________．
9．先化简，再求值：
1
2x
－1x＋y·
x2－y2＋x＋y2x，其中x＝2，y＝3.
◆类型四 分式化简求值注意整体代入
10．若xy－x＋y＝0且xy≠0，则分式1x－1
y
的值为( ) A.1
xy
B．xy C．1 D．－1 11．已知：a2－3a＋1＝0，则a＋1
a－2
的值为( )
A.5＋1 B．1 C．－1 D．－5
12．先化简，再求值：x－1x－2
x－x＋1÷2x2－x
x2＋2x＋1，其中x满足x2－x－1＝0.
参与解析
1．A 2.1 3．解：
原式＝
2a＋1（a－1）21
·－＝
（a＋1）（a－1）a（a－1）a＋12a＋1a＋111
－＝＝. a（a＋1）a＋1a（a＋1）a
1
当a＝－时，原式＝－2.
21
4. 5.－a－3 0 a
x－1x－2x－1
6．解：原式＝÷＝.当x＝
x＋1x＋1x－21
0时，原式＝.
2
7．C 8.a＋3
22
1x－y1
9．解：原式＝－－＝－x＋
2xx＋y2x
y.当x＝2，y＝3时，原式＝1.
10．D 11.B 12．解：原
式＝
x2－1－x2＋2x（x＋1）2x＋1
·＝2.∵x2－x－
xx（x＋1）x（2x－1）1＝0，∴x2＝x＋1，∴原式＝1.
