高中数学必修四综合测试北师大版必修4

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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若sinθ·tanθ>0,则θ所在的的象限是 ( ) A．二、四 B．一、二 C．一、四 D．二、三

m42．如果cosα=有意义，那么m的取值范围是 （ ）

4mA．m<4 B．m=4 C．m>4 D．m≠4 3．函数y=2-sin2x是 （ ） A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数

4．函数y=3sinx +2cosx的最小值是 （ ） A．0 B．-3 C．-5 D．-13 xx5．设k∈Z，函数y=sin(+)sin(-)的单调递增区间为 （ ）

4242A．[(2k+1)π,2(k+1)π] B．[(k+)π,(k+1)π] C．[kπ,(k+) π] D．[2kπ, (2k+1)π] 6．已知tanα,tanβ是方程x2+33x+4=0的两根,且A．21212<α<

,<β<,则α+β等于 （ ） 222222 B． C．或 D．-或

333333)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 ( ) 37．要得到函数y=sin（2x-A．向右平移

 B．向右平移 C．向左平移 D．向左平移 36368．已知|a|=63,|b|=1, a·b=-9,则a与b的夹角是 （ ）

A．300 B．600 C．1200 D．1500 9． 设a,b是两个非零向量，则下列说法中正确的是 （ ） A．a⊥b与 a·b=0 是一致的 B．a·b=|a|·|b| A D C．|a|>|b|与 a>b=0 是一致的 D．a·b= -|a|·|b|

O 10．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OABCAB等于( ) A．CD B．-CO C．DA D．CO B C

11．设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b，则实数k的值为 （ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6

12.已知△ABC的顶点A(2,3)和重心G的坐标为(2,-1),则BC 边上的中点坐标为 （ ） A．(2,-9) B．(2,-5) C．(2,-3) D．(2,0) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)

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13．函数y=

1的定义域为 .

1tan2x114．已知sinα=,2π<α<3π,那么sin+cos= .

22315．已知|a|=3,|b|=5, 且向量a在向量b方向上的投影为16．将函数y=cosx的图象按向量b=(2kπ+

12，则a·b= . 5,1)( k∈Z)平移, 得到函数 的图象. 2三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．证明：

tansintansin. tansintansin18．已知cos(α-

12)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值. 2222293)在同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最底219．已知函数y=Asin(ωx+φ)+C(A>0, C >0,| φ|<

点的坐标为(8,-4).

（1）求A，C，ω，φ的值；

（2）作出函数的一个周期的简图，并由图象指出这个函数的单调递增区间. 20．设e1,e2是两个不共线的非零向量.

（1）若AB= e1+e2，BC=2 e1+8e2，CD=3(e1-e2)，求证：A，B，D三点共线； （2）试求实数k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共线. 21．在△ABC中，设BC=a, CA=b, AB=c. （1）若△ABC为正三角形，求证：a·b=b·c=c·a； （2）若a·b=b·c=c·a成立，△ABC是否为正三角形？ 22．设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,3sin2x), x∈R.

（1）若f(x)=1-3,且x∈[,],求x；

33（2）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数2数学必修（4）综合测试答案

一、CBBDA；ABDAB；DC 二、13．x∈R且x≠

k23k, x≠; 15．12; 16．y=sinx+1. (k∈Z); 14．44328三、17．提示：切化弦.

18．75.提示：=(α-)-().

22227

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，φ=；（2）图略.增区间[12k-4,12k+2] (k∈Z) 66D C 20．(1)提示：BD=BC+CD=5(e1+e2);(2)k=±1.

21．(1)提示：a、b、c模相等，两两夹角均为1200； b a (2)若a·b=b·c=c·a，则由a·b=b·cb(a-c)=0 O 19．（1）A=3，C=-1，ω=

∴b⊥(a-c),又a-c=BC+BA，以BA、BC为邻边作 平行四边形ABCD，则BC+BA=BD，因而b⊥BD. ∴四边形ABCD为菱形。即|AB|=|BC|，同理可证 |BC|=|CA|，从而证得△ABC为正三角形.

A

c B

22．(1) f(x)=a·b=1+2sin(2x+

3),由1+2sin(2x+)=1-3,得sin(2x+)=-， 26665∵x∈[,]，∴≤2x+≤.∴2x+=，即x=.

24663363(2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n) 平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即函数y= f(x)的图象.由(1)得f(x)= 2sin2(x+

)+ 1, ∵|m|<,∴m= -,n=1. 12212

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