河北省承德市联校高二上学期期末考试数学(文)试题

承德市联校2017～2018学年上学年期末考试试卷

高二数学（文科）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“x0，lg(x1)1”的否定是（ ）

A．x0，lg(x1)1 B．x0，lg(x1)1 C．x0，lg(x1)1 D．x0，lg(x1)1 2.函数f(x)x从1到4的平均变化率为（ ） A． B．

131 C．1 D．3 23.已知函数f(x)lgx，则“a1”是“f(a)1”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.某单位有员工147人，其中女员工有63人.为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为21的样本，则男员工应选取的人数是（ ） A．8 B．9 C．10 D．12

5.直线y4xb与曲线yx21相切，则切点A的坐标为（ ） A．(2,3) B．(1,0) C.(0,1) D．(2,3) 6.抛物线x22py(p0)上一点(4,1)到其焦点的距离d（ ） A．5 B．4 C. 8 D．7

7.设命题p:若方程x2my2m2表示双曲线，则m0.

命题q:若P为双曲线x2y28右支上一点，F1，F2分别为左、右焦点，且

|PF1||PF2|62，则|PF1|5|PF2|.那么，下列命题为真命题的是（ ）

A．(p)q B．(p)(q) C.pq D．p(q)

8.已知直线l:ykx2(kR)，圆M:(x1)2y26，圆N:x2(y1)29，则（ ） A．l必与圆M相切，l不可能与圆N相交

B．l必与圆M相交，l不可能与圆N相切 C.l必与圆M相切，l不可能与圆N相切 D．l必与圆M相交，l不可能与圆N相离

9.执行如图所示的程序框图，若输出的S18，则输入的S（ ）

A．-4 B．-7 C.-22 D．-32

x2y210.已知直线l交椭圆1于A,B两点，且线段AB的中点为(1,1)，则l的斜率为

42（ ）

11A．-2 B． C.2 D．

2211.如图，在菱形ABCD中，AB3，BAD60，以4个顶点为圆心的扇形的半径均为1，若在该菱形中任意选取一点，该点落在阴影部分的概率为p0，则圆周率的近似值为（ ）

A．7.74p0 B．7.76p0 C. 7.79p0 D．7.81p0

x2y212.过双曲线C:221(a0,b0)的右焦点F作x轴的垂线，交双曲线C于M、N两

ab2点，A为左顶点，设MAN，双曲线C的离心率为f()，则f()f()（ ）

33

A．

2336 B． C.3 D． 333第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

x2y213.若m是集合{1,3,5,7,9,11}中任意选取的一个元素，则椭圆1的焦距为整数的概

m2率为 ．

14.某单位收集了甲、乙两人最近五年年度体检的血压值数据，绘制了下面的折线图.根据图表对比，可以看出甲、乙两人这五年年度体检的血压值的方差 （填甲或乙）更大．

15.若曲线ysinx3cosxax上存在垂直于直线x2y0的切线，则a的取值范围为 ．

16.若抛物线C:y24x上一点M(a,b)到焦点F的距离为5，以M为圆心且过点F的圆与

y轴交于A,B两点，则|AB| ．

三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数f(x)(x2)ex.

（1）求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程； （2）设g(x)f(x)，计算g(x)的导数.

(x2)218.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这

M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图

如下：

（1）求出表中M,p及图中a的值；

（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[20,30)内的人数.

19.已知圆N的圆心在直线x2y50上，且圆N经过点A(3,1)与点B(6,4). （1）求圆N的方程；

（2）过点D(6,9)作圆N的切线，求切线所在直线的方程.

20.某小型企业甲产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：万元）存在较好的线性关系，下表记录了最近5次产品的相关数据.

x（投入成本） 7 10 22 11 25 15 30 17 34 y（销售收入） 19 （1）求y关于x的线性回归方程；

（2）根据（1）中的回归方程，判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大（毛利率=收入成本100%）？

收入ii相关公式：b(xi1nnix)(yiy)ixyi1nnnxynx2，aybx.

(xi1x)2xi12ix2y221.已知椭圆M:21(b0)的一个焦点为F(2,0).设椭圆N的焦点恰为椭圆M短轴

9b2的顶点，且椭圆N过点(,3).

2（1）求N的方程及离心率；

（2）若直线yx2与椭圆N交于A,B两点，求FAFB. 22.已知抛物线C:x22py(p0)的焦点到准线的距离为

1，直线l:ya(a1)与抛物2线C交于A,B两点，过这两点分别作抛物线C的切线，且这两条切线相交于点D.

（1）若D的坐标为(0,2)，求a的值；

（2）设线段AB的中点为N，点D的坐标为(0,a)，过M(0,2a)的直线l'与以线段DN为直径的圆相切，切点为G，且直线l'与抛物线C交于P、Q两点，证明：

|PQ|23|MG|3

38. a2a试卷答案

一、选择题

1-5:CABDA 6-10:ACDAB 11、12：CA

二、填空题

13.

1 14.乙 15.[4,0] 16.6 2三、解答题

17.解：（1）f'(x)(x3)ex， 则f'(0)3，

又f(0)2，∴所求切线方程为y23x，即y3x2.

ex(x2)exex(x1)ex（2）g(x)，g'(x).

(x2)2(x2)2x218.解：（1）由[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，因为频数之和为40，所以1025m240，m3.

100.25，所以M40. Mp330.075. M40250.125. 405因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a（2）因为该校高一学生有800人，分组[20,30)内的频率是0.0750.050.125， 所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为8000.125100人.

19.解：（1）设线段AB的中点为C(,)，∵kAB1，∴线段AB的垂直平分线为

9522xy70，与x2y50联立得交点N(3,4)，∴|AN|3r.

∴圆N的方程为(x3)2(y4)29. （2）当切线斜率不存在时，切线方程为x6.

当切线斜率存在时，设切线方程为y9k(x6)，即kxy96k0， 则N到此直线的距离为|53k|k213，解得k8，∴切线方程为8x15y870. 15故满足条件的切线方程为x6或8x15y870. 20.解：（1）x12，y26，

b

(712)(1926)(1012)(2226)(1112)(2526)(1512)(3026)(1712)(3426)(712)2(1012)2(1112)2(1512)2(1712)2961.5，a26121.58， 故y关于x的线性回归方程为y1.5x8.

3820100%47.4%， 384424当x24时，y44，对应的毛利率为100%45.5%，

44（2）当x20时，y38，对应的毛利率为

故投入成本20万元的毛利率更大.

x2y221.解：（1）设N的方程为221(nm0)，

mn则n2m2b25，

13又2221， mny2解得m1，n6∴N的方程为x1.

6222∴N的离心率e1130. 66yx2（2）由2y2得6x2x24x46，

1x6

即7x24x20，设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 则x1x242，x1x2， 77∴y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)4， ∵FA(x12,y1)，FB(x22,y2)， ∴FAFBx1x22(x1x2)4y1y2

2x1x24(x1x2)8

41636. 877722.解：（1）由抛物线C:x22py(p0)的焦点到准线的距离为则抛物线C的方程为x2y.

设切线AD的方程为ykx2，代入x2y得x2kx20，由k280得

11，得p， 22k22.

当k22时，A的横坐标为k2，则a(2)22. 2当k22时，同理可得a2.

（2）易知N(0,a)，则以线段DN为直径的圆为圆O:x2y2a2. 根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线l'即可. ∵G为直线l'与圆O的切点，∴OGMG，cosMOG∴|MG|3|a|，kl'3.

∴直线l'的方程为y3x2a，代入x2y得x23x2a0. 设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，∴x1x23，x1x22a，38a0， ∴|PQ|1k2(x1x2)24x1x2238a， ∴

|a|1，∴MOG， |2a|23|PQ|238a238a2338. |MG|a23a2a3a3