2019-2020学年湖北省武汉市武昌区七年级（下）期末数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．平面直角坐标系中，点（1，﹣2）在（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．
的值是（ ）
A．﹣2 B．2
C．±2
D．±4
3．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列各数中，无理数是（ ） A．
B．0.141414
C．
D．
5．如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（
A．35° B．45°
C．55°
D．65°
6．是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝5的一组解，则a的值是（ ）
A．1
B．2
C．﹣1
D．﹣2
7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A．了解703班学生的视力情况 B．调查春节联欢晚会的收视率 C．检测武汉市的空气质量
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数 8．下列实数中，在3与4之间的数是（ ）
）
A．3 B．3 C． D．2
9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为（ ）
A．108°
B．114°
C．118°
D．122°
10．若关于x的不等式mx+m＜﹣nx+n的解集为x＞﹣，则关于x的不等式mx﹣m＞2nx﹣n的解集是（ ） A．x＞
B．x＜
C．x＞﹣
D．x＜﹣
二．填空题（每小题3分，共18分） 11．已知x＝﹣1，则x＝ ．
12．在某次数据分析中，该组数据最小值是149，最大值是172，若以4为组距，则可分为 组． 13．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，OD平分∠AOF，若∠FOD＝4∠COB，则∠AOE＝ ．
3
14．已知点P（2m+
，m+3
）在第二象限，且m＝5，则点P的坐标为 ．
2
15．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需48min，从乙地到甲地需要36min，则甲地到乙地的全程是 km． 16．在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（﹣2，0），C（a，﹣a），△ABC的面积小于10，则a的取值范围是 ．
三、解答题（共72分） 17．（8分）解方程组：
．
18．（8分）解不等式组
19．（8分）填空完成推理过程：
．
如图，点D，E，F分别是△ABC的边AC，BC，AB上的点，DF∥BC，DE∥AB． 求证：∠FDE＝∠B． 证明：∵DF∥BC，
∴∠FDE＝ （ ）． ∵DE∥AB，
∴∠B＝ （ ）， ∴∠FDE＝∠B．
20．（8分）一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装102瓶，2大盒、3小盒共装72瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？
21．（8分）为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校960名学生中随机抽取了40名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h），统计结果如下：
9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9． 在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表： 睡眠时间分组统计表 组别 1 2 3 4
睡眠时间分组 7≤t＜8 8≤t＜9 9≤t＜10 10≤t＜11
人数（频数） 8 m 18 n
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ，a＝ ，b＝ ； （2）扇形统计图中，4组对应的圆心角度数为 ；
（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于9h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．
22．（10分）某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲，乙两家宾馆供选择，两家宾馆房源都很充足，其收费标准均为每人每天160元，并且各自推出不同的优惠方案，甲宾馆是20人（含20人）以内的按标准收费，超过20人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是25人（含25人）以内的按标准收费，超过25人的，超出部分按八折收费． （1）当人数超过多少人时，选乙宾馆更实惠些？
（2）此行教师人数不到50人，选择住乙宾馆比选择住甲宾馆可节省300多元，问此行教师有多少人？
23．（10分）如图1，AB∥CD，点E在AB上，点H在CD上，点F在直线AB，CD之间，连接EF，FH，∠AEF+∠CHF＝∠EFH．
（1）直接写出∠EFH的度数为 ；
（2）如图2，HM平分∠CHF，交FE的延长线于点M，证明：∠FHD﹣2∠FMH＝36°；
（3）如图3，点P在FE的延长线上，点K在AB上，点N在∠PEB内，连NE，NK，NK∥FH，∠PEN＝2∠NEB，则2∠FHD﹣3∠ENK的值为 ．
24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a，c）， （1）若AB＝2，则b﹣c＝ ； （2）若a，b，c满足
．
①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，求点A的坐标； ②点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，△ABC的面积等于，求a的值．
