协议离婚后，可以协商变更抚养权。根据我国相关司法解释，《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。变更孩子抚养权可通过双方协议或一方起诉方式进行，但需要认可。变更抚养关系的请求应另行起诉，并应满足法定事由。协议变更抚养关系的，只要符合子女身心健康和合法权益，应予准许。
法律分析
依据我国相关司法解释的规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，可以变更孩子的抚养权，所以协议离婚后，是可以协商变更抚养权的。
相关法律规定
《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》
15、离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚育费的，应另行起诉。
16、一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的;
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的;
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的;
(4)有其他正当理由需要变更的。
17、父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。
如何变更孩子抚养权
1、变更孩子的抚养权有两种形式，但是，无论采取那种方式变更孩子的抚养权都需要的认可。
(1)双方协议变更。父母双方协议变更子女抚养关系的，只要有利于子女身心健康和保障子女合法权益，则应予准予，就是说父母之间可以私下协商变更子女抚养权，然后请求予以变更;
(2)一方以起诉方式要求变更。如果协商不成，可以由一方起诉要求变更。
2、变更孩子抚养权的诉讼和审理
(1)变更子女抚养关系的，应另行起诉。
离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，或者子女长到有识别能力时，主动提出与另一方一起生活时，应另行起诉。因为离婚后，变更子女抚养关系的请求，不涉及原离婚案件，不是对原离婚案件子女抚养问题的判决、调解协议的纠正，而是出现了处理原离婚案件当时不存在的子女抚养方面的新情况，所以，应当作新的案件另行起诉。
(2)具有法定事由的，应予支持变更抚养关系。具体的法定事由即上述的那四点，一方要求变更子女抚养关系有上述情形之一的，人民应予支持。
(3)准许协议变更抚养关系。父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。无论是协议离婚还是判决离婚后，要求变更子女抚养关系的，并非一定要向起诉，双方当事人达成了变更子女抚养关系的协议，只要没有违法事项和对子女成长不利的问题，应予准许。
结语
根据我国司法解释规定，父母双方协议变更子女抚养关系是可以变更孩子的抚养权的。根据《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》的规定，离婚后，一方要求变更子女抚养关系的，应另行起诉。如果符合法定事由，应予支持变更抚养关系。另外，父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。无论采取何种方式变更孩子的抚养权，都需要的认可。
法律依据
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第三节 收养关系的解除 第一千一百一十六条 当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第一节 收养关系的成立 第一千零九十七条 生父母送养子女，应当双方共同送养。生父母一方不明或者查找不到的，可以单方送养。
中华人民共和国民法典：第五章 收养 第一节 收养关系的成立 第一千一百零七条 孤儿或者生父母无力抚养的子女，可以由生父母的亲属、朋友抚养；抚养人与被抚养人的关系不适用本章规定。
