2022-2023学年内蒙古自治区包头市普通高
校对口单招数学自考真题(含答案)
班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(10题)
1.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）
A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法
2.
A.
B.
C.
3.在等差数列{an}中，若a3+a17=10，则S19等于( ) A.65 B.75 C.85 D.95
4.
A.B.C.
5.椭圆A.(
,0)
的焦点坐标是( )
B.(±7,0) C.(0,±7) D.(0,
)
6.已知甲、乙、丙3类产品共1200件，且甲、乙、丙3类产品的数量之比为3:4:5,现采用分层抽样的方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数是（） A.20 B.21 C.25 D.40
7.设集合{x|-3＜2x-1＜3}，集合B为函数y=lg(x-1)的定义域，则A∩B=( )
A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]
8.
A.N为空集
B.
C. D.
9.
A.-1 B.-4 C.4 D.2
10.直线ax+by+b-a=0与圆x2+y2-x-2=0的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.无关
二、填空题(10题)
11.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
12.化简
13.
14.若一个球的体积为
则它的表面积为______.
15.等比数列
中，a2=3，a6=6，则a4=_____.
16.
17.若lgx=-1，则x=______.
18.
19.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
20.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=
，b=，则B=_____.
三、计算题(5题)
21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 .
22.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。
23.解不等式4<|1-3x|<7
24.
(1) 求函数f(x)的定义域;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。
25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.
四、简答题(10题)
26.已知
的值
27.在三棱锥P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂线EF=h，求三棱锥的体积
28.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数
29.等差数列的前n项和为Sn，已知a10=30，a20=50。
（1）求通项公式an。 （2）若Sn=242，求n。
30.在等差数列＞a1，求S8的值
中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，且a4
31.某中学试验班有同学50名，其中女生30人，男生20人，现在从中选取2人取参加校际活动，求 （1）选出的2人都是女生的概率。 （2）选出的2人是1男1女的概率。
32.证明：函数
是奇函数
33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。
34.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：
（1）此三位数是偶数的概率； （2）此三位数中奇数相邻的概率.
35.计算
五、解答题(10题)
36.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率. (1)恰有2件次品的概率P1; (2)恰有1件次品的概率P2 .
37.已知椭圆的两焦点为F1(-1，0),F2(1，0)，P为椭圆上的一点，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.
38.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的两焦点分别F1,F2点P在椭圆C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2. (1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线L与椭圆C相交于A、B两点，且使线段AB的中点恰为圆M:x2+y2+4x-2y=0的圆心，如果存在，求直线l的方程；如果不存在，请说明理由.
39.
40.已知函数f(x）=log21+x/1-x. (1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x）的奇偶性； (3)用定义讨论f(x)的单调性.
41.已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为2，0).
(1)求椭圆C的方程；
，其中左焦点F(-
(2)若直线：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆:x2+y2=l上，求m的值.
42.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，AB的中点.
(1)求证：EF//平面CB1D1;
(2)求证：平面CAA1C1丄平面CB1D1
43.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证: (1)直线EG//平面BDD1B1; (2)平面EFG//平面BDD1B1
44.
45.
六、单选题(0题)
46.设函数f(x) = x2+1，则f(x)是( )
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 参 1.C
为了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样。 2.A 3.D
4.A 5.D
6.A
分层抽样方法.采用分层抽样的方法，乙类产品抽取的件数是60×4/3+4+5=20. 7.D
不等式的计算，集合的运算.由题知A=[-1，2]，B=(1，+∞)，∴A∩B=(1，2] 8.D 9.C 10.B
11.-3或7,
12.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2 13.
14.12π球的体积，表面积公式 15.
.
，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.
16.4.5
17.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
18.①③④
19.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2
20.45°，由题可知，因此B=45°。
21.
22.
23.
24.
25.
26.
∴∴则 27.
28.
29.
30.方程∴
的两个根为2和8，又
又∵a4=a1+3d，∴d=2
∵
。
31.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)= 0.35510 (2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)= 0.15510 选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30）/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.47
32.证明：∵∴
则，此函数为奇函数
33.由已知得：
由上可解得
34.1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数共有（1）其中偶数有
，故所求概率为
个
（2）其中奇数相邻的三位数有故所求概率为
35.
36.
37.
38.
39.
40.(1)要使函数f(x)=㏒21+x/1-x有意义，则须1+x/1-x＞0解得-1＜x＜1，所以f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}.
(2)因为f(x)的定义域为{x|-1＜x＜1}，且f(-x)=㏒2(1+x/1-x)-1=-㏒
21+x/1-x=-f(x).所以
f(x)是定义在(-1，1)上的奇函数.
(3)设-1＜x1＜x2＜1，则f(x1)-f(x2)=log1+x1/1+x2=㏒(1+x1)(1-x2)f(1-
x1)(1+x2)∵-1＜x1＜x2＜1 41.
42.(1)如图，连接BD，在正方体AC1中，对角线BD//B1D1.又因为，E,F分别为棱AD，AB的中点，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因为B1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.
43.证明⑴连接SB，所以E，G分别是BC，SC的中点，所以EG//SB又因为SB包含于平面BDD1B1私，EG不包含于平面BDD1B1，所以直线EG//平面BDD1D1
44.
45.
46.B
由题可知，f（x）=f（-x），所以函数是偶函数。
