2GPS原理

GPS 测量基础

一、 什么是GPS？GPS有什么作用？

GPS是NAVSTAR GPS（NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning System）的简称，即授时与测距全球定位导航系统。 “我现在地球什么位置？”是长期困扰人们的问题，GPS的出现使得这一问题得以完美的解决。对于这一问题，一个很容易的想到解决办法，就是通过观察自己周围的物体，将其作为参照物，从而确定自己的相对位置。但是，当周围没有任何参照物时，例如在沙漠或海洋中，怎么办？几百年来，人们通过观察太阳和恒星，来解决定位和导航问题，在陆地上测量员和探险家也利用类似的参考点，进行测量工作和指示方向。然而，这种方法具有相当的局限性，如当有云层出现时，太阳和恒星无法看见，另外，即使使用很高精度的观测，定位的精度也不是很高。

第二次世界大战后，美国国防部对提高绝对定位精度的重要性的认识，提高到新的高度，在随后的25年中，相继启动了多项研究和试验，包括传输、定时等，所有这些项目均可实现定位，但在精度和性能方面，仍不尽人意。

从70年代起，GPS作为一个新的项目提出，项目设想可以满足美国各部门的需求，声称在任何时间、任何地点、任何气象条件下，均可自己精确确定自己的位置。

GPS是基于卫星的定位系统，它利用24颗卫星协同工作，为用户提供高精度的定位信息。“精确”的概念对于不同的场合有着不同的意义，对于旅行和士兵来说，15米即可满足需要，对于海洋中的船只，5米的精度即可视为精确，而对于陆地测量员来说，“精确”是指要有1cm甚至更高的精度。GPS可满足上述不同的应用场合的要求，其差别在于所使用的设备和技术不同。

GPS的设计初衷是应用于军事上的，在地球上任何时间、任何地点快速定位。随着这一设计目标的实现，人们发现除在军事中应用外，GPS在民用行业中也可以得到广泛的应用，最先应用GPS的民用行业是航海和测量，如今其应用的领域已经从汽车营运的管理到工业自动化等诸多领域。

二、 GPS的系统概述

GPS的系统构成可以概括为三个部分：

（1） 空间部分―――人造地球卫星；

（2） 监制部分―――分布在地球赤道上的若干个卫星监控站； （3） 用户部分―――用于接收卫星信号的设备。

2.1空间部分

空间部分设计有24颗卫星组成，其运行轨道的高度约为20200km，环绕地球运行的周期约为12小时。当前实际投入使用的卫星为26颗。空间部分这样的设计，可以使得在地球上任何时间、任何地点均可观测到高度角在15°以上的卫星数，不少于4颗。4颗卫星可见是大多数应用场合要求的最少卫星数。实践表明，绝大多数情况下，最少有5颗卫星在15°高度角以上，可见卫星数通常为6－7颗。

在每一个卫星上都安装有高精度的原子钟，在原子钟的控制下，产生出10.23MHz的基准频率，该基准频率用于产生卫星对地发送的各种信号。卫星信号通常有两个不同频率的载波信号组成，它们位于L波段（该波段用于收音机），以光速向地球传播，载波信号是由受控于高精度原子钟的基准频率产生的：

L1载波信号的频率为1575.42MHz（由基准频率经154倍频得到，即10.23*154=1575.42）； L2载波信号的频率为1227.60MHz（由基准频率经120倍频得到，即（10.23*120=1227.60）；

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在L1载波信号上调制有C/A码，也称粗码/捕捉码，码的频率为1.023MHz，由基准频率经10倍分频得到（即10.23÷10=1.023）。

2.2监控部分

控制空间部分由5个监控站组成，其中一个为主控站、另外4个安装有地面天线，分布在接近赤道的5个不同位置。

控制部分的功能为监控卫星的轨道位置，修正和同步卫星原子钟。

另外一个很重要的功能是确定每颗卫星的轨道，并对其进行24小时预报，这些信息上载到卫星，再由卫星对地广播，这样地面用户接收机知道每颗的可见时间。

卫星信号由设在阿森松岛、第哥岛、加西亚和夸贾林环礁的监控站测量，测量数据传送到设在科罗拉多州的主控站，通过计算处理确定每颗卫星的误差大小，再发送回4个监控站，由监控站天线发送到卫星。 2.3用户部分

用户部分由任何接收GPS信号，从而确定位置和时间的设备组成。典型的应用如旅游、交通导航、测量、航海、航空和机械控制等。

三、GPS定位的基本原理

应用GPS定位可由几种不同的方法实现，主要依据需要的精度和使用的设备类型而定。大体来说，这些技术可以分为三类：

（1） 单机定位：使用一台GPS接收机，主要用于旅行、航海和军事。定位精度对于民用

目的精度优于100米，而对于用户精度可达20米。

（2） 修正差分定位：也常称为DGPS，其定位精度可达0.5—5米，多用于近海导航、GIS

数据采集和农业生产等。

（3） 相位差分定位：定位精度可达0.5---20毫米，常应用于测量工作和机械控制等。 3.1单机定位

瞬间给用户提供一个点的位置和高程，或提供精密的时间，是GPS接收机最基本的功能，其精度对于民用用户来说优于100米（通常标称精度为30－50米），而对于军方用户精度可达5－15米，此类接收机的典型特点是体积小，便于携带，且价格低廉。 3.1.1卫星测距

所有的GPS定位方法都是基于测量卫星与接收机之间的距离而实现的。接收机与各个卫星间的距离，由接收机进行确定后，按照常用的空间后方交会原理，便可计算出接收机的位置。

其基本思想是，测定了接收机与某一卫星的距离后，便可确定接收机位置一定处于以该卫星为球心所测距离为半径的某一假定球面上。当同时测定接收机到三个卫星的距离，三个假定球面的交点即为接收机的位置。

然而，由于GPS定位系统采用的是单程测距原理，要准确测定卫星与接收机间的距离，就必须使卫星钟与接收机钟保持严格同步，这在实践中难以实现。因此，实际上通过码相位观测或载波相位观测，所确定的卫星至接收机的距离，都不可避免地存在卫星钟和接收机钟非同步误差的影响，这一包含有钟误差的距离称为伪距。因而，GPS定位测量中，具有四个未知数：接收机位置（X，Y，Z）和接收机钟与卫星钟的钟差Dt，同时观测四颗卫星，便可得到四个观测方程，解算出四个未知数。

为了计算接收机至各卫星的距离，应用牛顿运动定律：

距离＝速度×时间

通常，在已知列车运行速度和运行时间的情况下，利用这个公式计算列车的行驶路程是没有问题的。而GPS定位需要计算接收机与卫星间的距离，公式中的速度是无线电信号的速

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度，其值是290000千米/秒，所用时间是无线电信号从卫星到达接收机的时间。这使得计算有些困难，因为需要知道无线电信号由卫星的发出时刻和到达接收机的时刻，同时要求有很高的时间测定精度。

3.1.2卫星信号传播时间的测定

在卫星信号上调制有C/A码和P码，C/A码是由高精度原子钟控制产生的。在接收机中，也有一个时钟用于产生与卫星中相匹配的C/A码。将接收机的C/A码通过电子线路移位一次，然后计算两个C/A码相关系数，并反复进行。若相关系数等于或接近1时，读取电子线路的移位计数，从而计算出卫星信号的传播时间（包含钟差）。

图 1 卫星信号传播时间的计算

C/A码是“伪随机”数字编码，表面上看是随机的，实际上它具有周期性，在一秒之内循环可以高达上千次。 3.1.3误差来源

到目前为止，我们假定GPS定位是没有误差的，定位是十分精确的。然而实际上存在多项误差来源，使得其定位精度下降到理论上的几米到几十米，这些误差来源有： （1）电离层和大气层延迟误差

卫星信号在穿过电离层时，速度将会降低，这和光线穿过玻璃产生折射有点相似。由于大气层的延迟影响了信号的速度，对GPS的距离计算产生影响（因为光只有在真空中速度是常数）。电离层延迟的影响不是一个常数，其值与下面几个因数有关：

① 卫星高度：卫星高度角愈低，电离层延迟影响愈大，这是由于卫星高度愈低时，信号在

电离层中的行程愈长。

② 受太阳影响的电离层的密度：在夜间，电离层的影响非常小，而在白天，太阳对电离层

的影响增加，使得信号的传播速度降低。电离层的密度随太阳黑子的活动周期变化。 太阳黑子活动的高峰约11年循环一次，2000年曾出现高峰。除此之外，还有一些随机的太阳黑子爆发影响电离层。 减弱电离层误差的方法有两种：

第一种方法是取得电离层影响的平均值，在计算距离时加以改正。由于该平均值与特定时刻的影响值有差异，因而这种方法不是减弱电离层影响的最佳方法。

第二种方法是采用“双频”GPS接收机，这类接收机对L1和L2载波信号同时进行测量。由无线电理论可知，当无线电信号穿过电离层时，其速度降低的多少与其频率的高低成反比。据此，对两个载波信号所测定的传播时间进行比较，依照所得时间差便可精确确定电离层延迟的大小。需强调的是，仅双频接收机才可具有此功能，大多数导航用接收机是单频接收机。 ③ 水蒸汽对GPS信号的也有影响：大气中的水蒸气对GPS信号也有影响，这种影响可利用

大气层模型加以改正。 （2）卫星与接收机的时钟误差

虽然卫星的时钟已相当的精确（大约十亿分之3秒的误差），但仍然会出现微量的漂移，产生少量的误差，影响定位的精度。美国国防部利用监控站对卫星的时钟进行监控，对卫星时钟的漂移设施改正。

接收机时钟与卫星钟相比，精度和稳定性要次之，对定位精度有较大的影响。 （3）多路径误差

当接收机天线安置在大的反射面附近时就易产生多路径误差，如天线安置在湖面、建筑

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物旁。卫星信号不是直接到达接收机天线，而是经反射面反射到接收机天线，显然测量结果是错误的。

多路径误差可利用特殊的GPS卫星天线使之减弱，这种天线的底面具有一个直径约50cm的圆形金属盘，它可以阻止高度角较低的信号入射到天线。

对于高精度测量，较好的方案是采用Choke－Ring天线，这种天线周围有4－5个同心圆环，可以捕获非直射的信号。 （4） 精度因子

精度因子（DOP）是对卫星星座分布的几何强度的描述，与卫星在空间的分布位置有关。DOP值指示了卫星测距误差的影响。

其原理可由下图来说明:

图2 DOP值与定位精度的关系

由前述内容知道，天线至卫星间的距离受到各种因素的影响，具有一定的误差范围，则所测点的误差范围为图中的阴影区域。当卫星的空间分布较好时，该阴影区域较小（图 2 左），而当两颗卫星靠得较近时，阴影区域就会变大（图 2 右）。 依照误差在空间方向的不同，精度因子DOP可分为几种： VDOP ―― 垂直精度因子，表示在垂直方向上的定位精度； HDOP ―― 水平精度因子，表示在水平方向上的定位精度； PDOP ―― 三维精度因子，表示在空间点位的定位精度；

GDOP ―― 几何精度因子，表示在空间点位及时间的定位精度；

最为有用的DOP值是GDOP值，它是所有DOP值的综合表示。然而，一些接收机仅计算PDOP和HDOP，不包含时间因素。

减小GDOP值影响的有效方法是观测尽可能多的卫星。但是要记住，高度角较低的卫星受各种误差来源的影响是很大的，GPS测量时，最好只观测在地平线15°以上的卫星。

GDOP愈小，GPS的定位精度就愈高，GDOP值通常要求在8以下。 （5） 选择可用性误差（SA）

选择可用性是美国国防部为阻止民用和国外军方获得GPS高精度定位测量性能，对卫星时钟施加人为干扰，降低其定位精度的措施。另外，对卫星星历（或卫星的预期轨道）也施加了人为的改动。其结果使得GPS的定位精度有一定程度的降低。

对于使用单频接收机单机导航民用用户，S/A没有太大的影响，对采用差分定位的用户，S/A也没有显著的影响。

SA 已在 2000 年 5 月 2 日 4 时左右( UTC) 取消 （6） 反电子欺骗（AS）

反电子欺骗技术AS和SA相类似，是为防止民用和敌方访问GPS信号中的P码，迫使其访问经SA处理的C/A码，以其定位精度的措施。

AS技术是将P码嵌入到称之为Y码的信号中，仅美国及其特许的军方接收机可以解码。

3.1.4为什么军用GPS精度较高

军方接收机之所以精度较高，是因为其解算信号的传播时间使用的是P码，而不是采用

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C/A码。

P码以10.23Hz的频率调制在载波上，C/A码以1.023Hz的频率调制在载波上,每秒P码要比C/A码高10倍的频率出现，其测距的精度要远远高于C/A码。

由于对P码设施了AS技术处理，只有军用的特殊接收机才可解码，故军方接收机的定位精度可以达到5米左右，而民用接收机的定位精度通常只有5－－100米。 3.2 差分修正定位（DGPS）

差分修正定位技术可以有效的消除或减弱卫星测距的各种误差，使得民用用户的定位精度从100米提高到2－3米或更高，这一技术在许多民用领域得到应用。

图3 GPS差分修正定位

3.2.1参考站接收机

参考站接收机天线安置在一个已知坐标点上，这个接收机称为参考站接收机或基站。 参考站接收机开机后开始跟踪卫星，利用前面提及的方法计算单机定位结果。

由于参考站安置在已知点上，它与各卫星的距离也是已知的，比较观测的距离值与已知值，其差值即为修正量。

参考站接收机通常连接有无线电数据链装置，将该修正量通过无线电广播出去。 3.2.2流动站接收机

流动站在无线电数据链的另一端，通过无线电接收装置，接收参考站发送的修正量。流动站同时跟踪卫星观测，得到各卫星的距离，利用接收的修正量对所测距离改正，便可计算出较高精度的定位结果。

利用这一技术大大减弱了3.1.3中所述的各种误差，设定一个参考站后，多个流动站可以同时使用。

3.3相位差分GPS测量

相位差分GPS测量主要应用于普通测量和有关工业测量方面，以获得5－50mm的相对位置精度，它不同于修正差分定位技术，同时还涉及到许多有关统计分析学的知识。

与码差分修正技术一样，相位差分GPS测量也采用差分技术，工作时至少要有两台或两台以上的接收机同时观测。

参考站接收机安置在一个固定点或已知坐标点，另一台接收机围绕参考站可自由移动，故称为流动站，利用两机的观测数据可以解算出其间的基线向量。 3.3.1 载波相位，C/A和P码

相位差分的定位原理仍然是测定四颗卫星的距离，组合确定接收机的位置，其最大的不同之处是组合的计算方法。

为了更好的理解这个问题，有必要了解卫星信号的组成： 载波相位：卫星产生的两个正弦波信号L1和L2，频率分别为1575.42MHz和1227.60MHz。 C/A 码：粗捕获码，调制在L1载波信号上，频率为1.023MHz； P码：精测码，调制在L1和L2载波信号上，频率为10.23MHz；

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图 4 GPS测距码的调制

信号的调制方式：

二进制的C/A码和P码是通过加载到载波信号上实现传输的，将信号加载到载波上的技术称为调制。GPS中，C/A码和P码为二进制码，其值采用＋1和－1表示，调制方式采用改变载波相位的方法实现，即每当二进制值发生变化时，载波信号的相位发生180°反转，如图19所示。

3.3.2为什么使用载波相位？

载波相位可以提供比C/A码和P码更为精确的测量结果。载波信号L1的波长仅为19.4cm，若能够测量出信号传播路径中的整周波长数和不足一周的小数部分，那么接收机天线与卫星间的精确长度便可得到。

四、GPS在大地测量中的应用

4.1 GPS的坐标系统

虽然从太空中看地球是一个表面规则的圆球，但实际上其表面是非常不规则的。而GPS所测定地球表面点的坐标，属于大地测量坐标系，它是一个球面坐标系，该球面是一个椭球面，也成为参考椭球面。参考椭球面十分接近地球的表面，它不是一个客观存在的物理面，而是一个定义的数学曲面。

图 5 参考椭球面

表1 几个著名的椭球体及其椭球参数

椭球名称 贝塞尔 海福特 克拉索夫斯基 1975国际椭球

长半轴a (m)

短半轴b (m)

扁 率α计算年代和国家 1841 德国

备 注

1942年国际 第一个推荐值 中国1954年 北京坐标系采用 中国1980年国家大地坐标系采用 美国GPS采用

6377397 6356079 1:299.152

6378388 6356912 1:297.0 1910 美国 6378245 6356863 1:298.3 1940 前苏联 6378140 6356755 1:298.257

1975国际

第三个推荐值 1979国际 第四个推荐值

WGS-84 6378137 6356752 1:298.257

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这样的参考椭球面或数学曲面有很多个，GPS定位系统所使用的参考椭球面建立的坐标系统称为WGS84或1984年世界大地测量坐标系。

地球表面上点的坐标由经度、纬度和椭球高定义。另一种表示点位置的方法是应用空间直角坐标系，坐标系的原点在椭球的中心，点至三个坐标轴的距离X、Y和Z即为点的空间直角坐标，这是GPS最初表示点的空间位置的方法。

图6 大地坐标系与空间直角坐标系

4.2地方坐标系统

与GPS坐标系统一样，地方坐标系或一个国家的地图所使用的坐标系统建立在一个地方椭球面上，该参考椭球面与其国家的大地水准面拟合最佳，通常这些坐标还要投影到平面上，以便提供地方格网坐标。

在空间技术兴起前许多年，大多数地方坐标系统使用的参考椭球面就已经定义，这些参考椭球仅实用于某个国家或地区，而对其他地区不适合，因而各个国家都建立了基于本地参考椭球的地图系统或参考系。

图7 参考椭球与地球的关系

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4.3 GPS高程测量

GPS对高程测量也有着重要的意义。

GPS所测定的高程为椭球高，也称大地高，其基准面是WGS84椭球面。而实际应用中通常使用的高程为正高或海拔高，其基准面是海平面。

平均海水面称为大地水准面，它被定义为一个等位面，如大地水准面上所有点的重力值相等。大地水准面与椭球面不相似，是一个不规则的曲面，其形状受地球内部物质密度的影响，密度较大的地区大地水准面呈现上凸，密度较小的地区大地水准面呈现下凹。

大地水准面、椭球面和地球的表面三者的关系可用图8表示。

由于所有的地图都使用正高（相对于大地水准面的高程，或称海拔高），而GPS测定的高程为椭球高，这个问题可以采用大地水准面模型实现椭球高与正高之间的转换。在相对平坦的地区，地球内部的密度可以认为是均匀的，大地水准面是规则的。采用一定的转换技术，利用GPS测定的数据可内插计算出点的正高。

图8 正高与大地高的关系

4.4坐标转换

坐标转换的目的是将点的坐标，从一个坐标系统变换到另一个坐标系统。

有多种实现坐标系统转换的方法，依照不同的要求可以采用不同的转换方法。 无论是那种转换方法，其野外确定转换参数的方法是基本相同的。

首先，点在两个坐标系中的坐标必须已知（如在WGS84和地方坐标系中），并且有至少3个这样的公共点，（最好有4个），点数愈多，则检查计算和错误检核的机会就愈多。

公共点的获取方法为选择一定的已知地方坐标和正高高程的点（已知控制点），对这些点进行GPS测量。而后选取一种转换模型，通过计算求出两个坐标系的转换参数。

需要注意的是，求定的转换参数只能在控制点所确定的区域内使用。对于区域外的点，其转换参数应重新求定。

图 9 由公共点构成的转换区

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赫尔墨特转换模型

赫尔墨特7参数转换模型是一个数学意义上严密的转换模型，这种转换模型保持了GPS测量和地方坐标系的精度。

实践证明，多数情况GPS的测量精度要远远高于传统的光学仪器的测量精度，这将引起控制网中点坐标的等级差异。

实现点的坐标转换实质是确定两个坐标系的原点和轴向的关系。这种关系包含：两个坐标原点间的三个平移参数Dx、Dy和Dz；三个坐标轴间的旋转角ωx、ωy和ωz；两个椭球间的任何尺度变化因子。

图 10 坐标系统转换

其它转换模型

虽然赫尔墨特转换模型在数学上是严格的，当它没有考虑地方坐标系的不规则性，而且要得到精确的高程，还需要具备大地水准面差距资料。

徕卡公司提出了一些其它的转换方法，在徕卡测量仪器和测量软件得以应用：

插补法无需用户有关于椭球和地图投影方面的知识，GPS坐标和地方坐标间的矛盾，通过“拉伸和挤压”的方法，使GPS坐标强制符合于地方坐标。

另外，还可以构建出高程模型，弥补大地水准面差距资料不足的问题，提供足量的控制点。

另一种方法是“一步法”，这种转换方法将平面转换和高程转换分别进行。对于平面坐标转换，首先将WGS84坐标投影到一个过渡的横轴墨卡托投影面上，再通过平移、旋转和尺度变换转换到“真正”的投影面上。高程转换是采用一维插值逼近方法。

适用于地方椭球参数和地图投影方式未知的情况，且大地水准面起伏不大的地区。 插补法和“一步法”的应用范围通常在15×15km以内。

“多步法”是赫尔墨特法与插补法相合的一种转换方法，利用二维赫尔墨特转换获取平面位置，利用插值法获取高程。这种方法要求用户有关于参考椭球和地图投影方面的知识。

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图11 4个点建立的高程模型

4.5地图投影和平面坐标

多数的测量员测量和记录的坐标为平面直角坐标，即点是以东坐标、北坐标和海拔高表示的。地图投影使得测量员将三维曲面上的点转换到平面上。

这种地图投影看起来是平面，实际上它定义了一系列的数学计算过程，用平面的表示方法表示三维椭球面上的点。

下图说明了地图投影的工作原理。椭球面上的点沿球心的射线投影到平面上。图中同时显示了地图投影的一个重要特性，即投影前后的点间距离或图形形状不相等（如点c、d）。

图12 平面格网坐标 图13 地图投影基本概念

4.5.1、高斯平面直角坐标系

当测区范围较大时，要建立平面坐标系，就不能忽略地球曲率的影响，为了解决球面与平面这对矛盾，则必须采用地图投影的方法将球面上的大地坐标转换为平面直角坐标。目前我国采用的是高斯投影，高斯投影是由德国数学家、测量学家高斯提出的一种横轴等角切椭圆柱投影，该投影解决了将椭球面转换为平面的问题。从几何意义上看，就是假设一个椭圆柱横套在地球椭球体外并与椭球面上的某一条子午线相切，这条相切的子午线称为子午线。假想在椭球体中心放置一个光源，通过光线将椭球面上一定范围内的物象映射到椭圆柱的内表面上，然后将椭圆柱面沿一条母线剪开并展成平面，即获得投影后的平面图形，如图14所示。

该投影的经纬线图形有以下特点：

1、投影后的子午线为直线，无长度变化。其余的经线投影为凹向子午线的对称曲线，长度较球面上的相应经线略长。

2、赤道的投影也为一直线，并与子午线正交。其余的纬线投影为凸向赤道的对称曲

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线。

3、经纬线投影后仍然保持相互垂直的关系，说明投影后的角度无变形。

(a) (b)

图14 高斯投影概念

高斯投影没有角度变形，但有长度变形和面积变形，离子午线越远，变形就越大，为了对变形加以控制，测量中采用投影区域的办法，即将投影区域在子午线两侧一定的范围，这就是所谓的分带投影，如图1-7所示。投影带一般分为6°带和3°带两种，如图1-8所示。

6°带投影是从英国格林尼治起始子午线开始，自西向东，每隔经差6°分为一带，将地球分成60个带，其编号分别为1、2、… 、60。每带的子午线经度可用下式计算：

L6=(6n−3)° （1-2）

式中n为6°带的带号。6°带的最大变形在赤道与投影带最外一条经线的交点上，长度变形为0.14％，面积变形为0.27％。

3°投影带是在6°带的基础上划分的。每3°为一带，共120带，其子午线在奇数带时与6°带子午线重合，每带的子午线经度可用下式计算：

L3=3°n′ （1-3）

式中n′为3°带的带号。3°带的边缘最大变形现缩小为长度0.04％，面积0.14％。

图15 投影分带 图16 6°带和3°带投影

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我国领土位于东经72°—136°之间，共包括了11个6°投影带，即13—23带；22个3°投影带，即24—45带。成都位于6°带的第18带，子午线经度为105°。

通过高斯投影，将子午线的投影作为纵坐标轴，用x表示，将赤道的投影作为横坐标轴，用y表示，两轴的交点作为坐标原点，由此构成的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系。如图17所示。对应于每一个投影带，就有一个的高斯平面直角坐标系，区分各带坐标系则利用相应投影带的带号。

在每一投影带内，y坐标值有正有负，这对计算和使用均不方便，为了使y坐标都为正值，故将纵坐标轴向西平移500km（半个投影带的最大宽度不超过500km），并在y坐标前加上投影带的带号。如图1-9中的A点位于18投影带，其自然坐标为

x=3395451m，y=－82261m，它在18带中的高斯通用坐标则为

图17 高斯平面直角坐标

X=3395451m，Y=18 417739m。

4.5.2 横轴墨卡托投影（Transverse Mercator Projection）

横轴墨卡托投影是正形投影的一种，其投影前后的角度不变。 其投影面是一个比椭球略小的椭圆柱面，平置于参考椭球中心（如图18），这种投影被许多国家采用，特别是赤道附近国土面积较大的国家。

横轴墨卡托投影的定义为： 东平移量和北平移量； 起始纬度； 子午线；

子午线的比例尺度； 带宽度；

图18 墨卡托投影 东平移量和北平移量的设定，是为了使投影平面的直角坐标系原点总位于投影区域的左下方，以适合实际应用的习惯，我国的东平移量为500km，北平移量为0。

起始纬度定义椭圆柱面轴线的纬度，对于北半球的国家，通常采用赤道面（纬度为0）。

子午线定义了投影平面的北方向和投影中心的经度。

比例尺度在东北方向上是变化的。由于椭圆柱面通常略小于椭球面，子午线的尺度比例非常小，在椭球面的交线上尺度比例为1，在投影的区域边沿最大。

投影带宽度定义了投影区域在东西方向上的宽度。

图 19 通用横轴墨卡托投影 通用横轴墨卡托投影（UTM）

UTM投影可以覆盖全世界南纬80度至北纬80度的范围，它是横轴墨卡托投影的一种，许多参数定义是固定的，按6度的经差分为若干个投影带，相邻带有30′的重合区域。定义的参数之一是子午线或带号（只要确定其中之一，其它便可相应的确定）。

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4.5.3 兰波特(Lambert Projection)投影

兰波特投影也是正形投影的一种，其投影面是一个与椭球面相交的圆锥面，如图示。对于较小的、圆形的国家、岛屿和两极地区的投影非常理想。

兰波特投影的定义为： 东平移量和北平移量； 起始纬度； 子午线；

第一个标准平行圈的纬度； 第二个标准平行圈的纬度；

东平移量和北平移量的设定，是为了使投影平面的直角坐标系原点总位于投影区域的左下方，以适合实际应用的习惯。

起始纬度定义投影的起始纬度；

子午线定义投影后的格网坐标北方向和投影区域的中图 20 兰波特投影 心；

第一个标准平行圈纬度定义了圆锥和椭球的第一交线，同时还定义了尺度比例在南北方向上的零位置；

第二平行圈纬度定义了圆锥与椭球的第二个交线，在这条交线上的尺度比例同样为零。

五、 GPS测量作业

5.1 GPS测量作业模式

多数的GPS接收机可以用几个不同工作模式测量，测量员应依据实际情况选择工作模式： 静态测量（Static） ―― 应用于长的线路、大地控制网测量、板块结构学等。在长距离

场合提供高精度测量，但作业速度相对较慢。

快速静态测量(Rapid Static) ―― 应用于地方控制网测量、控制网加密等。基线长度在

20km以内时，可以获得很高的测量精度，而作业速度比静态测量要高的多。

动态测量(Kinematic) ―― 用于局部区域的碎部测量，在较短的时间内测定许多个点，

当点比较集中时，这种方法非常高效。但是，当有树木、建筑或桥涵等障碍遮挡天空，跟踪观测卫星数小于四个，必须重新初始化，约需5－10分钟的时间。当前，一种称为On the-Fly（OTF）的动态初始化技术使得这一时间大大缩短。

实时动态测量（RTK）―― 实时动态测量通过无线电数据链将参考站的观测数据传输到

流动站，在流动站上可实时计算得到点的坐标。和动态测量类似，适用场合为局部区域的碎部测量，是一种实时获取点坐标的有效方法。但这种测量方法依赖于无线电数据链，当受到其它无线电信号干扰时，通讯将会阻塞。

5.1.1静态测量

这是GPS发展中出现的最早的测量方法，常用于测量20km或更长的基线。

一台接收机安置于一个WGS84坐标已知的点上，称为参考站。其他接收机安置在基线的另一端，称之为流动站。

在参考站和流动站上，观测数据同步记录。要注意一点，各站上的数据记录频率须相同，数据采集的典型速率为15、30或60秒一个历元。

接收机必须连续采集数据到一定的时间段，时间段的长度取决于基线长度、卫星数目及其空间几何分布(精度因子或DOP)等因素，通常，当基线长度为20km，跟踪5颗卫星，GDOP值小于8，观测时间不应小于1小时，基线愈长观测时间也需愈长。

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2GPS原理

当采集了足够的观测数据，接收机便可关机。流动站接收机便可迁站到其他基线端点，继续其它基线的测量。

需要指出的是，网应当有一定量的多余观测，一个点上应至少观测两次，以便对观测数据粗差进行检核。

仅使用两台接收机便可进行静态测量，若增加一台接收机可以有效的提高作业效率，同时要合理的调度三台接收机的作业过程，下面是一个例子：

图21中，控制网由ABCDE五点组成，A点为WGS84已知点。三台接收机分别安置在A、B和E点，开机测量一定的时间段，三角形ABE测量完成；之后在E点的接收机迁站到D点，B点接收机迁站到C点，测定三角形ACD；A点接收机迁站到E点，C点接收机迁站到B点，测定三角形BDE；最后B点接收机迁回到C点，测定基线EC。经上述四个时段的测量，控制网ABCDE测量完成。其中一个点测量3个时段，其它点测量了2个时段，由于有多余观测量，内业处理时若有粗差将会得到提示，这时可以删除错误的观测数据。

图21 静态测量的调度

5.1.2 快速静态测量

快速静态测量中，选择一个点设为参考站，其它的流动站（一个和多个）与参考站配合进行测量。

快速静态测量常用于控制网的加密和控制点的测定等场合。

在一个从未进行过GPS测量的区域作业时，首先要测定一定数量的地方已知控制点的WGS84坐标，以便计算该区域的转换参数，供后续测量结果的转换使用。

由前述可知，测定的地方控制点不应少于4个，所计算的转换参数只可应用于控制点构成的区域之内。

参考站应架设在计算转换参数的某一控制点上。

如果网中没有控制点可以架设仪器，则可将参考站设定在网中的任意位置。流动站逐个测定控制点，观测时应依照到参考站的距离和GDOP值的大小而定。

数据采集完成后，室内进行计算处理。

为了检查数据是否存在粗差，可以对各点进行第二次观测，产生多余观测量。

当使用两台或多台接收机作业时，保证每个站上的接收机同步观测，内业处理时任意一站既可作为参考站也可作为流动站，这是一种非常高效的作业方法，但要保证多台接收机同步困难更大。

另一种产生多余观测量的方法为，将两台接收机作为参考站，而另一台作为流动站，逐个测量各点。下面为两种方法的示例。

一个参考站的情况：

（1）网由1、2、3、4、5点组成，参考站为R，使用三台接收机。 （2）参考站架设在R点，另外两台接收机分别架设在1、3点； （3）当观测完一个时间段后，两台接收机分别迁站到2、4点；

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2GPS原理

（4）观测完一个时间段，一台接收机收工，另一台迁至5点测量；

（5）最后的测量结果如图所示，第二天再按上述工作过程重复测量一次，以便比较检查粗差。

图22 一个参考站的快速静态测量

两个参考站的情况：

（1）参考站设置在R和1点，流动站设置在2点； （2）观测完一个时段后，流动站迁至3点； （3）同样，流动站依次迁站到4、5各点；

（4）最后的测量结果如5中所示，网中含有多余观测量。

图23 两个参考站快速静态测量

5.1.3动态测量

动态测量常用于局部区域的碎部测量、记录运动轨迹等场合，虽然随着RTK技术的应用，其优越性有所减弱。

这种技术包括一个流动站，其相对于参考站的位置可

以计算得到。 图24 动态测量

首先，流动站必须完成初始化，其作用与快速静态测量中的初始化一样，使得后处理软件能够计算出整周模糊度。参考站和流动站开机后，保持天线绝对稳定，采集数据5－20分钟（实际时间和基线的长度、卫星的数目有关），如图24左。

初始化完成后，流动站便可自由移动，用户可以一定的速率测定点位（图24中）、对特定点位测定（图24右）或两种方式混合使用。

动态测量中应注意流动站远离障碍物，保证卫星信号不被遮挡。当出现卫星数小于4个时，应及时停止测量，将流动站天线移到能跟踪4颗以上卫星的开阔地，重新进行初始化。 5.1.4 RTK测量

RTK是Real Time Kinematic的速写，是一种实时动态测量方法。

在参考站接收机上，连接有无线电数据链设备，实时的将参考站的观测数据发送到流动站。在流动站接收机上也连接有一个无线电数据链设备，用于接收参考站发送的观测数据，流动站本身也采集观测数据。在流动站上对两机的观测数据进行实时处理，便可得到流动站相对于参考站的精确位置。

一但参考站架设完成开始通过无线电数据链发送数据，流动站便可开始使用。

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2GPS原理

当流动站开始接收参考站数据并跟踪卫星，它便开始初始化过程，这和后处理动态初始化一样，区别在于这一过程是实时进行的。

初始化完成后，解算出整周模糊度，流动站便可测定点位，此时基线的精度常在1－5cm的范围。

测量中保持数据链的畅通是至关重要的，一但数据链中断，整周模糊度将会丢失，此时计算的点位结果精度将大大降低。

RTK是一种高效、快速、高精度的GPS测量方法，可以象全站仪在小区域进行碎部测量、放洋、几何应用等工作。

无线电数据链

RTK GPS系统通常都使用小型的UTF 无线调制解调器作为数据链设备，多数用户使用缺乏经验，下面是使用中几个需要注意的问题：

（1）发射功率，一般来说发射功率愈大愈好，但多数国家对此有，一般在0.5-2W以内。

（2）天线高度，天线愈高，通讯的距离和效果就愈好。 5.2 GPS作业的准备工作

在GPS作业出发前,应做以下几项准备工作： (1) 办理无线电使用许可证； (2) 电池充电；

(3) 准备好各种电缆；

(4) 准备好各小组间的联络通讯工具； (5) 参考站的坐标；

(6) 接收机的数据存储卡，是否有足够的存储空间；

(7) 编排观测进度表，并要考虑计算坐标转换参数所需要的观测量。 5.3观测中的注意事项

对于静态测量和快速静态测量，要及时的填写观测手薄，并要在观测前后正确量取天线高，这是GPS作业中最易出错的环节。对于RTK测量，天线安置在对中杆上，其高度是常数。 对于静态测量和快速静态测量，观测中天线要保持稳定。同样在动态测量中，使用快速静态初始化时，也应保持天线的稳定。若天线出现移动或抖动，将对测量结果产生影响。

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