福建省莆田市2021年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·衡阳期末) 若线段c满足 A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm
2. （2分） (2020七下·许昌月考) 若方程 A . －3 B . ±2 C . ±3 D . 3
3. （2分） (2017七下·南平期末) 如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在 处， AD于E，若
，则在不添加任何辅助线的情况下，图中
交
是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ） ，且线段a=\"4\" cm，b=\"9\" cm，则线段c=（ ）
的角（虚线也视为角的边）有（ ）
A . 6个 B . 5个 C . 4个 D . 3个
4. （2分） (2019九上·成都月考) 如图，在 点，
中，点D为AB边上一点，E、F分别为AC、BC边上的
，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A .
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B . C . D .
5. （2分） (2019·唐县模拟) 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0没有实数解，则k的取值范围是（ ）
A . k>2 B . k<2且k≠1 C . k≥2 D . k≤2且k≠1
6. （2分） 如图，在平面直角坐标系中，点A1 ， A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（ ）
A .
B .
C .
D .
时，原方程应变形为（ ）
7. （2分） (2016九下·重庆期中) 用配方法解方程A . B . C . D .
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8. （2分） (2020·贵港) 如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，∠ADC=120°，∠BEC=∠CBF=50°，ED与BF的延长线交于点M．则对于以下结论：①∠BME=30° ；②△ADE≌ABE；③EM= BC；④AE+ BM= 正确结论的个数是（ ）
EM，其中
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
9. （2分） (2018七上·武汉月考) 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）
A . 3b﹣2a B . C . D .
10. （2分） (2017九上·黄岛期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组 合，错误的是（ ）
A . ①②
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B . ①③ C . ②③ D . ②④
二、 填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2020八下·高新期末) 关于x的方程x(x-1)+3(x-1)=0的解是________。
12. （1分） (2018九上·宁江期末) 从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________． 13. （1分） 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2 ， 那么较小的多边形的面积是________cm2 ．
14. （1分） (2015九上·潮州期末) 如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是________度．
15. （1分） (2017八下·郾城期中) 已知菱形周长为20，两对角线之比为4：3，则菱形面积为________．
三、 计算题 (共2题；共15分)
16. （10分） (2018九上·天台月考) 解下列方程: （1）
（2） （x-3）2+2x（x-3）=0.
17. （5分） 在一矩形花坛ABCD的四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等．花坛AB＝20米，AD＝30米，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由．
四、 解答题 (共6题；共41分)
18. （5分） 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ． （1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数； （2）如图2，连接AA1 ， CC1 ． 若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的
对应点是点P1 ， 求线段EP1长度的最大值与最小
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值．
19. （5分） (2012·常州) 在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别，从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再摸出第二只球并记录颜色，求两次都摸出白球的概率．
20. （10分） 进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制X进制，就表示某一位置上的数运算时逢X进一位，如十进制数123=1×102+2×101+3×100 ， 记作123（10）； 七进制123=1×72+2×71+3×70 ， 记作123（7） ． 各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：123（7）=1×72+2×7+3×70=66，即123（7）=66（10） ， 将十进制转化为七进制：（因为72＜66＜73 ， 所以做除法从72开始）66÷72=1…17，17÷71=2…3，即66（10）=123（7）
（1） 根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）=1×81+5×80=13，即15（8）=________（10）；若将十进制转化为九进制：98÷92=1…17，17÷91=1…8，即98（10）=________（9）
（2） 若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分别2，3，个位分别为x，y．
①若x=7，则y=________．
②请求出满足上述条件的所有十进制两位数________． 21. （5分） (2019九上·通州期末) 如图，在 证：
.
中，
，
，
于 求
22. （6分） (2020八下·淮滨期中) 如图1，有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.
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（1） 求证：四边形CMPN是菱形；
（2） 当P，A重合时，如图2，求MN的长； （3） 设△PQM的面积为S，求S的取值范围.
23. （10分） (2015·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
（1） 若点M的坐标为（3，4）， ①求A，B两点的坐标； ②求ME的长． （2） 若
=3，求∠OBA的度数．
=y，直接写出y关于x的函数解析式．
（3） 设tan∠OBA=x（0＜x＜1），
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参
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、 13-1、 14-1、
15-1、
三、 计算题 (共2题；共15分)
16-1、 第 7 页 共 14 页
16-2、
17-1、四、 解答题 (共6题；共41分)
18-1
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、
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19-1、
20-1、
20-2、
21-1、22-1
、
22-2
、
22-3
、
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第 11 页 共 14 页
23-1、
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23-2、 第 13 页 共 14 页
23-3、
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