浅谈影响数学应用问题解决的因素和培养方法

浅谈影响数学应用问题解决的因素和培养方法

永新县城南中学 朱德龙

数学应用问题是初中数学教学的一个重点内容，也是学生学习较困难的内容之一。随着课改的进一步落实，素质教育全方位，深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质，数学意识和较强的数学应用能力。结合部分教师的教学实践经验，认为解决实际应用问题重点要过三关：事理关，读懂题意，知道讲的是什么意思；文理关，需要将问题情景的文字转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系；数理关，在构建数学模型的过程中，完成由实际问题向数学问题转化。因此在问卷调查的基础上，总结出影响数学应用问题解决的因素有以下几个方面。

一、学生的认知性

邮政编码：343400

现在的学生都是90后的独生子女，是父母的宠儿，娇生惯养，好多社会上出现的实际内容都不知道是怎么回事，加上学生的年龄小，认知水平低，对实际应用问题中的一些名词术语生疏，陌生。如实际问题中的利润，利率，打折，保险金，纳税，折旧，移动电话的收费标准等。因此我们在教学中，要发动学生与社会接触，了解社会情况，利用先进的网络上网查找资料等积累生活素材，有利实际问题的解决。

二、教师的素质问题

在实际教学中，特别是课改后，好多教师在教学中还是照本宣读，一成不变，缺乏灵活的教学方法和处理教材的能力，缺乏引导学生探索问题，解决问题的方法，缺乏对数据和条件处理的方法，缺乏将实际问题数学化的经验。因此我们应组织教师互相听课，学习，互相交流经验，交流方法，利用老带少，好带差的方法和培训等方式提高学校教师的素质和能力，对素质教育的提高，新理念的贯切有很大的作用。在实际问题的教学中，也能大大地提高教学效果。教师应注意以下四个方面的改变。

①实现从“教教材”到“用教材”的转变，新课改，就是要让教师会用教材，在教学中，对教材的使用根据学生特点进行取舍。

②实现从“教师为中心”向以“学生为中心”的转变。注意建立充分体现尊重，民主和发展精神的新型师生关系，使学生学习的主动性和创造性得以充分发挥。

③实现从“教育观”到“学习观”的转变。现代社会已经成为“学习型”的社会，“终身学习”的观念已经形成，作为教师更应当加强自身学习，以学习观念看当前的教育形势。

④实现由“传授型”教师向“科研型”教师转变。作为教师，只有在教育教学改革中坚持不断学习、研究，将成为研究型教师作为一个追求的目标，才能及时更新自己的知识结构和教育理念，提高自身的专业素养和专业技能。

三、学生的兴趣性

兴趣是最好的老师，是学习的强大动力。兴趣也是自信心的前提，缺乏兴趣也就缺乏解决实际问题的信心。良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，自觉的创新意识，强烈的求知欲和浓厚的兴趣有利于数学学习的提高。因此，在教学中，我们要联系实际，增加有趣的话题，创设情境，如用实际生活，小故事等创设情景，来激发学生的求知欲和兴趣，达到解决问题的目的。具体做法如下：

1、要让学生“有事做”，不要让学生“无事做”

部分学生在课堂上遇到困难后无法克服而畏惧不前，不听讲，不思考，学无所得，逐渐无兴趣。要

改变这种状况，教师应根据不同层次的学生制定不同的教学目标，确定不同层次的教学内容与教学要求，使各层次的学生都能学习到实质性的东西，使各层次的学生都“有事做从而提高学生学习数学的兴趣”，让不同层次的学生都能体验到成功，进而巩固他们学习数学的兴趣。

2、古人说：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。要让学生“乐学”，不要让学生“厌学”。（导课新颖，引起兴趣）

数学是比较抽象的，学生的学习积极性能否持久，这就要求我们引导，帮助学生变“厌学”为“乐学”，变学生在外力强烈下的“刻苦”为依靠内在的学习动机，自觉的“刻苦”，从而勤奋学习，刻苦钻研来学到知识，获得乐趣，如上课时根据不同教学目标，创设不同的情景，尽量用启发式教学，增强教学的趣味性，诱发学生的学习动机，增强学生学习的乐趣。

3、联系生活实际，让学生感受到数学学习的乐趣

生活中蕴含着丰富的教学资源，教师应成为课程的建设者和开发者，在教学中应该大胆的使用教材，变“教教材”为“用教材教”，注重从学生的生活经验出发，运用数学知识去解决实际问题，使学生感到学的是有用的数学。

4、教学组织形式要多样化

教师要改变“灌输——接受”的教学模式，课堂教学组织形式要多种多样，可采用讨论、交流、合作、探究性学习方式，从而增强他们学习数学的兴趣，使教学活动充满活力与情趣，让学生在快乐中学习数学。

四、学生的阅读理解能力。

随着时代的进步，社会越来越信息化、数学化，学生不具备数学阅读能力是不行的。中考中实际运用题的份量也越来越重，有的文字简直可媲美一篇小作文。这些都需要学生具有较强的阅读理解能力。很多学生对此类题感到难以下手，因为看了题目搞不懂是什么意思，这是数学阅读能力差导致的。新的《数学课程标准》中强调要体现学生主动学习，主动探索的过程，并适当增加阅读材料如数学史料、趣味数学问题、探索思考、英语短文等，目的都是提高学生的阅读能力，养成思考的习惯，是通过培养和提高学生的阅读理解能力来激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学能力。 要想使数学素质教育目标得到落实，使数学不再感到难学，就必须重视数学阅读教学。在教学中应注意从以下几方面来培养学生的阅读能力。

1、在课外要养成预习习惯，培养阅读方法，形成阅读能力。

预习习惯的培养，是学生自学能力培养的一个重要途径。预习是学生提前对将要学习内容进行阅读，包括阅读教科书和有关参考资料，对于数学教材中的某些内容特别是代数部分可先让学生进行预习，在预习过程中，要给学生提出明确的目标任务，要求他们先通读全文，了解本课的目标、重点与难点以及与旧知识间的内在联系，掌握教材中的识记内容，并作出记号，根据自己掌握知识水平的情况，试着完成课后作业，检查自己的预习效果和水平，找出自己不懂或不足的地方，然后带着问题去听课，这样既培养学生了解决问题的能力，又便于教师根据学生预习情况，有目的、有重点的精讲教材的有关内容，提高课堂效率。但在过程中要提醒学生，在自学数学阅读时,遇到困难的要寻找相关资料，努力通过各种途径解决问题，这有助于提高学生的阅读能力，掌握阅读和自学技巧。

2、在课堂上要创设问题情境，激发阅读兴趣。

除了预习，教师在课上也可引导学生有针对性的部分阅读，并在学生阅读之前，教师适当地创设一些问题情境，从而可诱发和保持学生的阅读兴趣，提高学生的学习积极性，学生会带着疑问主动地去阅读教材。创设问题情境时注意问题要与实际相联系，要新而有趣，富有启发性。也可引用经典数学故事、

史料、课本上的阅读材料。我们还可以通过呈现与学生原有知识相矛盾的现象，设置悬念，或提供几个相互矛盾的方案、解答，使学生产生认知上的冲突，激发学生的好奇心和求知欲，引发学生阅读兴趣. 提高学习的效果。

3、在实际应用题、阅读理解题中培养学生的阅读能力。

在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”中，在北师大教材中都有大量生动有趣的与现实生活紧密联系的阅读理解和应用题，这些章节的相关内容部分，正适合对学生进行阅读能力的培养。比如，应用题的教学，在阅读的开始阶段，教师可根据学生的情况编写好以阅读的思考形式提纲挈领，学生在阅读思考问题的引领下进行数学阅读。教师还可根据学生的实际知识水平和应用题理解的难易用度，进行阅读示范，带领学生逐字句逐段进行阅读，指出一些关键词和关键数量关系, 用日常语言、图表语言、列式理清各关键词和关键数量之间的关系，建立数学模型，掌握数学阅读的要领，从而达到解决问题的目的。培养学生的阅读能力。

4、在定义、定理及公式等概念性教学中培养阅读能力。

数学定义、定理和公式是数学基础知识面的重要组成部分，是培养学生数学阅读能力的最佳教材，准确的定义、逻辑的演绎、严密的推理，只有通过学生的阅读学生才能从死的语言物质材料中解脱出来。在阅读过程中，学生必须认读感知定义、定理、公式化中有关的数学术语和符号，理解每个术语和符号，并能正确依据数学原理分析它们之间的逻辑关系，运用已有的知识，把它与新的印象联系起来，同化形成自己的知识结构，最后达到对定义、定理、公式真正理解。在这个过程，需要我们提醒学生的是：要求学生把通常的文字语言、数学符号语言、几何语言进行相互转化，如几何定理的内容是文字语言，学生不仅要熟记文字内容也要能熟练画出相应的图形，要数形相结合，写出对应的几何语言；对公式中的字母所表示的范围要理解熟记，否则会直接影响着公式的正确运用；把一些用言语形式表述的概念转化成用直观的图形表述形式，如各种特殊四边形之间的关联就可用直观的图形表示，从而非常容易理解定义；用自己更清楚的语言表述正规定义或定理等等。这样就会慢慢地提高学生的阅读能力。

5、在几何教学中培养学生的阅读能力。

“空间与图形”的教学内容展开主要采用“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”，强调合情推理与演绎推理相结合起来的通过“观察、操作、归纳、类比等”获得数学猜测，要自主探索，合作交流，对每一个条件都要认真地分析阅读理解，要求学生获得数学结论应当经历合情推理—演绎推理的过程等活动，从而发展学生空间观念、有条理地思考和动手能力。

数学证明的阅读能力的培养，第一，看完定理内容后，不马上看书上的证明过程，而是根据定理的条件、结论进行合情猜想，试着用猜想的证明途径和方法进行证明。第二，若证明出来了，再阅读课本证明，并将自己的证明与之对照、比较。方法相同，依照课本证明过程修正自己的证明，看有无不严格的地方，解题格式的规范与否，从中吸取经验，若思想方法不同，试比较优劣。第三，若证明不出来，就阅读课本证明，在适当地方暂停，再次启动思维，试着完成后半部分的证明。

6、在数学解题中培养学生的阅读能力。

在解题中阅读时要求对每个句子、每个数学术语、每个图表都应细致地阅读分析，领会其内容、含义，要求手脑并用，读写结合，认真细致。阅读时如果从上一步到下一步跨度较大，还需纸笔演算推理来“打通关节”，以便顺利阅读；阅读数学题的要求时，抓住要求中的关键词，如有下划线的词语或根据经验特别要注意的词语、括号里的要求等等；看清要求解答的问题有几个，哪几个，意思有无不同。从实际问题中抽象出数学模型，达到解决实际问题的目的。

在此需要提出的是，对阅读能力培养的意义认识，培养策略的实施，阅读方法和技巧的形成，是一个长期、渐近的过程，不是一蹴而就就能显示出其特有的功能，因此，需要教师和学生克服急躁和功利心理。

阅读是思考、是理解、是收获、是人生必然的经历，数学作为科学的皇后，被誉为“人类思维的体操”，对于培养人的分析能力、提高人的思维品质有极高的教育价值，是中学生必须具备的重要素质之一。未来科学越来越数学化，社会越来越数学化。将来要想读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的。

五、学生的逻辑思维能力

1、注意培养学生的比较能力。在数学课本中有许多容易混淆的概念，如何使学生找出它们之间的区别和联系，从而形成正确的概念呢？我们要利用教材，借助比较的方法提高学生的辨析能力。

2、注意培养学生分析，综合能力。分析综合能力是思维基本过程，也是重要的逻辑思维方法。 3、重视学生概括能力的培养。我们可以通过实物直观，模像直观或语言直观，为学生提供完善的，典型的，正确的感情材料，接着，要教会学生使用理性的概括——通过思维对感情材料加以分析，综合，概括，抽象，形成基本概念与掌握基本原理和方法。要培养学生的逻辑思维能力，就要重视培养和提高学生的概括能力。

（1）鼓励学生质疑问难，在教学过程中，有意识地设计一些情景，引导学生启发性思维，培养逻辑思维能力。

学生不会质疑问难是许多教师的普遍反映。判断题的设计则有助于改变学生存在的这一问题，并有助于学生比较能力的培养。例如：（1）a 2与2a一定相等。（2）自然数学中不是质数就是合数。通过这种题型的设置，既训练了学生的初步判断、推理能力，又煅炼了学生的深入观察、认真比较、多方联想、分析结合能力的培养。

（2）激发兴趣，快乐学生是另一种逻辑思维能力培养的重要途径。

快乐地学习、自觉地学习、带着兴趣地学习是能力培养的一个重要前提，巧设练习，增加实用性与趣味性。为达到这一目的，可以从趣味、新颖、探索、好奇心、成功、物化等方面去激发学生兴趣。

总之，培养学生的逻辑能力，不能要求学生立刻就如何如何，但只要我们在教学中注重细节，从多方面去指导、帮助，只要坚持训练，必然会有较多的学生逐步能够进行有根有据的思考和获得有条理地说明、分析问题的能力。

六、学生的分析能力

在应用问题的教学中采用“一题多叙”、“一题多变”、“一题多解”等方法，有目的，有重点地设计基本训练，有助于开拓思路，活跃思维，加强素质教育，提高分析问题，解决问题的能力。

1、一题多叙是指从各种不同的认知角度，依据数量关系去叙述同一试题的教学法。这样训练有利于提高学生对“文字题”与“应用题”关系的理解，有利于培养学生分析问题，解决问题的能力。

2、一题多变就是把一道题目改变条件或改变问题变换成许多题目。通过一题多变的训练，可使学生从变化发展中掌握应用题之间的关系，构建新的知识结构。

3、一题多解就是根据题目的结构特征和数量关系，引导学生借助已有的知识，从各个不同角度去思考，从各个方面去分析题中的数量关系，采用各种不同解法达到知识的融合贯通，灵活运用，这样训练不仅有利于知识的沟通，而且有利于培养学生分析解决问题的能力。

七、学生的创新思维能力

要提高学习成绩，必须使学生有较强的应变能力，而应变能力的培养，就必须十分注意培养学生的创新思维。如何培养创新思维呢？

1、课堂提问和启发要以学生为中心，《新课程标准》提倡课堂教学要以学生为中心，充分发表学生

的个人意见。在评价学生问题时，应正确迅速地找出问题所在，查出病因，再画龙点睛地点拔，这样有利于学生改正错误，也增强了学生辨别正误的能力，发展学生创新思维。

2、探索发现，培养学生的求异思维。在数学教学中，要发现发展智力，培养创新能力这一目标，求异思维的培养至关重要。对于个别学生富于想象，有创见性思考，解法和推导方法具有独到见解的更要给以肯定和鼓励。课堂教学要在教师的指导下让学生自己去学，教师只是引导和帮助学生进行再创造。而求异思维是一种不依常规，寻求变异，从多方面寻求答案的思维方式，还具有独创性，多向性，灵活性和批判性等特点。

3、迎难而上，培养学生顽强的学习毅力。顽强的学习毅力是学习成功的重要保证，也是发展创新思维的重要载体，要学习就会遇到困难，要成功就必须迎难而上。另外必须十分注意培养学生要有明确的学习目标，正确的学习态度，从小树立远大的理想，坚韧不拔，有主见，有恒心，在困难面前百折不挠。培养学生顽强的毅力，在课堂教学中培养学生的创新性思维。

八、要引导学生数学思想方法

1、结合初中数学大纲，就初中数学教材进行数学思想方法的教学研究，首先要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法—提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识──方法──思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。

2、以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中。在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，

将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成探索分析、解决问题的能力。概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实际问题。例如“平行四边形的面积求法”的问题，通过探求解决问题的思想和策略，得到以化归思想指导将思维定向转化成求已知矩形的面积。这样以问题的变式教学，使学生认识到求解该问题的实质是等积变换，即要在保持面积不变的情形下实现化归目标，而化归的手段是“三角形位移”，由此揭示了解决问题的思维过程及其所包含的数学思想，同时提高了学生探索性思维能力。在数学知识的引进、消化和运用的过程中，要利用单元复习和阶段性总结的时间，以适当集中的方式，从纵横两方面整理、概括和提炼出数学思想方法纲要和系统。以分散方式的渗透性教学为基础，集中强化数学思想方法教育的形式，促使学生对数学思想方法由个别的具体感悟上升到一般的理性认识，这有利于提高教学效果。

4、通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探索性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。要引导学生把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。