广东省深圳市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2018·孝感) 下列说法正确的是（ ）
A . 了解“孝感市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是全面调查 B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，
，则甲的成绩比乙稳定
C . 三张分别画有菱形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 D . “任意画一个三角形，其内角和是
”这一事件是不可能事件
2. （2分） 下列事件是必然事件的是（ ） A . 某运动员投篮时连续3次全中 B . 太阳从西方升起
C . 打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》 D . 若a≤0，则|a|=﹣a
3. （2分） (2012·宿迁) 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称点的坐标是（ ） A . （3，2） B . （﹣3，﹣2） C . （﹣3，2） D . （3，﹣2）
4. （2分） 如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（ ）
A . B . C . D .
cm cm或 cm或
cm cm
cm
5. （2分） (2020八上·苍南期末) 如图，在△ABC中，点D是BC边上任一点，点F，G，E分别是AD，BF，CF的中点，连结GE，若△FGE的面积为8，则△ABC的面积为（ ）
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A . 32 B . 48 C . D . 72
6. （2分） (2017八上·江海月考) 在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A＝∠B＝2∠C； ③∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 0个
7. （2分） 若二次函数y＝x2－6x＋c的图象过A(－1,y1)、B(2,y2)、C(3＋小关系正确的是（ ）
A . y1＞y2＞y3 B . y1＞y3＞y2 C . y2＞y1＞y3 D . y3＞y1＞y2
8. （2分） 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A . 10 B . 14 C . 10或14 D . 8或10
9. （2分） (2017·长春模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y= （x＞0）的图象上，若△OAB的面积等于6，则k的值为（ ）
,y3)三点,则y1、y2、y3的大
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A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
10. （2分） 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正确的是（ ）
A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④
二、 填空题 (共6题；共7分)
11. （1分） 若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（8，y3）都在二次函数y=ax2(a<0)的图象上，则 小到大的顺序是________．
12. （1分） (2020九下·重庆月考) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，任意三个格点组成的三角形面积如果不小于1则称为“离心三角形”，而如果面积恰好等于1则称为“环绕三角形”。A，B是网格图形中已知的两个格点， 点C是另一格点， 且满足△ABC是“离心三角形”，则△ABC是“环绕三角形”的概率是________ 。
从
13. （1分） (2016九上·鄞州期末) 如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为 D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________ cm2 ．
的中点，
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14. （1分） 若m是方程x2﹣2x=2的一个根，则2m2﹣4m+2010的值是 ________．
15. （2分） 如图所示，1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为________．
16. （1分） 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为________．
三、 解答题 (共9题；共86分)
17. （5分） 解下列方程：
（1） 4（x﹣1）2=36 （2） x2﹣x﹣12=0
（3） x2﹣8x﹣10=0 （4） 3（x﹣3）2+x（x﹣3）=0．
18. （10分） (2017·贵阳) 我们知道，经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示，对于这样的抛物线：
（1） 当抛物线经过点（﹣2，0）和（﹣1，3）时，求抛物线的表达式； （2） 当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时，求b的值；
（3） 如图，现有一组这样的抛物线，它们的顶点A1、A2、…，An在直线y=﹣2x上，横坐标依次为﹣1，﹣2，﹣3，…，﹣n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1、B2，…，Bn，以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn，如果这组抛物线中的某一条经过点Dn，求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长．
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19. （6分） (2017·渠县模拟) 一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球（除颜色不同外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），黄球1个，从中任意摸出1球是绿球的概率是 ．
（1） 试求口袋中绿球的个数；
（2） 小明和小刚玩摸球游戏：第一次从口袋中任意摸出1球（不放回），第二次再摸出1球．两人约定游戏胜负规则如下：摸出“一绿一黄”，则小明赢；摸出“一红一黄”，则小刚赢．你认为这种游戏胜负规则公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由；若你认为不公平，请修改游戏胜负规则，使游戏变得公平．
20. （10分） (2018八下·江都月考) 如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（6，6），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1） 求证：△CBG≌△CDG；
（2） 求∠HCG的度数；并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系，说明理由；
（3） 连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
21. （10分） (2019九上·秀洲期中) 如图，正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），在平面直角坐标系内，
的顶点 、 分别为
，
．
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（1） 画出
绕点 逆时针旋转
后的△
；
（2） 在（1）的条件下，求出旋转过程中点 所经过的路径长（结果保留 ． 22. （10分） (2017·江北模拟) 如图1，抛物线y=﹣ x2+ 交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．
x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴
（1） 求点D的坐标； （2）
如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ⊥BC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PM+ BM的值最小，求点M的坐标及PM+ BM的最小值；
（3）
抛物线的顶点为点E，平移抛物线，使抛物线的顶点E在直线AE上移动，点A，E平移后的对应点分别为点A′、E′．在平面内有一动点F，当以点A′、E′、B、F为顶点的四边形为菱形时，求出点A′的坐标．
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23. （10分） (2017九上·滦县期末) 如图，抛物线L：y=﹣ （x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y= （k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12．
（1） 求k的值； （2）
当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离； （3）
把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．
24. （10分） (2017八下·宝坻期中) 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1） 求证：四边形ABCD是菱形；
（2） 若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
25. （15分） (2018·绍兴模拟) 如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．
（1） 求证：△OAD∽△ABD；
（2） 当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；
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（3） 记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．
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参
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共9题；共86分)
17-1、
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17-2、
17-3、
17-4、
18-1、
18-2、18-3
第 10 页 共 18 页
、
19-1、19-2
、
第 11 页 共 18 页
20-1、
20-2、
20-3、
第 12 页 共 18 页
21-1、
21-2、
22-1、
第 13 页 共 18 页
22-2、
第 14 页 共 18 页
22-3、23-1、
第 15 页 共 18 页
23-2、
23-3、
24-1、
第 16 页 共 18 页
24-2、
25-1、
25-2、
第 17 页 共 18 页
25-3、
第 18 页 共 18 页
