体能测试对各个班级的时间安排模型
摘要
体能测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。对各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
每天测试的时间为8：00—12：10与13：30—16：45两个时间段，5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
针对问题一，立定跳、肺活量及台阶测试人均时间分别为20s、20s、21s，时间相差不大，测量仪器分别为1、1、2台，因此我们考虑每次进四个班级，作为一轮，第一轮测试完毕接着下一轮，依次类推。
台阶测试的时间最长，因此只要台阶测试能够结束，那么在这一轮中，其它项目一定也能测试完毕，因此我们以台阶测试为研究对象，来对各个班级测试时间作一个安排。计算出每次进150个人测试所用的时间为52min50s，为了便于安排各班级测量，上午、下午，先让满足四个班级为150人的班级进入测试场所测试，当在这个测试时间段内，剩余时间不到52min50s时，让不满足150的班级测试，从而合理利用测试时间，使测试时间段内剩余的测试时间最少，提高测试效率。
对于问题二，由于场所是固定的，且时间安排与场所的大小没有必然的联系，我们可以建议学校增加各项测试仪器的数量，减少测试的时间，从而加快每轮测试的速度，提高了测试的效率。
解决问题一我们主要运用了分段测试的方法，来制定各个班级测试时间的安排计划，解决问题二时，主要根据问题一的结论来分析考虑。
关键词：分段测试 每轮测试时间 测试时间段
1、 问题重述
1.1问题的背景
大学，大部分的时间都需要我们自己支配，大部分大学生在安排自己时间时，往往会把体育锻炼给忽视，因而出现了一个普遍性的问题：大学生体质越来越差。此问题如果不能及时解决，今后无论是对个人还是国家都是一个安全隐患，因此各个高校为了督促学生锻炼身体，在每个学期末都要进行体能测试. 1.2问题参考量
身高与体重平均测试时间10s，立定跳20s，肺活量20s，握力15s，台阶试验3min30s，测量仪器分别为3、1、1、2、2台。
每位学生测试时要录入学号，平均需5s，仪器在每个学生测试完毕后，学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，则可以省去录入时间，而同一个班学生的学号是相连的。
学校安排每天测试的时间为8：00—12：10与13：30—16：45两个时间段。5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
1.3问题的提出
问题一、用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出此数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
问题二、就学校今后体能测试问题提出一些建议，并说明理由：如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班级的学生是否需要分成几个组进行测试等。
2问题分析
2.1问题一的分析
通过分析可知，立定跳远、肺活量及台阶测试人均时间分别为20s、20s、21s，时间相差不大，测量仪器分别为1、1、2台，因此考虑在条件允许的情况下每次四个班作为一轮进入测量场所。而台阶测试的时间最长，因此只要台阶测试能够结束，那么在这一轮中，其它项目一定也能测试完毕，因此我们以台阶测试为研究对象，来对各个班级测试时间作一个安排。
计算出每次进150人测试所用的时间，上午、下午，先让满足四个班级为150人的单位小组进入测试场所测试，然后让不能组成150人的班级测试，从而充分合理利用了上、下午的测试时间，以使上下午最后被空闲的时间达到最少。 2.2问题二的分析
由于场所是固定的，且时间安排与场所的大小没有必然的联系，我们可以建议学校有选择的增加各项测试仪器的数量，从而可以减少测试的时间，提高测试的效率。
3模型假设
1）假设学生测完一项去测另一项时，期间走路的时间忽略不计； 2）假设测试期间仪器都正常工作；
3）假设学生都正常发挥，没有需重新测试的学生；
4）假设150人小组测量完台阶试验时，其他测试项目也已测完；
4符号说明
m1t1t2t3t4t5：进行测试的场所一次性只能容纳的人数；
：一个上午的总时间； ：一个下午的总时间；
：每个150人组需要的测试时间； ：一个上午测试4个150人组剩下的时间； ：一个下午测试4个150人组剩下的时间；
s：表示时间单位秒； min：表示时间单位分钟；
t6：每个100人的组所需要的测试时间 t7：每个班的录入信息时间
t8：当用三个班组成这100人时所需要的总的测试时间
5模型的建立与求解
5.1问题一的分析求解
有题意可知，立定跳、肺活量每台仪器每个学生的平均测试时间都是20s，而台阶测试平均每人所用时间为21s，因此我们考虑每次四个班级，作为一轮，第一轮测试完毕接着下一轮，依次类推。 各个班级的人数如下表：
班号 人数 班号 人数 班号 人数 班号 人数 1 41 15 45 29 32 43 37 2 45 16 44 30 33 44 50 3 44 17 20 31 41 45 50 4 44 18 30 32 33 46 42 5 26 19 39 33 51 47 43 6 44 20 35 34 39 48 41 7 42 21 38 35 20 49 42 8 20 22 38 36 20 50 45 9 20 23 28 37 44 51 42 10 38 24 25 38 37 52 19 11 37 25 30 39 38 53 39 12 25 26 36 40 39 54 75 13 45 27 20 41 42 55 17 14 45 28 24 42 40 56 17
由于测试场所最多容纳150人，因此我们首先找出四个班级人数满足150的，上下午先让人数为150人的一轮先测试，当测试完后，时间不够150一轮的测试时，再让一轮不是150的班级测试，从而合理利用测试时间，让测试时间段内剩余的测试时间最少，提高测试效率。参照各班人数情况和进行测试的场所一次性只能容纳的人数m1150人，所以我们对所有班级进行分组，情况如下：
组数 1 2 班数 1，2，3，8 4，5，6，26 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
7，10，12，13 9，17，20，54 11，21，22，38 14，15，18，25 16，28，29，44 19，24，31，50 23，39，41，46 30，32，47，48 33，35，43，49 34，37，45，55 五项测试的项目及所用时间如下表：
测量仪器功能 身高与体重 立定跳远 肺活量 握力 台阶试验
我们把四个班级的人凑在一起组成12个150人的组；最后剩下了第27，36，42，40，51，52，53，56班，没办法组成150人组，由于一个上午的总时间t115000秒，一个下午的总时间t211700秒，而每个150人的组测试台阶试验所需要的测试时间为:
测量仪器数量 3 1 1 2 2 10秒/台/人 20秒/台/人 20秒/台/人 15秒/台/人 210秒/台/5人 测试时间 t3m12103150秒=52分50秒 10由假设4）知：每个150人的组所需要的总的测试时间也是52分50秒。 一个上午只能测试4个150人组还剩下:
t4=t1-4t3=2320秒
一个下午只能测试3个150人组还剩下:
t5=t2-3t3=2190秒
对于剩余的时间，我们可以用剩下的班级进行补充，达到最大程度利用测试时间的目的。
通过计算得出如果把所有班级组成12个150人组，第三个时间段将会浪费掉相当多的时间，不符合题意在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间的要求，所以把第12组拆开，因此我们可以得到重新安排的班级组，又因为每个100人的组所需要的测试时间为：
t61002102100秒 10当用三个班组成这100人时需要等待每个班的t75秒的录入信息时间；共计：
t8t63t72115秒；
所以我们对各个班级测试时间安排计划如下表：
第一天 第一时间段 时间 8：00：00——8：52：50 8：52：50——9：45：40 9：45：40——10：38：30 10：38：30——11：31：20 11：31：20——12：06：35
班级 1，2，3，8 4，5，6，26 7，10，12，13 9，17，20，54 34，37，56 第二时间段 时间 13：30：00——14：22：50 14：22：50——15：15：40 15：15：40——16：08：30 16：08：30——16：43：45 第二天 第三时间段 时间 8：00：00——8：52：50 8：52：50——9：45：40 9：45：40——10：38：30 10：38：30——11：31：20 11：31：20——12：06：35 第四时间段 8：00：00——8：28：00
5.2问题二的分析及解释
通过问题一可知，如果要节省测试问题，我们有以下建议： 1）增加台阶测试的台数。
2）完善各个班级的衔接，充分利用时间。
3）对不同的班级分组，有效的减少仪器的空闲时间，减少学生的等待时间。 4）同一个班级不需要分组，否则会增加录入时间。
5） 测试场所的大小是一定的，若要扩大测试场所，则要考虑其它各方面的因素，
27，36，42 班级 19，24，31，50 23，39，41，46 30，32，47，48 33，35，43，49 51，52，53 班级 11，21，22，38 14，15，18，25 16，28，29，44 40，45，55 如地面是否空余，人力是否充足等。而测试场所大小与测试速度的快慢没有必然的联系，我们可以适当的增加各项的测试仪器，来加快每轮的测试速度，同样可以节省学生的等待时间。
6模型的评价
通过分析比较，我们知道台阶测试的时间最长，而且四个人一轮比较合适，因此我们以台阶测试为研究对象，把复杂的问题简单化，建立简单的数学模型来解决问题。
考虑到测试场所容量有限，我们巧妙的把满足150人的四个班级作为一组，每轮一个组，从而充分利用了测试场地。
7参考文献
7.1 李淑华. 计算机文化基础实训.北京：高等教育出版社，2007 7.2 徐立新等. 计算机网络技术.北京：人民邮电出版社，2009
