陕西省咸阳市三原县北城中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理

高二（理科）数学试题（卷）

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120钟.

I卷答案涂在答题卡上，II卷答案答在答题纸规定的位置

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（每题5分，共50分）

1．在复平面内，表示复数23i(i是虚数单位)的点位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2.用反证法证明命题：“已知a,b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是( )

A.方程x2axb0没有实根 B.方程x2axb0至多有一个实根 C.方程x2axb0至多有两个实根 D.方程x2axb0恰好有两个实根

1x23.已知曲线y的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）

24A. 1 B.2 C.3 D.4 4. 定积分

0sinxdx = ( )

A．1 B．2 C．0 D．2 5．函数yxe的导数是（ ） A.y(2xx)e B. y2xeC.y2xe2x22x2x22xx2ex

x2e2x D. y(2x2x2)e2x

6.函数f(x)xlnx的单调递减区间为 ( ) A．(0,1) B．(,1) C．(1,) D．(,0),(1,) 7. 已知f(x)12xx，则limxf(xx)f(x)=（ ）

xxx D．2 21

A．

1 B．2x C．-n4n28.用数学归纳法证明123n则当nk1时左端应在nk的基础上

22加上（ ） A．k1

22

2 B.- (k1)2

22(k1)4(k1)2C.(k1)(k2)(k3)(k1) D．

29. 某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一节和第四节，则不同的排法（ ）

A． 24 B22 C．20 D．12

10. 已知函数yxf'(x)的图像如图所示，下面四个图像中yf(x)的图像大致是

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 11. 观察下列式子：

113， 222 2

1115， 2232311171222，„，

4234根据上述规律，第5个不等式应为

5i （i是虚数单位 ）则 |z|= ________ 12ia113. 计算定积分(2x)dx＝3+ln2 则a= .

1x14． 若函数yx3x2mx1在(,)上是单调函数，则实数a的取值范围________

12. 已知复数z15.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图像，给出下列命题： ①3是函数yf(x)的极值点； ②1是函数yf(x)的最小值点； ③yf(x)在x0处切线的斜率小于零； ④yf(x)在区间(3,1)上单调递增， 则正确命题的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.实数m取什么值时，复数z(m21)(m2m2)i分别是

（1）实数. （2）纯虚数.

17.求由曲线yx22x3和直线yx3所围成的图形的面积。 18.若x,y,z均为实数，且ax2y求证：a,b,c中至少有一个大于0

19．某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？

20.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn2an2 （1）求a1,a2,a3并由此猜想an的通项公式; （2）用数学归纳法证明{an}的通项公式。

3221.设函数f(x)xaxbxc的导数f(x)满足f(1)0，f(2)9

3

22，by2z23，cz2x26

3

（1） 求f(x)的单调区间;

(2) f(x)在区间2,2上的最大值为20，求c的值。 （3）若函数f(x)的图像与x轴有三个交点，求c的范围。

二、填空题：

北城中学2015-2016学年度第二学期期中考试

高二理科数学试题答题纸

4

11、____________________ 12、_____________________ 13、____________________ 14、____________________ 15、___________________ 三、解答题：

16、（12分） 5

17、（12分） 18、（12分） 6

19、（12分） 20、（13分） 7

21、（14分）

8