湘教版八年级数学下册第1章达标测试卷
一、选择题(每题3分，共24分)
1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C＝55°，则∠ABC的度数是
( )
A．35° B．55° C．60° D．70°
2．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是( )
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
3．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5 m处折断，倒下的部分与地面成
30°角，则这棵树在折断前的高度是( )
A．10 m B．15 m C．5 m D．20 m
4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为( ) A．54° B．° C．72° D．75°
5．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D.若PD＝2，则
点P到边OA的距离是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( ) A．2，3，4
B．3，2，7 D．3，5，8
C．6，2 2，10
7．如图，在等边三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE
⊥BC于点E，且AB＝6，则EC的长为( )
A．3 B．4.5 C．1.5 D．7.5
8．如图，在长、宽、高分别为12 cm，4 cm，3 cm的木箱中，放一根不能弯曲
的细木棒，能放进去的木棒的最大长度为( )
A．13 cm B．12 cm C．5 cm D．153cm 二、填空题(每题4分，共32分)
9．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝12，D是AB的中点，则CD＝________． 10．已知a，b，c是△ABC的三边长且c＝5，a，b满足关系式a－4＋(b－3)2
＝0，则△ABC的最大内角为________．
11．如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，AB＝
12 cm，则BD＝________cm.
12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要判定Rt△ABC≌Rt△DCB，
还需添加的一个条件是__________________(只填一个)．
13．如图，在△ABC中，AB＝4 cm，BC＝AC＝5 cm，BD，CD分别平分∠ABC，
∠ACB，点D到AC的距离是1 cm，则△ABC的面积是________cm2.
14．如图，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向北偏东15°方向航行，
另一艘轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向南偏东75°方向航行，离开港口2小时后，两船相距________海里．
15．若等腰三角形的底角为30°，腰长为2，则腰上的高为________． 16．如图，AB＝6，点O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，点P是直
线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝____________．
三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6 cm，D为AB的中点，DE⊥AC
于点E，∠A＝30°，求BC，CD和AC的长．
18．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝2 cm，分别以A，B
1
两点为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧分别相交于E，F两点，直线EF交BC于点D，连接AD，求BD的长．
19．如图，在△ABC中，BD＝2AC，CD⊥BC，E是BD的中点，求证：∠A＝2
∠B.
20．如图，在△ABC中，已知AB＝10，BC＝8，AC＝6，CD是△ABC的中线，
CE⊥AB. (1)求CD的长； (2)求DE的长．
21．如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB
＝250 m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN＝120 m，供水点M到喷泉B的距离BM＝150 m. (1)求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长； (2)求出喷泉B到小路AC的最短距离．
答案
一、1.D 2.A
3．B 点拨：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CB＝5 m，∠A＝30°，
∴AC＝10 m，∴这棵树在折断前的高度为10＋5＝15(m)．
4．A 5.B 6.B
7．C 点拨：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，AC＝BC＝AB＝6.
1
∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝2AC＝3. ∵DE⊥BC，∴∠CDE＝30°， 1
∴EC＝2CD＝1.5. 8．A
二、9.6 10.90° 11.3 12.AB＝DC(答案不唯一)
13．7 点拨：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，DH⊥AC于H，连接AD，
则DH＝1 cm，根据角平分线的性质得DF＝DH＝DE＝1 cm，然后根据三角形面积公式，利用S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＋S△ACD进行计算． 14．40 15.3
16．3或3 3或3 7
点拨：当∠APB＝90°时，分两种情况讨论，
情况一：如图①，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠
11
PBA＝∠OPB＝2×(180°－120°)＝30°，∴AP＝2AB＝3；情况二：如图②，∵AO＝BO，∠APB＝90°，∴PO＝BO.∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°，∴△BOP1为等边三角形，∴∠OBP＝60°，∴∠A＝30°，∴BP＝2AB＝3，∴由勾股定理得AP＝AB2－BP2＝3 3；当∠BAP＝90°时，如图③，∵∠1＝120°，∴∠AOP＝60°，∴∠APO＝30°.易知AO＝3，∴OP＝2AO＝6，∴由勾股定理得AP＝OP2－AO2＝3 3；当∠ABP＝90°时，如图④，∵∠1＝120°，∴∠BOP＝60°.∴∠BPO＝30°.易知OB＝3，∴OP＝2OB＝6，∴由勾股定理得PB＝OP2－BO2＝3 3，∴PA＝PB2＋AB2＝3 7.综上所述，当△APB为直角三角形时，AP＝3或3 3或3 7.
三、17.解：在Rt△ABC中，
1∵∠A＝30°，∴BC＝2AB＝3 cm.
∴AC＝AB2－BC2＝62－32＝3 3(cm)． 1
∵D为AB的中点，∴DC＝2AB＝3 cm.
18．解：由题意可知，EF为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，
∴∠DAB＝∠B＝15°， ∴∠ADC＝∠DAB＋∠B＝30°， 在Rt△ACD中，AC＝2 cm， ∴BD＝AD＝2AC＝4 cm.
19．证明：∵CD⊥BC，E是BD的中点， 1
∴CE＝BE＝2BD，∴∠B＝∠BCE.
∵∠CED＝∠B＋∠BCE，∴∠CED＝2∠B. ∵BD＝2AC， 1
∴AC＝2BD，
∴AC＝CE，∴∠CED＝∠A， ∴∠A＝2∠B.
20．解：(1)由BC＝8，AC＝6得BC2＋AC2＝82＋62＝100；
由AB＝10得AB2＝102＝100， ∴AB2＝BC2＋AC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°. 又∵CD是△ABC的中线， 1
∴CD＝2AB＝5.
(2)由(1)知△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，
又CE⊥AB，
11
∴S△ABC＝2BC·AC＝2AB·CE， 11∴2×8×6＝2×10×CE，解得CE＝4.8. 易知△CDE为直角三角形，
∴由勾股定理得DE2＝CD2－CE2＝52－4.82＝1.96， ∴DE＝1.4.
21．解：(1)在Rt△MNB中，BN＝BM2－MN2＝1502－1202＝90(m)，
∴AN＝AB－BN＝250－90＝160(m)，
在Rt△AMN中，AM＝AN2＋MN2＝1602＋1202＝200(m)， ∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长为200＋150＝350(m)． (2)∵AB＝250 m，AM＝200 m，BM＝150 m，
∴AB2＝BM2＋AM2， ∴△ABM是直角三角形， ∴BM⊥AC，
∴喷泉B到小路AC的最短距离是BM＝150 m.
