第一部份
数与代数
（一）数的认识
整数【正数、 0 、负数】 一、一个物体也没有，用
0 表示。 0 和 1 、 2 、 3
都是自然数。自然数是整数。
二、最小的一位数是 1 ，最小的自然数是 0 。
三、零上 4 摄氏度记作 +4 ℃；零下 4 摄氏度记作 -4 ℃。“ +4 ”读作正四。 “ -4 ”读作负四。+4 也可以写成 4 。
四、像 +4 、 19 、 +8844 这样的数都是正数。像 -4 、 -11 、 -7 、 -155 这样的数都是负数。 五、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于
0 ，负数都小于 0 。
六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 小数【有限小数、无限小数】 一、分母是 10 、 100 、1000
的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位
小数表示百分之几，三位小数表示千分之几 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，
个、十、百
以及十分之一、 百分之一
都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是
10 。
三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质：小数的末尾添上“
0”或去掉“ 0 ”，小数的大小不变。
五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“
0 ”，把小数化简。
六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数， 百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数 的后面添写“万”字或“亿”字。
八、求小数近似数的一般方法： ○1 先要弄清保留几位小数； ○2 根据需要确定看哪一位上的数； ○ 3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序
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分数【真分数、假分数】 整 数 部 分
小 数
亿
级
万
级
个
级
点
小 数 部 分
千
数
亿
位
位
计 数 单 位
千 亿
百 亿 位
十 亿 位
亿
千 万
百 万 位
十 万 位
万 千 百 十 个
十 分
百 分 位 百 分 之 一
千 分 位 千 分 之 一
万 分 位 万 分 之 一
位
位
位 位 位 位 位
·
位 十 分 之 一
百 亿
十
亿
亿
千 万
百 万
十
万
万
千
百
十
个 ︵ 一 ︶
一、把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的 数，是这个分数的分数单位。
二、两个数相除，它们的商可以用分数表示。即：
a
a÷b=
b
（b ≠0 ）
的分数。
三、小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是 四、分数可以分为真分数和假分数。
五、分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于
1 。
10 、 100 、 1000
六、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于 七、分子和分母只有公因数
1 的分数叫做最简分数。
1。
八、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数
变。
（零除外） ，分数的大小不
九、小数的性质和分数的基本性质一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。 百分数【税率、利息、折扣、成数】
一、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。 数通常用“ % ”表示。 二、分数与百分数比较：
不同点
相同点
百分数也叫百分率或百分比， 百分
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分 数 可以表示具体数量，可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数 不可以表示具体数量，不可以有单位名称
三、分数、小数、百分数的互化。
（1 ）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。 （2 ）把小数化成分数，先改写成分母是
10 、100 、1000
的分数，再约分。
（3 ）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。 （4 ）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。 （ 5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数）
，再把小数
化成百分数。
（6 ）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 四、熟记常用三数的互化。
五、○1 出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。 ○
2 合格率表示合格件数占总件数的百分 之几。
○
3 成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。 六、求一个数比另一个数多百分之几， 就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。 七、 ○
1 多的÷“ 1 ” = 多百分之几 ○
2 少的÷“ 1 ” = 少百分之几
八、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。 九、利息 = 本金 × 利率 × 时间 十、应得利息 －利息税 = 实得利息
十一、几折表示十分之几， 表示百分之几十； 几几折表示十分之几点几， 表示百分之几十几。 十二、 ○1 原价×折扣 = 现价
○
2 现价÷原价 = 折扣 ○
3 现价÷折扣 = 原价 十三、 几成表示十分之几表示百分之几十；
几成几表示十分之几点几， 表示百分之
几十
几。
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因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
一、 4 × 3 = 12 ， 12 是 4 的倍数， 12 也是 3 的倍数， 4 和 3 都是 12 的因数。 二、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。 三、一个数最小的因数是
1 ，最大的因数是它本身。一个数因数的个数是有限的。
四、 5 的倍数：个位上的数是 5 或 0 。 2 的倍数：个位上的数是 2 、 4 、6 、8 或 0 。2 的倍 数都是双数。
3 的倍数：各位上数的和一定是 3 的倍数。
五、是 2 的倍数的数叫做偶数。不是 2 的倍数的数叫做奇数。
六、一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数就叫做
素数（或质数） 。
七、一个数，如果除了
1 和它本身还有别的因数，这样的数就叫做
合数 。
八、在 1 — 20 这些数中：
（ 1 既不是素数，也不是合数 ）
奇数： 1 、 3 、 5 、 7、 9 、 11 、 13 、 15 、 17 、 19 。 偶数： 2 、 4 、 6 、 8、 10 、12 、 14 、 16 、 18 、 20 。
素数： 2 、 3 、 5 、 7、 11 、13 、 17 、 19 。（ 共 8 个，和为 77 。）
合数： 4 、 6 、 8 、 9、 10 、12 、 14 、 15 、 16 、 18 、 20 。（共 11 个，和为 132 。） 九、最小的奇数是 1，最小的偶数是 0，最小的素数是 2 ，最小的合数是 4 。 十、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。 十一、如果两个数只有公因数
1，则最大公因数是 1 ，最小公倍数是它们的乘积。
（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
一、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。 二、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
三、小数乘法： ○1 先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起 数出几位，点上小数点。
○
2 注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用 0 补足。
四、小数除法： ○1 商的小数点要和被除数的小数点对齐； ○
2 有余数时，要在后面添 0 ，继续
往下除； ○3 个位不够商 1 时，要在商的整数部分写
0 ，点上小数点，再继续除。
○
4 把除数转 化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
○
5 当被除数 第 4 页 共 4 页
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的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用 五、一个小数乘 10 、100 、1000
0 补足。
两位、三位
只要把这个小数的小数点向右移动一位、
六、一个小数除以 10 、 100 、1000
位
只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三
把分子相加减， 分母不变。 2 异分母分数相加减， 七、分数加、 减法： 1 同分母分数相加减， ○○要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
八、分数大小的比较： ○1 同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。 比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 九、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 十一、甲数除以乙数 （ 0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。
2 异分母的分数相 ○
四则运算关系
加法 一个加数 = 和－另一个加数
减法 被减数 = 差 + 减数 减数 = 被减数 － 差
乘法 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
除法 被除数 = 商 × 除数 除数 = 被除数 ÷ 商
两个规律
一、除法的商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（
0 除外），商不变。
二、乘法的积不变规律：如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。 简便计算
运算定律 加法交换律 加法结合律
用字母表示
a＋b=b ＋a
（ a＋b ）＋ c=a ＋ (b ＋ c)
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乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 减法运算规律 除法运算规律
一、运算定律：
a ×b=b ×a （ a×b ）×c=a ×(b ×c) （a ＋b ）×c=a ×c＋ b ×c a－ b － c=a －（ b＋ c） a ÷b ÷c=a ÷（b ×c ）
（ 1 ） A÷0.1=A ×10 （ 2 ） A×0.1=A ÷10 （ 3 ） A ÷0.2=A ×5 （ 4 ） A ×0.2=A ÷5 （ 5 ） A ÷0.5=A ×2 （ 6 ） A ×0.5=A ÷2
（ 7 ）A ÷0.01=A ×100 ； （ 8） A ×0.01=A ÷100 （ 9 ） A ÷0.25=A ×4 （ 10 ） A ×0.25=A ÷4 （ 11 ） A ÷0.125=A ×8 （ 12 ） A ×0.125=A ÷8
1 ”。）
二、乘、除法的互化。 （ 小技巧：符号是相反的；两个数相乘得“ 三、求近似数的方法。 1 四舍五入法。
○四、积与因数、商与被除数的大小比较：
2 进一法。 ○
3 去尾法。 ○
第 2 个因数 >1, 积 > 第 1 个因数；
第 2 个因数 =1, 积 = 第 1 个因数； 第 2 个因数 <1, 积 < 第 1 个因数。
数量关系
除数 >1 ，商 < 被除数； 除数 =1 ，商 = 被除数； 除数 <1 ，商 > 被除数；
单价×数量 = 总价 总价÷数量 = 单价 总价÷单价 = 数量 速度×时间 = 路程 路程÷时间 = 速度 路程÷速度 = 时间
工作效率×工作时间 = 工作总量 工作总量÷工作时间 = 工作效率 工作总量÷工作效率 = 工作时间
速度和×相遇时间 = 路程 路程÷相遇时间 = 速度和 路程÷速度和 = 相遇时间
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三、式与方程
用字母表示数
一、在一个含有字母的式子里， 数字和字母、 字母和字母相乘时， 中间的乘号可以记作 “· ”，
也可以省略不写。在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
a 2 = a 二、 2a 与 a2 意义不同： 2a 表示两个 a 相加， a2 表示两个 a 相乘。即： 2a=a ＋a，
×a 。
三、用字母表示数： ○1 用字母表示任意数：如
关系：如 s=vt
3 用字母表示运算定律：如 ○S=ah
a＋b=b ＋ a
4 用字母表示计算公式： ○
X=4
a=6
2 用字母表示常见的数量 ○
方程与等式
一、含有未知数的等式叫做方程。
做方程的解。
二、使方程左右两边相等的未知数的值，叫
方 程 等 式
联 系 方程一定是等式，等式不一定是方程
区 别 含有未知数
三、求方程的解的过程，叫做解方程。
不一定含有未知数
四、方程和等式的联系与区别：
五、等式的基本性质（一） ： 等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是 等式。
六、等式的基本性质（二） ： 等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然 是等式。
七、列方程解应用题的一般步骤：
量间的相等关系，并列出方程。
3 求出方程的解。 ○4 检验或验算，写出答案。 ○
1 弄清题意，找出未知数并用 ○
X 表示。 2 找出应用题中数 ○
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（四）正比例与反比例
比和比例
一、比和比例的联系与区别：
两个数相除又叫做两个数的比。
比的意义
1 、意义 不同
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
比的名称
2 、名称 不同
比例的名称
比 与 比 例 的 区 别
4 、应用 不同 3 、性质 不同
比的性质 比例的性质 应用比的意
义 应用比的性
质 应用比例的
意义 应用比例的
性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。 判断两个不能否组成比例。 化简比。
的两项叫做比例的内项。
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（ 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 求比值。
0 除外），比值不变。
组成比例的四个数叫做比例的项，
两端的两项叫做比例的的外项，
中间
两点读作比， 比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。
二、比同分数、除法的联系与区别：
比 前项
联
比号 后项
系
比值 比的基本性质
分数 分子 分数线 分母 分数值 分数的基本性质
除法 被除数 除号 除数 商
除法的商不变性质
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区
比表示两个数之间的关系。 分数表示一个数。 除法表示一种运算。
二、求比值与化简比的区别：
一 般 方 法
结
果
是一个数。可以是整数、小数或
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
分数。
根据比的基本性质， 把比的前项和后项都乘或
化简比
除以相同的数（零除外） 。
四、化简比：
1 整数比的化简方法是：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 ○
2 小数比的化简方法是：先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。 ○
分数比的化简方法是：用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍3○数。 五、比例尺：我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
整数，并且是互质数。
是一个比。它的前项和后项都是
图上距离
六、比例尺 = 图上距离︰实际距离
比例尺 =
实际距离
正比例、反比例
一、 正比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做 正比例关系。
二、 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应
的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 三、正比例与反比例的区别：
正 比 例
相 同 点
反 比 例
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
商一定
不 同 点
y x
= k （一定）
积一定 x ×y=k （一定）
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第二部份 空间与图形
（一）图形的认识、测量
量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。 米。 二、长度单位：
1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1 米 =100 厘米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
平方米、平方分米、平方厘米
。
100 米的正方形土地，面积是
1 公顷。 1 米 =10 分米 1 厘米 =10 毫米 1 米 =1000 毫米
常用面积单位 ：平方千米、 公顷、
常用的长度单位有 ： 千米、米、分米、厘米、毫
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长
是 1 平方千米。 六、 面积单位 ：（ 100 ）
1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。 立方厘米（毫升） 。 八、体积单位： （ 1000 ）
1 立方米 =1000 立方分米
1 升 =1000 毫升
九、 常用的质量单位有 ：吨、千克、克。十、质量单位：
1 吨 =1000 千克
十一、 常用的时间单位 有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
1000 米的正方形土地，面积
1 公顷 =10000 平方米
1 平方分米 =100 平方厘米
常用的体积单位有 ：立方米、立方分米（升）、
1 立方分米 =1000 立方厘米
1 千克 =1000 克
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十二、时间单位： （ 60 ）
1 世纪 =100 年 1 年 =4 个季度 1 个月 =3 旬 小月 =30 天 闰年二月 =29 天 1 小时 =60 分
十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率； 位的名数应该除以进率。
十四、常 用计量单位用字母表示 ：
千米： km 吨： t
米： m 千克： kg
分米： dm 克： g
厘米： cm 升： l
毫米： mm 毫升： ml
1 年 =12 个月 1 个季度 =3 个月 大月 =31 天 平年二月 =28 天 1 天 =24 小时 1 分=60 秒
低级单位的名数改写成高级单
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来， 就得到一条线段； 把线段的一端无限延长， 可以得到一条射线； 把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有 两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长 的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。 无关。角的大小的计量单位是（°） 。
三、角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角是直角；大于 90 度小于 180 度的 角是钝角；等于 180 度的角是平角；等于 360 度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 五、三角形是由三条线段围成的图形。 的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形 按角分 ，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 边三角形、等腰三角形和任意三角形。
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角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短
围成三角形的每条线段叫做三角形的边， 每两条线段
按边分 ，可以分为等
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七、三角形的内角和等于 180 度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、 梯形。
十一、 圆是一种曲线图形。 圆上的任意一点到圆心的距离都相等， 长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、 有一些图形， 把它沿着一条直线对折， 直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就 是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 十五、平面图形的面积计算公式推导： 【1 】平行四边形面积公式的推导过程？
这个距离就是圆的半径的
1 把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。 ○
长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积2○等 于平行四边形的面积。
= 长×宽，所以：平行四边形面积 3 因为：长方形面积 ○
= 底×高。即： S=ah 。
【2 】三角形面积公式的推导过程？
1 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ○
2 平行四边形的底等于三角形的底， ○
平行四边形的高等于三角形的高，
三角形面积等于和
它等底等高的平行四边形面积的一半
= 底×高，所以：三角形面积 = 底×高÷2。 即： S=ah ÷2 。 3 因为：平行四边形面积 ○
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【3 】梯形面积公式的推导过程？
1 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。 ○
平行四边形的底等于梯形的上底和下底的2平行四边形的高等于梯形的高， ○和， 等于平行四边形面积的一半。
梯形面积
3 因为： 平行四边形面积 = 底×高，所以：梯形面积 =（上底＋下底） ×高÷2 。即：S=（a+b ） ○
h ÷2 。
【4 】画图说明圆面积公式的推导过程
1 把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。 ○
2 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。 ○
2 2
= πr×r= πr 。即： S= πr 。 = 长×宽，所以：圆面积 3 因为：长方形面积 ○
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长 = （长 + 宽）× 2 长方形面积 = 长 × 宽
C = πd C = 2 πr
S = πr 2
2 S = π（ d ）
2
C 2
2
）
S= π（
正方形周长 = 边长 × 4
r= d ÷2
正方形面积 = 边长 × 边长 平行四边形面积 = 底 × 高
r=C ÷2 π d=2r
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
十七、常用数据：
常用 π值
d=c ÷π
常用平方数
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2 π=6.28 3 π=9.42 4 π=12.56 5 π=15.70 6 π=18.84 7 π=21.98 8 π=25.12 9 π=28.26 10 π=31.4
立体图形【认识、表面积、体积】 一、长方体、正方体都有
12 π=37.68 15 π=47.1 16 π=50.24 18 π=56.52 20 π=62.8 25 π= 78.5 32 π=100.48
2.25 π=7.065 6.25 π=19.625
12 = 1 2 2 =4 3 2 =9 4 2 =16 5 2 =25 6 2 =36 7 2 =49
8 2 = 9 2 =81
6 个面， 12 条棱， 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。 三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 五、体积： 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容积。
六、圆柱和圆锥三种关系： 体积：底面积 1 ︰ 3 七、等底等高的圆柱和圆锥：
体积 1 ︰ 1 等底等高： 3 ○
2 等底等体积：高 ○
1︰ 3
3 等高等 ○
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的
1
1 圆锥体积是圆柱的 ○
3 圆锥体积比圆柱少 ○
2 3， 3
，
3 倍， 2 圆柱体积是圆锥的 ○
4 圆柱体积比圆锥多 ○
1 、差 2 、柱 3 、和 4 。
2 倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥 九、立体图形公式推导：
【1 】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？ 面积公式的推导过程）
（圆柱侧
高
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精品资料○
1 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。 底面周长
○
2 长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。 ○
3 因为：长方形面积 = 长×宽，所以：圆柱侧面积 = 底面周长×高。 ○
4 圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。 正方形的边长 = 圆柱的底面周长 = 圆柱的高。
2 】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似 ○
1 把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。 ○
2 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 ○
3 因为：长方体体积 = 底面积×高，所以：圆柱体积 = 底面积×高。即： V=Sh 。 3 】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
○
1 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。 ○ 2将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现 三次正好倒完。
○
3 通过实验发现： 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一； 圆柱的体积等于
和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：
V=
1
3
Sh 。
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精品学习资料 第 15 页，共 17 页【的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？【
名称 长方体棱长总和 长方体表面积 长方体体积 正方体棱长总和 正方体表面积 正方体体积 圆柱体侧面积 圆柱体表面积 圆柱体体积
计算公式
长方体棱长总和
= （长 + 宽 + 高）× 4
长方体表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2
长方体体积 = 长×宽×高 正方体棱长总和 = 棱长× 12 正方体表面积 = 棱长×棱长× 6 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长 圆柱体侧面积 = 底面周长×高 圆柱体表面积 = 侧面积 + 底面积× 2
圆柱体体积 = 底面积×高
圆锥体体积
1
圆锥体体积 =
3
Sh
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
（二）图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲 线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状， 只改变它的大小时， 通常要使每个图形的要素， 如长方形的长与宽， 三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
（三）图形与位置
一、当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位 置。
二、当我们面对地图、 方位图时，通常用东、西、 南、北，南偏东、 北偏东
再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。
来描述方向。
第三部份 统计与可能性
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（一）统 计
一、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理。 二、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。
三、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于比较。
四、折线统计图的特点： 不但能看出各种数量的多少， 而且还能够清楚地表示出数量增减变
化的情况。
五、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间，以及部分与部分之间的关系。 六、中位数、众数、平均数
名称 中位数 众数 平均数
意义
一组数中间的一个数或中间两个数的平均数。
一组数中出现次数最多的数。
反映一组数的总体水平的数据。 （二）可能性
一、
事件状态
一定会发生 一定不会发生 可能发生
生活情景
太阳从东方升起 鸭子会讲话 今天会下雨
数学情景
从 5 个红球中摸出一个红球 从 5 个红球中摸出一个白球 从 5 个红球， 1 个白球中摸出一个白球
二、在可能性相同的情况下，比赛游戏规则是公平的。
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