湖南省桃江县第一中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题 文(无答案)

数学试卷（文科）

时 量：120分钟 满 分：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．命题“xR,x210”的否定是

A.xR,x210 B. xR,x210 C. D. xR,x210 2．“x12成立”是“x(x3)0成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（ ） Ａ．a2b2 Ｂ．ab2a2b Ｃ．

11ba Ｄ．22ab abab4.设Sn为等差数列{an}的前项和，若S33，S624，则a9（ ）. A.13 B.14 C. 15 D. 16 x2y2

5.过椭圆＋＝1内的一点P(2，－1)的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的

65直线方程是( )

A．5x－3y－13＝0 B．5x＋3y－13＝0 C．5x－3y＋13＝0 D．5x＋3y＋13＝0

6．如图，设B、C两点在河的两岸，一测量者在B所在的同侧河岸边选定一点A，测出AB的距离为

100m,ABC105,CAB45后，就可以计算出B、C两点

的距离为

A. 503m B. 502m C. 1003m D. 1002m

7. 等比数列

an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则

log3a1log3a2Llog3a10的值为

A. 2log35 B. 8 C. 10 D. 12

228.已知M为椭圆xy1上一点，F1为椭圆的一个焦点，且MF1=2，

259uuur1uuuuruuuurON(OMOF1)，则ON的长为 ( )

2A．4 B. 8 C. 2 D.

1 29. 已知正项等比数列{an}满足：a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得 aman＝4a1，14

则＋的最小值为( ) mn

3525

A. B. C. D．不存在 236 10.

xx已知

x0，由不等式

114xx4xx42x2,x223323,L,可以推出结论：xxx22x22xan1(nN*),则a=（ ） nxA．2n B．3n

C．n2 D．nn

x2y211．已知椭圆C:221(ab0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，

ab直线l:3x4y0交椭圆C于A,B两点．若|AF||BF|4，点M到直线的距离不小于

(0,A．

4，则椭圆C的离心率的取值范围是 53333] B．[,1) D．[,1) (0,] C．2244

12.设有4个数的数列为a1,a2,a3,a4前3个数构成一个等比数列,其和为k,后3个数构成一个等差数列,其和为9,且公差非零.对于任意固定的k,若满足条件的

数列的个数大于1,则k应满足( ) A. 4k<9

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）

13.在△ABC中，若b1,c3,C2，则a . 3B. 4k>9 C. 4k=9 D.其他条件

xy2014.若实数x,y满足x4，则syx的最小值为_________.

y5x2y2

15.已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若椭

abac

圆上存在点P使＝，则该椭圆的离心率的取值范围为

sin∠PF1F2sin∠PF2F1________．

16.若数列{an}(nN*)是等差数列，则有数列bna1a2an(nN*)也为等差

n数列，类比上述性质，相应地：若数列{cn}是等比数列，且cn0(nN*)则有

dn________

(nN*)也是等比数列。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

命题p：关于x的不等式x22ax40对于一切xR恒成立，命题

q:x1,2,x2a0，若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围．

18.（本题满分12分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanAtanC)tanAtanC. （Ⅰ）求证：a,b,c成等比数列； （Ⅱ）若a1,c2，求△ABC的面积

19.（本小题满分12分） 设数列an的前n项和为sn，且

a12,sn2an1(nN*).

（1）求数列a的通项公式；

n（2）若bn(2n1)an，求数列bn的前n项和Tn.

20. （本小题满分12分）已知两定点F1(-1，0),F2(1，0) ，动点P满足

PF1PF22F1F2. (1)求P点的轨迹方程；

(2)若F1PF21200，求△F1PF2的面积.

21．(本小题满分12分)小王在年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元．小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为25－x万元(国家规定大货车的报废年限为10年)．

(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？

(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大(利润＝累计收入＋销售收入－总支出)?

x2y222．(本小题满分12分)已知椭圆221(ab0)的左焦点为F(c,0)，右顶

abb2点为A，点E的坐标为(0,c)，△EFA的面积为.

2（I）求椭圆的离心率；

3（II）设点Q在线段AE上，|FQ|c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，

2N在x轴上，PM∥QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.

（i）求直线FP的斜率； （ii）求椭圆的方程.