基尔霍夫定律和叠加原理的验证实验报告答案含数据处理

实验二 基尔霍夫定律和叠加原理的验证

一、实验目的

1.验证基尔霍夫定律的正确性，加深对基尔霍夫定律的理解。

2.验证线性电路中叠加原理的正确性及其适用围，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。

3.进一步掌握仪器仪表的使用方法。

二、实验原理

1．基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是电路的根本定律。它包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。

(1)基尔霍夫电流定律(KCL)

在电路中，对任一结点，各支路电流的代数和恒等于零，即ΣI＝0。 (2)基尔霍夫电压定律(KVL)

在电路中，对任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零，即ΣU＝0。 基尔霍夫定律表达式中的电流和电压都是代数量，运用时，必须预先任意假定电流和电压的参考方向。当电流和电压的实际方向与参考方向一样时，取值为正；相反时，取值为负。

基尔霍夫定律与各支路元件的性质无关，无论是线性的或非线性的电路，还是含源的或无源的电路，它都是普遍适用的。

2．叠加原理

在线性电路中，有多个电源同时作用时，任一支路的电流或电压都是电路中

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每个电源单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的代数和。某源单独作用时，其它源均需置零。〔电压源用短路代替，电流源用开路代替。〕

线性电路的齐次性〔又称比例性〕，是指当鼓励信号〔某源的值〕增加或减小K倍时，电路的响应〔即在电路其它各电阻元件上所产生的电流和电压值〕也将增加或减小K倍。

三、实验设备与器件

1.直流稳压电源 1 台 2.直流数字电压表1 块 3.直流数字毫安表1 块 4.万用表 1 块 5.实验电路板1 块

四、实验容

1．基尔霍夫定律实验 按图2-1接线。

F I1 R1 510Ω mAA mAI3 R2 1kΩ I2 B



U1 6V mA510Ω R5 330Ω R4 R3 D U2 12V E

510Ω C 图2-1 基尔霍夫定律实验接线图

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(1)实验前，可任意假定三条支路电流的参考方向及三个闭合回路的绕行方 向。图2-1中的电流I1、I2、I3的方向已设定，三个闭合回路的绕行方向可设为ADEFA、BADCB和FBCEF。

(2)分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=6V，U2=12V。

(3)将电路实验箱上的直流数字毫安表分别接入三条支路中，测量支路电流， 数据记入表2-1。此时应注意毫安表的极性应与电流的假定方向一致。

(4)用直流数字电压表分别测量两路电源及电阻元件上的电压值，数据记 入表2-1。

表2-1 基尔霍夫定律实验数据 被测量 计算值 测量值 相对误差 I1(mA) 1.93 2.08 7.77% I2(mA) 5.99 6.38 6.51% I3(mA) 7.92 8.43 6.43% U1(V) 6.00 6.05 0.8% U2(V) 12.00 11.99 -0.08% UFA(V) 0.98 0.93 -5.10% UAB(V) -5.99 -6.24 4.17% UAD(V) 4.04 4.02 -0.50% UCD(V) -1.97 -2.08 -5.58% UDE(V) 0.98 0.97 -1.02% 2．叠加原理实验 (1)线性电阻电路

按图2-2接线，此时开关K投向R5〔330Ω〕侧。

I1 R1 510Ω F mAA mA510Ω I3 R2 1kΩ I2 B U1 6V mAR5 330Ω K R4 U2 12V R3 . E 可修编. C D 510Ω IN4007 图2-2 叠加原理实验接线图

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图3.42.

①分别将两路直流稳压电源接入电路，令U1=12V，U2=6V。

②令电源U1单独作用，BC短接，用毫安表和电压表分别测量各支路电流 及各电阻元件两端电压，数据记入表2-2。

表2-2叠加原理实验数据〔线性电阻电路〕 测量工程 实验容 U1 (V) 12. 04 0 12. 04 0 U2 (V) 0 6.05 6.05 12.03 I1 (mA) 8.69 -1.19 7.55 -2.39 I2 (mA) -2.42 3.58 1.16 7.18 I3 (mA) 6.30 2.37 8.62 4.75 UAB (V) 2.42 -3.59 -1.16 -7.17 UCD (V) 0.80 -1.18 -0.38 -2.37 UAD (V) 3.23 1.21 4.44 2.44 UDE (V) 4.44 -0.60 3.84 -1.21 UFA (V) 4.44 -0.60 3.84 -1.21 U1单独作用 U2单独作用 U1、U2共同作用 2U2单独作用 ③令U2单独作用，此时FE短接。重复实验步骤②的测量，数据记入表2-2。 ④令U1和U2共同作用，重复上述测量，数据记入表2-2。 ⑤取U2=12V，重复步骤③的测量，数据记入表2-2。 (2)非线性电阻电路

按图2-2接线，此时开关K投向二极管IN4007侧。重复上述步骤①～⑤的

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测量过程，数据记入表2-3。

表 2-3 叠加原理实验数据〔非线性电阻电路〕 测量工程 实验容 U1 (V) 12.03 0 12.03 0 U2 (V) 0 6.06 6.06 12.05 I1 (mA) 8.73 0 7.95 0 I2 (mA) -2.56 0 0 0 I3 (mA) 6.19 0 7.95 0 UAB (V) 2.57 0 0 0 UCD (V) 0.60 -6 -1.94 -12 UAD (V) 3.17 0 4.04 0 UDE (V) 4.47 0 4.03 0 UFA (V) 4.47 0 4.04 0 U1单独作用 U2单独作用 U1、U2共同作用 2U2单独作用 (3) 判断电路故障

按图2-2接线，此时开关K投向R5〔330Ω〕侧。任意按下某个故障设置按键，重复实验容④的测量。数据记入表2-4中，将故障原因分析及判断依据填入表2-5。

表 2-4故障电路的实验数据

测量工程 实验容 U1 (V) 12.08 U2 (V) 6.04 I1 (mA) 0 I2 (mA) 3.26 I3 (mA) 3.26 UAB (V) -3.26 UCD (V) -1.06 UAD (V) 1.63 UDE (V) 0 UFA (V) 10.34 U1、U2共同作用 故障一 故障二 故障三 12.05 12.03 6.07 6.02 11.67 7.81 4.35 0 16.02 7.81 -4.35 0 -1.42 -2.02 0 3.98 5.97 3.98 5.97 3.98

表 2-5 故障电路的原因及判断依据

原因和依据 故障容 故障原 因 判断 依 据 . 可修编.

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故障一 故障二 故障三 FA之间开路 AD之间电阻短路 CD之间电阻开路 I1=0；UFA=10.34 V UAD= 0；I3=16.02 mA I2 = 0；UAB= 0；UCD=2.02V 五、实验预习

1. 实验考前须知

(1)需要测量的电压值，均以电压表测量的读数为准。 U1、U2也需测量，不应取电源本身的显示值。

(2)防止稳压电源两个输出端碰线短路。

(3)用指针式电压表或电流表测量电压或电流时，如果仪表指针反偏，那么必须调换仪表极性，重新测量。此时指针正偏，可读得电压或电流值。假设用数显电压表或电流表测量，那么可直接读出电压或电流值。但应注意：所读得的电压或电流值的正确正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

(4)仪表量程的应及时更换。 2. 预习思考题

(1)根据图2-1的电路参数，计算出待测的电流I1、I2、I3和各电阻上的电压值，记入表2-1中，以便实验测量时，可正确地选定毫安表和电压表的量程。

答：基尔霍夫定律的计算值

根据基尔霍夫定律列方程如下：

(1) I1+ I2= I3〔KCL〕

(2) 〔510+510〕I1 + 510I3= 6 〔KVL〕 (3) 〔1000+330〕I3 + 510I3= 12 〔KVL〕

由方程〔1〕、〔2〕、〔3〕解得：

I1= 0.00193A= 1.93mA I2= 0.00599A= 5.99mA I3= 0.00792A= 7.92mA UFA=5100.00193=0.98V

UAB =10000.00599=5.99V UAD =5100.00792=4.04V UDE =5100.00193=0.98V

UCD =330 0.00599=1.97V

(2)实验中，假设用指针式万用表直流毫安档测各支路电流，在什么情况下可能出现指针反偏，应如何处理？在记录数据时应注意什么？假设用直流数字毫安表进展测量时，那么会有什么显示呢？

答：指针式万用表万用表作为电流表使用，应串接在被测电路中。并注意电流的方向。即将红表笔接电流流入的一端〔“〞端〕，黑表笔接电流流出的一端

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〔“〞端〕。如果不知被测电流的方向，可以在电路的一端先接好一支表笔，另一支表笔在电路的另—端轻轻地碰一下，如果指针向右摆动，说明接线正确；如果指针向左摆动(低于零点，反偏)，说明接线不正确，应把万用表的两支表笔位置调换。

记录数据时应注意电流的参考方向。假设电流的实际方向与参考方向一致，那么电流取正号 ，假设电流的实际方向与参考方向相反，那么电流取负号。

假设用直流数字毫安表进展测量时，那么可直接读出电流值。但应注意：所读得电流值的正、负号应根据设定的电流参考方向来判断。

(3)实验电路中，假设有一个电阻器改为二极管，试问叠加原理的叠加性与齐次性还成立吗？为什么？

答： 电阻改为二极管后，叠加原理不成立。因为二极管是非线性元件，含有二极管的非线性电路，不符合叠加性和齐次性。

六、实验报告

1. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中的结点A，验证KCL的正确性。 答：依据表2-1中实验测量数据，选定结点A，取流出结点的电流为正。通过计算验证KCL的正确性。

I1= 2. 08 mAI2= 6. 38 mA I3= 8. 43mA 即 8.432.086.380.030

结论：I3I1 I2 = 0 ，证明基尔霍夫电流定律是正确的。

2. 根据实验数据，选定实验电路图2.1中任一闭合回路，验证KVL的正确性。

答：依据表2-1中实验测量数据，选定闭合回路ADEFA，取逆时针方向为回

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路的绕行方向电压降为正。通过计算验证KVL的正确性。

UAD=4.02 VUDE =0. 97 VUFA=0. 93 VU1= 6. 05V

6.050.974.020.930.030

结论：U1UDEUADUAF0，证明基尔霍夫电压定律是正确的。 同理，其它结点和闭合回路的电流和电压，也可类似计算验证。电压表和电流表的测量数据有一定的误差，都在可允许的误差围。

3. 根据实验数据，验证线性电路的叠加性与齐次性。 答：验证线性电路的叠加原理： 〔1〕验证线性电路的叠加性

依据表 2-2的测量数据，选定电流I1 和电压UAB 。通过计算，验证线性电路的叠加性是正确的。

验证电流I1 ：

U1单独作用时： I1 〔U1单独作用〕= 8.69mA U2单独作用时：I1〔U2单独作用〕= - 1.19mA U1、U2共同作用时：I1 〔U1、U2共同作用〕= 7.55mA 即 7.558.69(1.19)7.50

结论：I1 〔U1、U2共同作用〕= I1 〔U1单独作用〕+ I1〔U2单独作用〕 验证电压UAB：

U1单独作用时：UAB〔U1单独作用〕= 2. 42 V U2单独作用时：UAB〔U2单独作用〕= - 3.59V U1、U2共同作用时：UAB〔U1、U2共同作用〕= -1.16V 即 1.162.42(3.59)1.17

结论：UAB〔U1、U2共同作用〕= UAB〔U1单独作用〕+ UAB〔U2单独作用〕

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因此线性电路的叠加性是正确的。 〔2〕验证线性电路的齐次性

依据表 2-2的测量数据，选定电流I1 和电压UAB 。通过计算，验证线性电路的齐次性是正确的。

验证电流I1 ：

U2单独作用时：I1〔U2单独作用〕= - 1.19mA 2U2单独作用时：I1 〔2U2单独作用〕= - 2. 39mA 即 2.392(1.19)2.38

结论：I1 〔2U2单独作用〕=2I1〔U2单独作用〕 验证电压UAB：

U2单独作用时：UAB〔U2单独作用〕= - 3. 59 V 2U2单独作用时：UAB〔U2单独作用〕= - 7. 17V

7.172(3.59)7.18

结论：UAB〔2U2单独作用〕=2 UAB〔U2单独作用〕 因此线性电路的齐次性是正确的。

同理，其它支路电流和电压，也可类似计算。证明线性电路的叠加性和齐次性是正确的。

〔3〕对于含有二极管的非线性电路，表2-3中的数据。通过计算，证明非线性电路不符合叠加性和齐次性。

4. 实验总结及体会。 附：

〔1〕基尔霍夫定律实验数据的相对误差计算

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I1（I1(测)I1(计)）I1(计)100（2.081.93）1.937.77同理可得：

I26.51；I36.43；U10.8；U20.08； UFA5.10；UAB4.17；UAD0.50； UCD5.58；UDE1.02

由以上计算可看出：I1、I2、I3 及UAB、UCD误差较大。

〔2〕基尔霍夫定律实验数据的误差原因分析

产生误差的原因主要有：

1〕电阻值不恒等电路标出值，以510Ω电阻为例，实测电阻为515Ω，电阻误差较大。

2〕导线连接不严密产生的接触误差。 3〕仪表的根本误差。 〔3〕基尔霍夫定律实验的结论

数据中绝大局部相对误差较小，基尔霍夫定律是正确的。

附：叠加原理的验证实验小结

〔1〕测量电压、电流时，应注意仪表的极性与电压、电流的参考方向一致，这样纪录的数据才是准确的。

〔2〕在实际操作中，开关投向短路侧时，测量点F延至E点，B延至C点，否那么测量出错。

〔3〕线性电路中，叠加原理成立，非线性电路中，叠加原理不成立。功率不满足叠加原理。

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