八上数学《等边三角形》训练题

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ） A．60° B．90° C．120° D．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④3. △ABC中，∠A :∠B :∠C=1:2:3,AB=10,则，BC= 4. 点D是等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD= 5.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高是 6．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，则CD的长度是

7.．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是什么？请证明。

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8．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大小是多少？

ABPQC

9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F.

求证：B F = 2 C F .

10等边△ABC中，D是AC边的中点，DH⊥BC于H（1）求证：BD⊥AC (2)求证:CH=BC

11.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值.

12．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．

12．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；②求证：CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由． （4）求∠EGD的大小。（5）连接GC,求证GC平分∠FGC。

13.如图，D为等边△ABC的边AC上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P．求证DP=PE．

14.如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长

15、如图，已知四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＡＤ， ∠ＢＡＤ＝６０度，

∠ＢＣＤ＝１２０度，求证：ＢＣ＋ＤＣ＝ＡＣ。

15.如图，△ABC为等边三角形，D为BC上任一点，∠ADE=60°，边DE与∠ACB的外角平分线相交于点E. (1)求证：AD=DE；

(2)若点D在CB的延长线上，(1)的结论是否仍然成立？若成立请给予

证明；若不成立，请说明理由.