一、合法的收养关系如何建立
1、合法的收养关系按照如下方法建立：
（1）当事人通过书面形式约定收养相关事项；
（2）收养双方携带本人身份证、书面收养协议等材料，前往县级以上民政部门申请登记；
（3）核准登记。
2、法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百零五条
收养应当向县级以上民政部门登记。收养关系自登记之日起成立。
收养查找不到生父母的未成年人的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告。
收养关系当事人愿意签订收养协议的，可以签订收养协议。
收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
县级以上民政部门应当依法进行收养评估。
二、收养关系的成立要件是什么
1、收养查找不到生父母的弃婴和儿童的，办理登记的民政部门应当在登记前予以公告；
2、收养关系当事人愿意订立收养协议的，可以订立收养协议；
3、收养关系当事人各方或者一方要求办理收养公证的，应当办理收养公证。
