波谱图MATLAB试验
一、FFT分析
对于一个长度为N的信号可以分解成N/2+1个正余弦信号。
一个长度为N的信号，最多只能有N/2+1个不同频率，再多的频率就超过了计算机所能所处理的精度范围。
N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，也可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。
例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为为Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到。如果要
提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。
二、MATLAB试验
试验数据分为两组，第一组取10000个数据点，第二组去200000个数据点。两组数据的采样频率都是10000Hz,棉条的速度都是355m/min。
试验步骤
（1）将数据导入MATLAB
（2）设置采样频率为10000Hz
（3）取试验数据的前N个数据
（4）对N个数据求FFT
（5）取前N/2个数据，并舍掉第一个直流分量
（6）求各频率对应的波长
（7）绘出时域图、频率图、前100个频率点、波长图、波谱图
第一组试验
由于采样频率Fs为10000Hz，采样点数N为10000点。根据上面的分析，Fn所能分辨到频率为为Fs/N=1Hz，故频率的最小值为1HZ,由v/f得波长的最大值为355/60/1=
MATLAB程序
Fs = 10000; %采样频率10000Hz
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; %采样周期为100us，故每个点之间的时间间隔为
x =Test(1:10000);%取10000个采样点
nfft = 10000; %采样点数
X =fft(x,nfft);
X =X(2:nfft/2); % X(1:nfft/2);去掉第一个直流分量
mx =abs(X);
f = (1:nfft/2-1)*Fs/nfft;
for i=1:nfft/2-1
L(i) = 355/(60*f(i)); %求各频率对应的波长
C(i) = log10(L(i)); %对波长取平均值
end
figure(1);
plot(t,x); %信号的时域图
figure(2);
stem(f,mx); %信号的频域图
m=1:100;
figure(3);
stem(m,mx(1:100)); %取频谱图前100个点，偏于观察峰值
figure(4);
stem(L,mx); %不同波长对应的幅值
figure(5);
stem(C,mx); %波谱图
计算结果
图一 信号时域图
图二 信号频域图
图三 频率图前100个点
图四 波长图
图五 波谱图
第二组试验
由于采样频率Fs为10000Hz，采样点数N为200000点。根据上面的分析，Fn所能分辨到频率为为Fs/N=，故频率的最小值为,由v/f得波长的最大值为355/60/=
MATLAB程序
Fs = 10000; %采样频率10000Hz
t = 0:1/Fs:1-1/Fs; %采样周期为100us，故每个点之间的时间间隔为
x =Test(1:200000);%取200000个采样点
nfft = 200000; %采样点数
X =fft(x,nfft);
X =X(2:nfft/2); % X(1:nfft/2);去掉第一个直流分量
mx =abs(X);
f = (1:nfft/2-1)*Fs/nfft;
for i=1:nfft/2-1
L(i) = 355/(60*f(i)); %求各频率对应的波长
C(i) = log10(L(i)); %对波长取平均值
end
figure(1);
plot(t,x); %信号的时域图
figure(2);
stem(f,mx); %信号的频域图
m=1:100;
figure(3);
stem(m,mx(1:100)); %取频谱图前100个点，偏于观察峰值
figure(4);
stem(L,mx); %不同波长对应的幅值
figure(5);
stem(C,mx); %波谱图
计算结果
图一 时域图
图二 频率图
图三 频率图前100个点
图四 波长图
图五 波谱图
三、试验结果分析
试验结果中，图二为FFT计算得到的频谱图，由于频谱图的对称性，故只画出了N/2个点，每个点的频率一次递增，且递增的大小即位频率的分辨率。由两组试验的频谱图可以看出，幅值的峰值均出现在频率较低的位置。为了便于找出峰值时的频率大小以便求出对应的波长，故取频谱图的前100个点。由两组试验的图三可以看出，峰值出现的频率分别为第11个点和第7个点，分别乘以频率的分辨率，可得峰值出现的频率分别为11Hz和。由此求出对应的波长分别为和。计算所得结果与两组试验的图四、图五中峰值出现的位置所对应的波长一致，从而验证了由频谱图转换为波谱图的正确性。
从实验中还可看出，不同数据量求得的峰值出现的频率和波长是不一样的，可能原因是由于数据量较小时，频率的分辨率较低，使得中间比较小的频率的波形没有分析到，造成了“滤波”。
