2016-2017学年江苏省徐州市八年级（上）期中数学试
卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(本大题共8小题，共24.0分) 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为（ ） A.8 B.10 C.8或10 D.以上都不对 3.如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于（ ） A.1：2：4 B.1：3：5 C.3：4：7 D.5：12：13 4.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）
A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三边的中垂线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点 D.△ABC三条角平分线的交点
5.如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（ ）
A.30° B.40° C.50° D.60° 6.如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.10
7.如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（ ） A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.角角边 8.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（ ） A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)
初中数学试卷第1页，共4页
9.木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是 ______ ．
10.若直角三角形斜边长为6cm，则斜边上的中线长为 ______ cm． 11.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是 ______ ．
12.如图，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一个条件是 ______ （只添一个条件即可）．
13.如图，将一根长12厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 ______ 厘米．
14.等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是 ______ ． 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 ______ ．
16.勾股定理是几何中的一
个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，
∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，
G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为 ______ ．
三、解答题(本大题共9小题，共72.0分) 17.如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．
18.如图，在△ABC中，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别是BC、EF的中点，试说明MN⊥EF．
19.在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，请你添加一个正方形到空白方格中，使它与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，请在备用图中画出4种不同的轴对称图
形．
初中数学试卷第2页，共4页
20.作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1的正方形网格，
（1）利用网格线作图：
①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等； ②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
（2）在（1）中连接CQ与BQ，试说明△CBQ是直角三角形．
21.在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ． （1）求证：△ABP≌△CAQ；
（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．
22.铁路上A，B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，
CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，请画出E点位置（要求尺规作图，保留作图痕迹）并求出E站应建在离A站多少千米处？
23.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
初中数学试卷第3页，共4页
24.（1）如图①，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．图中有 ______ 个等腰三角形．猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．
（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中有 ______ 个等腰三角形． 它们是 ______ ．EF与BE、CF间的关系是 ______ ．
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线与三角形外角平分线交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中有 ______ 个等腰三角形．EF与BE、CF关系又如何？说明你的理
由．
25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）
（1）在AC上是否存在点P，使得PA=PB？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（2）若点P恰好在△ABC的角平分线上，请求出t的值，说明理
由．
初中数学试卷第4页，共4页
