深圳高级中学2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1． 碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，碳纳米管的电、热力学性能优
异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管．数据0.0000000049用科学记数法表示为（ ）
2． 下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
3． 已知“x＞y”，则下列不等式中，不成立的是（ ）
4． 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
5． 已知等腰△ABC中，∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
6． 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的
周长为（ ）
7． 在平面直角坐标系中，将点A（a，b）向右平移3单位长度，再向上平移2个单位长度正好与原
点重合，那么点A的坐标是（ ）
8． 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C均在正方形格点上，则C点到AB的距离为
（ ）
A．C．
B．D．
A．（3，2）
B．（3，﹣2）
C．（﹣3，﹣2）
D．（﹣3，2）
A．16cm B．19cm C．22cm D．26cm A．50°
B．65°
C．50° 或65°
D．50° 或80°或65°
A．2，3，4
B．1，
，
C．4，6，8
D．5，12，15
A．3x＞3y
B．x﹣9＞y﹣9
C．﹣x＞﹣y
D．﹣
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 C．2x+1＝x（2+）
B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2 D．2a2﹣4a＝2a（a﹣2）
A．0.49×10﹣9
B．4.9×10﹣9
C．0.49×10﹣8
D．4.9×10﹣10
9． 如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝2
A．3s B．3s或4s C．1s或4s D．2s或3s
cm，点P从点B开始以1cm/s的速度向点C
移动，当△ABP为直角三角形时，则运动的时间为（ ）
10．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，
分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB＝45°；②PF＝PA；③BD﹣AH＝AB；④DG＝AP+GH．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共15分） 11．分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝ ．
12．如图，函数y＝﹣3x和y＝kx+b的图象交于点A（m，4），则关于x的不等式kx+b+3x＜0的解集
为 ．
13．已知多项式9x2﹣（m+6）x+4可以按完全平方公式进行因式分解，则m＝ ．
14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，
两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为 ．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点P是AC边上的一个动点，将线段
BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为 ．
三、解答题（共55分） 16．（6分）计算与因式分解：
（1）计算：（－）﹣2+4×（﹣1）2021﹣|﹣23|+（π﹣5）0； （2）因式分解：a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）．
17．（5分）解不等式组
18．（6分）为落实国家“双减”，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四
种运动项目：A乒乓球，B排球，C篮球，D跳绳．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表．
问卷情况统计表 运动项目 人数 A乒乓球 m B排球 C篮球 D跳绳 10 80 70 ，并求出它的非负整数解．
（1）本次调查的样本容量是 ，统计表中m＝ ； （2）在扇形统计图中，“B排球”对应的圆心角的度数是 °；
（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数．
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，
1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△ABC，已知点C1的坐标为（2，3），画出平移后的图形△A1B1C1． （2）求△A1B1C1的面积．
（3）若点P是x轴上的一个动点，则PB+PC1的最小值为 ，此时点P的坐标
为 ．
20．（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE． （1）证明：△ADC≌△BCE；
（2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面积．
21．（8分）为持续做好疫情防控工作，我校计划购买甲、乙两种额温．经市场调研得知：购买1
个甲种额温和2个乙种额温共需700元，购买2个甲种额温和3个乙种额温共需1160元．
（1）求每个甲种额温和乙种额温各多少元；
（2）我校准备购买甲、乙两种型号的额温共50个，其中购买甲种额温不超过乙种额温．请
设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．
22．（8分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式
的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）． ②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）． （1）仿照以上方法，按照要求分解因式： ①4x2+4x﹣y2+1（分组分解法）； ②x4﹣3x2+1（拆项法）；
（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a2+5b2+c2﹣4ab﹣6b﹣10c+34＝0，求△ABC的周长．
23．（9分）如图1，在等边△ABC的AB边和AC边上分别取点D、E，使得AD＝AE，将△ADE绕
点A顺时针旋转，得到图2所示的图形． （1）求证：△ADB≌△AEC； （2）如图3，若AD＝
，∠ACE＝30°，且旋转角为45°时，求AB的长；
（3）如图4，连接BE，并延长CE交BD于点F，若△ADE旋转至某一位置时，恰有AD⊥BD，AD
∥BE，求
的值．
